式的二项式系的一出第九章计数原理、概率、随机变量及其分布尺C.若点F是侧面CDD,C的中心，若A市=xA市+yA官+zAA,则x+y十z=2D.若E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，日满足B,P上D,E,则线段B,P的长度的最大值为612.已知双曲线C:若一茶-1Q>06>0)的左，右焦点分别为R,R右顶点为A,M为0A的中点P为双曲线C右支上一点且∠PF,R=号，且an∠PF,r-青，则A.C的离心率e=3C.PM分∠FPF2B.C的渐近线方程为y=士2√2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.D.Pi-}PF+号P13.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2bco3 Bsin C=csin(A+C),则B14.某中学招聘了10名教师，均分配给东、西两个校区，其中2名数学教师不能分配在同一校区，2名语文老师必须分配在同一校区，则不同的分配方案共有种.15.已知函数f(x)=x-e.若f(x)≤0在(1，十o∞)上恒成立，则a的取值范围为的16.已知圆C:(x十3)2十(y十4)2=4，直线过定点A(一1,0)，若直线1与圆相交于M,N两点，线段MN的中点为P,又直线1与直线1：x+2y2=0交点为Q,则A市·A=四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)在数列{an}中，a1=1,a+1=2an十1.AM1+|-2(0+1)要(1)求数列{a}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和Tm.antl=bn'0家Pntl=2bn18.(本小题满分12分)bn:b,.2n-2n二antli an=2n-在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a、bc,已知向量m(a,b),n=(sinA,sin(B+号)，且m∥n.(1)求角B的值；(2)若b=√3，求△ABC周长的取值范围直言y的但，“式点中，何当19.(本小题满分12分)某驾校对最近一年考驾照通过的情况进行了分析，在随机抽取的200名拿到驾照的学员中，有女学员80名，没有补考经历的学员有160名，男学员中有补考经历的占。(1)根据条件填写下列2×2列联表，依据小概率值α=005的独立性检验分析：学员是否有补考经历与性别有关？没有补考经历有补考经历合计男学员（单位：人）女学员（单位：人）合计200【2023高考冲刺试卷（仁）·数学第3页（共4页）】

acter through team woicular acsuch asfor theyovou like,volunteering Calso reward the Ieering makes you.ns based on interestsstart at college could meanthen figure outroubleod at38为调查消nanageme填写下面的nter四、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）7are710分)已知数列a的首项a子且满足a0+=20车与性别your surwacation.(1)求数列{a,}的通项公式：ho'2+1+…+<2023,求满足条件的最大整数n,me is theof a si18.(12分)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且a2=b2+bc.a azFinally(1)证明：A=2B:参考公式：being alo(②)若D是BC的中点，且AD=√2c,求cosA的值whom19.(12分)如图1，在行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC=V5,将△ACD沿AC折起，使得点D到点P的位置，如图2，设经过直线PB且与直线AC行的面为a,面a∩面=ix+a,其中PAC=m,面a∩面ABC=n.临界值表：21.(12分)已知A图1图2(1)证明：m∥n;且与h的斜2)若三棱锥A-P8C的体积为；求二面角A-PB-C的正弦值.(1)求曲线C20.(12分)应对严重威胁人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实(2)设0为y现“碳达峰”，而后实现“碳中和？，2020年第七十五届联合国大会一般性辩论上，向使得LQF世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”近年来，国22.(12分)已知函家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车山东地区销售在2022年3月至2022年7月这5个()若关于x月的销售量y(单位：百辆)的数据如下表：(2)设f四有4610121220(1)根据表中所给数据，用相关系数，加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的线性回归方程：若不可以，请说明理由；（参考：若0.30<<0.75,则线性相关程度一般，若≥0.75，则线性相关程度较高.)新高考模拟冲刺卷数学1·3（全卷共4页)

当0≥2时a.=S-S,1-2n+1D-2a-1D=:当n=1时，a1=1,符合题意，所以am=n.所以1一=111anam+1n(n+1)nn+1’所以T-1名)分为++（分）1wn20.解：(1)设数列{am}的公差为d(d≠0)，数列{bn}的公比为q,则由已知得a1十a2十a3=3a2=12,即a2=4.又a1,a2-2,a3一3构成等比数列{b.}的前三项，所以(4一d)(4十d一3)=2×2，解得d=3或d=0(舍去)，a1=a2-d=1,所以an=a1十(n-1)×d=3n-2.又b1=a1=1,b2=a2-2=2,所以q=2,b,=2m-1.(2出12-2.所以3，-1+号+子++5+82n-22n-128=2+4+号+…十=+子，两式相战可得5=5中(+是十…2n-3。3)3n2=5+272322)2n-131-2=8-3m+,2n-12n-1·即数列{哈的前n项和S。=8-3+42n-1.21.解：(1)设小张每月底的还款金额构成数列{am},则a1=10000十120000×0.5%=10600，a2=10000+(120000-10000)×0.5%=10550,a3=10000+(120000-2×10000)×0.5%=10500.所以小张明年3月底应还款10500元.(2)由(1)知am=10000+[120000-10000(n-1)]×0.5%=10600-50(n-1),故am+1-am=10600-50m-[10600-50(n-1)]=-50,所以数列{am}是以10600为首项，以一50为公差的等差数列，则小张总的还款金额为数列{am}的前12项的和，即a1十a2+.-a2=1060X12+12X11×(-50)-123900,所以小张总的还款金额为123900元.海·4·【23新教材·YK·数学·参考答案一RA一选择性必修第二册一G DONG】

-1b2023届高考冲刺押题卷=16数学（三）29(x1b)(X-)本卷满分150分，考试时间120分钟只单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。2481.已知集合A={x=2neN,B={x2-17x+16<0},则A∩B中的素个数为nA.1B.23(16D.4圜2.若复数z=3-4i,则的在复面内对应的点所在的象限为铷A.第一象限B、第口象限第四象限邮3.c.第三象限已知命题p:sima=cos命惠qCa与B互余)，则命题p是命题g的1>A.充要条件B.分对必要条件要不充分条件己知正方体4BCDD既不充分也秘要条件ABGD中，E是AB的中点，则下列结论错误的是A.D,E与DB异面掷D,E⊥AD2b2）AC,与DE相交)DEf1面BDC意天利著名数等家要液那爽在研免子斧殖间题时发彩有这样一列数：23,3”，从第一5三项起，每个数等于它前面两个数的和，即a2an1+aneN),后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列.记A+a+a:0h1t,则a20242tB阀-f-5mx6.将函数y=∫(x)的图象上所有点向右移”个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sinx的图象，则满足不等式f(x)-f(x)→的最小正整数x为A.1D.45n(4)77.f(x)=与g(x)=x-x-alnx在(,+o)有两个交点(0y刺的取值范围为B.(e,0C.(-o,-e2]》(-o,-e)8.我国南北朝时的数学家祖胞提出了计算体积的原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个等高人何体，如果作任意高度为小的水截面截两个L何体斯得裁面面积相同，则两个几何体体积相同、如图是个红酒杯的杯体部分，它是由抛物线y=?在x【2,2的部分曲线以y轴为轴旋转而成的旋转体，其上口半径为2，高度为4，那么以下几个几何体做成的容器与该幻酒杯的容积相同的是数学3·1（全卷共4页）

(2)【方法一】由f(x),xg(x),得1+ln(ax),x(e-a=xe'-a,ax+In(ax)+1,,xe*=et'e*=e*h*,…6分(i)当a=1时，设t=x+lnx,t∈R,设h(x)=e-x-1,xeR,H(x)=e-1,令h'(x)=0,得x=0,当x∈(-o,O)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当x∈(0，+∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，所以当x=0时，h(x)取得最小值h(0)=e°-0-1=0，则h(x).0,则h()=e4m-(x+nx)-l.0,即x+nx+l,e+nr=xe成立；…8分(ⅱ)当01时，由(i)得，x+nx+l,xe成立，且当x+hx=0时，等号成立，令x=,则上+h上--1<0，令x=l,则1+nl=1>0,eee所以存在x。∈(，)，使得x+lnx=0成立，即x+ln+1=xe成立，由a>1,则a。>x。,由(ii)同理可得，ax。+ln(a)+1>x+lnx+1=xe,即存在x>0,使a,+lh(a)+1>xe成立，故a>1不合题意：综上，a的取值范围为(0，].12分【方法二】由f(x),x·g(x),得1+ln(ax),x(e-a)=xe-ar,即xe-ar-ln(ax)-1.0,设p)=e-a-ln(a）-l,x>0,则p)=c+e-a-,(i)当a=1时，)=e+xe5-1-1=e-X1+对…6分令p=0,即e=,得x+nx=0,令x=,则上+n上--1<0，令x=l,则1+nl=1>0,eeee

8种四19.02分)02S=-(m十1Da,②mD3=6+1Sn>2这两个条件中任这-个，补充在下面问题中，并作答四5间题：设数列a,}的前n项和为Sa=1,且0U①)求{a}的通项公式；an=n0②者友合十史求数时么的酯：项和王-市十注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.6的最直是20.(12分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底ABCD为矩形AD⊥BP,AP⊥BD,E为棱AB上任意若两位专家一点不包括编点，P为按PD上在意一点不包活装点，且能器过1@专家(1)证明：异面直线CE与AP所成角为定值,否则不予(2)已知AB=AP-1,BC=2,当三棱锥C-BEF的体积取得最大值时位专家复审求PC与面CEF所成角的正弦值.33261.(12分)已知函数f(x)=e十x-aln(x+1)-l,其中e为自然对数的底数(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程；道(2)当x∈[0，十∞)时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.2(12分)设双亩线C导=1(a>0,b>0)的焦距为6，点（√10,2）在双曲线C上.2)已知C的右焦点为F,M是直线工号上一点，直线MF交双曲线C于A,B两点A在(1)求双曲线C的方程；第一象限)，过点M作直线OA的行线1,1与直线OB交于点P,与x轴交于点Q,证明：P为线段MQ的中点」-24M1b一1t4m5n5·23-401C·【高三数学第4页（共4页】·23-401C·

2个球异色，则将取出的2个球全部放人乙的袋子中，则两次取球后，甲的袋子中恰有4个球的概率是G=m物上M(C4a)87“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两D易条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图(1）).今有一块圆形木板，以“矩”量之（两直角边分别量得长10cm和5m),如图(2).若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角a满足cosa=3,则这块四边形木板周长的最大值为A.(3√/30+4√/15)cm=乐B.(4√30+2√/15)cm65003C号3s+230)m图(1)图(2)NJv以=2Myv0+vm52to.8.a1+sin0.1,b=e,c=010,d=6a,bc,d间的大小关系为17K.b>a>d>cB.6-cfd-aG.bcadD.b-a-c-d二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列函数中，图象关于原点对称的是A.f(x)=er-e2+1g.f(x)=ln(x+√x2+1)D.f(x)=ln(sin x)10.不列结论正确的是h SinX永州A.22C=3r(n∈N）manx怎多项式(1+-2x)展开式中x的系数为204801(1)C若(2x-1)10=a十ax十a2x2+…十aox°，x∈R,则1a+a+a2l+…+1a0211-1b.2C2n+C2n+2C3n十C2n+…+C31+2C2数=3·2m-1(n∈N*)12已知长方体ABCD-A1BCD,中，点P,Q,M,N分别是棱AB,BC,CC,BC的中点，则下列结论不正确的是SyBD1面BPOB.AM/∥面B1PQC.DM⊥面B1PQD.AN∥面BPQ12.已知函数f(x)=asin(x-)+bsin(x+买），其中a,b>0.则Af(x)的最小值为一aB以f(x)的最大值为a+bC.方程fx)=b在(-，买)上有三个解)在（受，受）上单调递诚三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N(90,。),已知P(80<≤100)=0.6，若按成绩采用分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从【2023届高三⑦联·数学第2页（共4页）YN、AH、SX、HLJ、JL】

如图，这是函数f(x)的部分图象，则它的解析式可能是A.f(x)=Inlx|+e:-e-不人的0↑yB.f(x)=Inlcl-e'+eC.f()=(e*-e )In lcD.f()=Inlzler-e6.已知抛物线C:)2=4x的焦点为F,直线L过焦点F与C交于A,B两点，以AB为直径的圆与y轴交于D,E两点，且DE=号AB1,则直线L的斜率为A.±3B.士1C.±2衣神减量7.已知函数f(x)=x十si(x十否)，则下列结论正确的是圆：宽曲个，心中的圆得显小圆其，圆个A.2π为函数f(x)的周期B直线y=工十1是曲线f(x)的切线风，册1一子言M圆■的5C,函数f(x)在[0，]上单调递减8式率小南的M圆路AD点（一爱，一）不是曲线f)的对称中心十x比野式圆日党的M圆品如图，AB是半球的直径，O为球心，AB=2,P为此半球大圆弧上的任意一点（异于A,B),P在水大圆面AOB内的射影为Q,过Q作QR⊥AB于R,连接PR,OP,若二面角P00一AB一Q的大小为5，则三棱锥P一OQR的体积的最大值为A后且动0C8小D.本：服空款，三8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.,:某校从参加高二年级期中物理考试的学生中分层随频率单，中OA△音组距0.030机抽出80名学生，其物理成绩（均为整数）的频率分0.0250.020布直方图如图所示，则对这次考试物理成绩说法正0.150.0100.005确的是0405060708090100成绩1分A40分到70分的人数约为40%金国100所名校最新高考冲刺卷第2页（共8页）【23·（新高考）高考样卷·数学（二）一】

所以P(338分由于M是DP的申点所以M(袋，一装〉因为0Q/PD.所以89-且r0=合解得Q(},),9分因为直线OM与直线QF2的交点为(xo,),根据斜率相等可得山一0=一0.一0_2-00-0M-0'0-2xQ-2'10分代入M,Q的坐标得=为9专”化简得选是，一3k1kk2x0-21-2x0k’x-23-k2将两式相乘得(-2=一1，即(。一1)十6=1(%≠0，所以直线OM与直线QF2的交点在定曲线(x一1)2十y2=1(y≠0)上.(注：没注明y%≠0以及y≠0的也不扣分)…12分2.（1)解：因为f()=1+2ar-2a-2a-2a+1,所以f(2)=号+2a-1,解得a=，2所以实数a的值为子.…………2分(2)证明：g(x)=f(x)=1+2a.x-2a=2ax-2ax+1若函数g(x)有两个零点x1,x2(x10,十=1=>0.所以>2..4分又，所以g=品即0n<…5分√J2af(x2)-f(x)=In x2+ax-2ax2-(In x+axi-2ax)欲证f(.x2)-f(.)>ln(2a)-a,只需证-lnx1-ln(2a.)-a十2a.x>ln(2a)-a,即证ln01-a.0<-ln(2a).…7分设a0=1n1-a,其中1=a∈(0，方)】由d0)=-a=0,得1=a因为2所必克2心2a'(t)=1-a<0,由0ln(2a)-a成立.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分【高三年级下学期第九次模拟考试·数学试卷参考答案第6页（共6页）】233647D

6.△ABC中，a,6c分别是角AB,C的对边，且2im(士)>生，则△ABC的形状为A.直角三角形B.钝角三角形C.直角或钝角三角形D.锐角三角形7.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形ABCDEF的边长为23，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆的直径，则PM·PN的取值范围是A.[5,8]B.[2,3]c[34]i.1D[3]8.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为行四边形，Q为AD的中点，点M在棱PC上，且满足PA∥面MQB,则MCA号4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。(9复数：满足十会·一长2，则下列说法正确的是肃四，不点中馅)A之的实部为1B.x的虚部为2C.z=-1+2i11D.|z=510.已知函数f(x)=Asin(ux十)(A>0,w>0,g<受)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向右移答个单位长度，再向下移1个单位长度后得到函数g(x)的图象，则.数9.-0·93:dnA.w=2B9若C.g(x)的最小正周期为xD.g(x)的图象关于点(，-1)对称11.已知面向量a=(1,2),b=(1,一1)，c=(4,t),下列说法正确的是Aa与a+b的夹角的余弦值为号B.若(a十b)⊥c,则t=8Ca在b上的投影向量为一bD.若向量a与向量a十b夹角为锐角，则λ<5且≠0【【高一下学期第二次阶段性考试·数学第2页（共4页）】23096A

大一轮复学案数学例4(2022广东深圳二模)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线1，交抛物线于A,B两点，若IFA|=31FB1,则直线l的倾斜角等于()A.30°或150°B.45°或135°C.60°或120°D.与p值有关方法感悟1.求抛物线标准方程的方法(1)先定位：根据焦点或准线的位置确定开口方向；A.y23x B.Y2=9x C.92*D.y2=3x(2)再定形：根据已知条件求p4.(2022北京八中高三期末)已知直线l1:x-y+4=2.抛物线性质的应用技巧(1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关0和直线l2:x=-2,抛物线y2=8x上一动点P键是将抛物线方程化成标准方程；到直线L,和直线1，的距离之和的最小值是(2)要结合图形分析，灵活运用面图形的性质简化运算A.3√2B.42c35D.2+22迁移应用5.(2021东北四市高三模拟)若点P为抛物线y=3.(2021山东淄博二模)如图，过抛物线y2=2px(p2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则1PF|的>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于最小值为点A,B,C,若IBC1=21BFI,且IAFI=3,则抛物线的方程为(温馨提示请完成《分层突破训练》P366第八节直线与圆锥曲线的位置关系②课标要求1.会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系；能够根据位置关系求所含参数的值（或范围）2.会利用根与系数的关系，研究弦长、中点弦、垂直关系等几何关系3.理解“设而不求”的思想，解决直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系的综合应用.必备知识·整合〔知识梳理当直线与抛物线只有一个公共点时，除了直线1.直线与圆锥曲线的位置关系与抛物线相切外，还有可能是直线与抛物线相(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种交，此时直线与抛物线的对称轴行或重合.位置关系：相离、相切和相交直线与抛物线没有公共点一相离①直线与椭圆有两个公共点一相交；直线与椭(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆圆有一个公共点一相切；直线与椭圆没有公共锥曲线方程组成的方程组的解的个数确定位点台相离.置关系②直线与双曲线有两个公共点→相交，设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2当直线与双曲线只有一个公共点时，除了直线+bx+c=0.与双曲线相切外，还有可能是直线与双曲线相①若a=0,则当圆锥曲线是双曲线时，直线l交，此时直线与双曲线的渐近线行.与双曲线的渐近线行；当圆锥曲线是抛物线直线与双曲线没有公共点一相离.时，直线1与抛物线的对称轴行或重合③直线与抛物线有两个公共点→相交②若a≠0，则△=b2-4ac,·192·

10.(17分)11.(18分)已知)=的图象关于点1.2)中心对称已知函数(x)是R上的奇函数，且当r>0时，r)=+1,设g】(1)求实数a的值：(1)求函数g(c)的解折式(2)已知集合A=(x≤x≤+1)，对任意x∈A,都有f(x)∈A,求实数t的取值范围.(2)是否存在实数1，使得关于x的方程g)-子-31-2=f,有四个不相等的实数假如果存在，求出实数：的取值范围：如果不存在，请说明理由.S型错误（技能型错误）区型错误（包识季铺误）试卷分析错误类型涉及题序失分错误内容涉及题序失分【24·C3B(新高考)·数学（四）一必考一N】

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即为EF与面PAD所成的角.因为tan∠AEF=AF 1AE=A正，所以当AE最小时，∠AEF最大，所以当AE⊥PD,即E为PD中点，AE最小以点O为坐标原点，以OC所在直线为x轴，OD所在直线为y轴，OP所在直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,一1,0)，0,0).所以花-，，)a正-21,0.设面ACE的一个法向量为m=(x1,y1,之1)，则21=0令=3，得m=(3,-1w3):2x1十y1=0,由题意可知面PAD的一个法向量为n=(1,0,0),所以s强a=贤设-晋。所以面ACE与面PAD夹角的余弦值为1717、

的性质即可求解在△C0E中，E-0D-BC=-(x月，在R△B0E中，DE=B0-BE=-4(月，GB E第5题解图②..y2=xz+22.(2)类型二与直角三角形有关的辅助思路分析线作法为什么作：要判断BE+BD=CD是否成立，辅助线解题三步法三条线段均不共线，无法直接判断数量关例1①过点A作AE⊥BC于点E;②AE⊥BC.系，需构造等线段，通过线段等量转换解：∠BAC=90°，怎么作：由AB=AC,CD分∠ACB可得如解图，过点A作AE⊥BC于点E.∠ABC=2∠DCB,故在CE上取一点H,连接DH,使得∠HDC=∠DCB.得到什么：△CDH是等腰三角形，ED解：BE+BD=CD不成立，例1题解图理由如下：同理(1)可得∠ABC=2∠DCB,如解图③，在CE上取一点H,连接DH,使得在Rt△ABC中，BC=√AB2+AC=√J32+4=5.∠HDC=∠DCB,Se=B,AC=6cAB能5在AE中，能=VB-G--(号9=BEHC第5题解图③在Rt△ADE中，DE=√JAD-AE2=.DH=CH,∠DHB=2∠DCB.∴.∠ABC=∠DHB.∴.BD=DH.∴.BD=HC.-51∴.△DBH为等腰三角形当点D在点E的右侧时，CD=BC-BE-DE.DE⊥BC,∴.BE=EH.5∴.BE+BD=EH+CH=EC≠CD:当点D在点E的左侧时，CD=BC-BE+DE(3)证明：同理(2)可知BD=DH=HC=z,59.,215+1=5BE=EH-(BC-HC)=(x-),签上所述，C0的长为或BC=B8H+hc=(x-t=(*),例2①连接AD;②BD=CD=AD万唯数理化QQ交流群：66843586017

21.(1)过点A作AE⊥PB于点E,因为面PAB⊥面PBC,且面PABO面PBC=PB,AEc面PAB,所以AE⊥面PBC,2又BCC面PBC,所以AE⊥BC,又PA⊥面ABC,BCC面PBC,所以PA⊥BC,.4又因为AE∩PA=A,AE,PAc面PAB,所以BC⊥面PAB..6(2)假设在线段PC上（不含端点），存在点D,使得二面角B-AD-C的余弦值为5以B为原点，分别以BC、B☑为x轴，y轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则A(0,6,0),B(0,0,0),C(3,0,0),P(0,6,6),…7PAC-(3,-6,0),AP=(0,0,6),P℃-(3，-6，-6)，BA=(0,6,0),设面ACD的一个法向量为m=(x,y,),m4C=0即3x-6y=0,mAP=0,6z=0,取x=2,y=1,z=0,所以m=(2,1,0)为面ACD的一个法向量，……8因为D在线段PC上（不含端点），所以可设PD=PC=(3,61,6),0<2<1,所以AD=AP+PD=(32,-61,6-6),设面ABD的一个法向量为n=(x,y,),n丽=0即6=0，i:4D=0,{3x-62y+(6-6列)：=0，：取x=21-2,y=0,:=元，所以n=(21-2,0,2)为面ABD的一个法向量，.10c0s(m,)=2×21-2+1x0+0x5×2-2+2，又0<2<1，2×(21-2)10由已知可得5×22-2+及5解得1=2或元=2（舍去，所以，存在点D,使得二面角B-AD-C的余弦值为0，此时D是PC上靠近C的三等分点。…12

所以{an+an+1}是首项为6，公差为4的等差数列.(2)由(1)知，an-1+an=4(n-1)+2=4n-2,n∈N,n≥2当n为偶数时，3=(a+a)+(4+a,)+…+(a1+a,)=26+4n-2)—=n2+n2当n为奇数时，Sn=4+(a,+a,)+(a,+a,)++(a1+a)=4+n-1a0+4n-2=n2+n+22「n2+m,n为偶数综上所述，Sn=n2+n+2,n为奇数21解(1)因为甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相同，且甲每轮朗诵的时间均比乙少10秒，所以第三轮答题中乙要比甲多答对2道题及以上才能获胜21若乙答对2道试题，甲答对0道试题，则=C3×2-5963375若乙答对3道试题，甲答对0道试题，643375若乙答对3道试题，甲答对1道试题，则P2883375448所以乙获胜的概率P=P+P+P=3375(2)由题意设甲在比赛中答错的题的数量为X,乙在比赛中答错的题的数量为Y,21、3x2=18,E(Y)=9x5=3,则E(X)=9×二=553则甲因答错试题额外增加的时间的期望值为18×20=72秒，5乙因答错试题额外增加的时间的期望值为3×20=60秒」因为三轮中，甲朗诵的时间比乙少30秒，所以最后甲所用的时间的期望比乙少18秒，所以甲获胜的可能性更大22.解(1)f(x)的定义域为(0，+0)，则f)-任e-+1=1-e+1--g+1令f'(x)=0,得x=1

四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.10分)已知a,b是面不共线的单位向量，0，A,B,C是该面内的点，且0i=a-2b,OB =2a+b,OC =3a +ib(1)若AB1=3,求a·b:(2)若A,B,C三点共线，求实数1的值18.(12分)已知x)=2sm2+2o2(1)求f(x)在[-π，π]上的值域；2)若a)=名求ma的值19.(12分)果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求(1)统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：1,7,4,7,4,6,6,3,7,5，求这10个数据的均数x与方差2；(2)统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照[5,15)，[15,25),[25,35),[35,45),[45,55]分组，得到如下频率分布直方图(i)估计这600名消费者中年龄小于25岁的人数；()估计这600名中国果切消费者年龄的中位数α（结果保留整数）.频率组距↑0.0350.0250.0200.0150.0050V51525354555年餐1岁数学第3页（共4页）

2023~2024学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2023.9.5本试题卷共5页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={xx2-2x-8<0},B={-2,-1,0,1,2},则AnB=A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1}2复数：=则：-A-号B号C.-D.3.两个单位向量e,与e2满足e1e2=0,则向量e1-√5e2与e2的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°数学试卷第1页（共5页）扫描全能王创建

从而D瓜，F=方0，所以直线D0与直线F不垂直，选项A错误对于选项B,取B,C,的中点为M,连接A,M,GM,则易知AMIIAE,又AM丈面AEF,AEC面AEF,DM故AM//面AEF,AB又GM//EF,GM丈面AEF,EFC面AEF,DG所以GMII面AEF,又AM∩GM=M,A,M,GMc面A,GM,B故面AMG//面AEF,又AGc面AMG,从而A,G//面AEF,DC选项B正确：AB对于选项C,连接AD,D,F,如图所示，G:正方体中AD/1BC,/1EF,D。BA,E,F,D四点共面，∴四边形AEFD为面AEF截正方体所得的截面四边形，且截面四边形AEFD为梯形，由勾股定理可得DF=AE三$，A0=V2,欧=B34.S形EFD选项C正确：对于选项D,由于SAGr=x1=1.1122222-8'1FaCr·ABVA-GE=3AEEGAB,VA-CE=∴.V-GEr=2YA-BCr,即'G-AEF=2Yc-AMEr,点G到面AEF的距离为点C到面AEF的距离的2倍，

7.已知直线(：(a十3)x+y十1=0，l2:x+(b2+1)y-2=0,且l1∥L2,则u+b+4选择题的最小值为答题区A.4B.2c号n号题薹8.已知实数x,y满足x2十y2=4(x≥0)，则x+√3y的取值范围是A.[-2,4]B.[-4,2√3]C.[-4,4]D.[-2√3,4]2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符34合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.圆x2十y2一2ax一2by=0的圆心在直线x=1的左侧，在直线y=2的下边，则a,5b的取值可以是6A.a=0,b=07B.a=0,b=1C.a=-1,b=1D.a=1,b=2810.在同一直角坐标系中，两直线若+-1与若一义=t(>0,ab>0)的图象可能为910111211.已知圆C关于y轴对称，经过点A(W3,0),圆C被x轴分成两段，且两段弧长之比为1：2，则圆C的标准方程可以是A.x2+(y-1)2=4。B.(x-1)2+y2=4C.(x+1)2+y2=4D.x2+(y十1)2=412.经过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线的方程可以是A.x+y-5=0B.3x+2y=0C.x-y+1=0D.3x-2y=0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.直线y=一x十2k一1经过定点P,则点P的坐标为14.圆x2+y2-3x十4y十1=0截y轴所得弦的长度等于15.若圆x2+y2+2x-2y-7=0上有且仅有三个点到直线tx十y十1=0(t∈R)的距离为2，则t=16.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形的三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点的连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等且均为120°.根据以上性质，函数f(x,y)=Wx2+(y-√3)2+Wx2+(y+√3)2+√(x-2)2+y的最小值为42【24新教材·DY·数学（六）一RA一选择性必修第一册一Y】

年.某市统计了该市4个地区的外来务工人员数与就地过年的人员数，得到如下的表格：A区B区C区D区外来务工人员数x万人356就地过年的人员数'万人2.544.5(1)已知可用线性回归模型拟合'与x的关系，求y关于x的线性回归方程户=br+a(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的人每人发放1000元补贴.若该市E区有2万名外来务工人员，根据(1)的结论估计该市政府需要给E区选择就地过年的人员发放的补贴总金额：2片-n2(-x)0,-）b=i=1参考公式：回归方程卫=br+à中斜率和截距的公式分别为-a=y-bxosa-2）-2719.己知22,求：+BcOS-(1)2的值：(2)tan(a+B)的值，20.设函数f()=x血x,其中a∈R,曲线y=f()在点0f(0)》处的切线经过点6,2)(1)求函数(x)的极值：(2)证明：21.已知数列a,}的前n项和为S,满足S,+2n=2a.（)证明：数列a,+2是等比数列，并求数列a,的通项公式3(2)若。=log,(a,+2）,设工是数列a.+2的前n项和，求证：T<22知)=e-如2-x-22.已知1.其中常数e≈2.71828…第5页/共6页

标20.(本题满分12分)已知向量古=(2co,cos2x+1),方=(sin(x+石)，-1).设函数fr)=a,方+2'x∈R(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间：(2)将f(x)图象向左移开个单位长度得到g(x)图象，若方程2g(x)-1=n在x∈[0，交]上有两个不同的解，x,求实数n的取值范围，并求sin2(x十x的值。21.(本题满分12分)已知fx)=-lnx2+mx2,x∈(0，e];g(x)=lnx-lnm-5,x∈(0，e],其中e是自然对数的底数(1)若f(x)在x=2处取得极值，求m的值；(2)讨论f(x)的单调区间；(3)当m>时，Yx,∈(0，e小，总有g)-fa)K-5成立，求m的取值范围。22.(本题满分12分)已知函数h(xr)=ln(2ex-e),g(x)=2ax-2a,a∈R.(1)若曲线f(x)=h(x)一g(x)在(1，f(1)处的切线与直线x-y十1=0行，求函数f(x)的极值；(2)已知f(x)=h(x)一g(x),若f(x)<1十a恒成立.求证：对任意正整数n>1，,都有2lnk÷

图，在△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AP的位置.使得=∠BAE连接EF,交AC于点G.）求证：C=EF1若∠ABC=65°，∠ACB=25°，求∠AGE的度数B日，在8×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A,B,C,O为格点。请只刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹），)如图1，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得△A'B'C,作出△A'B'C:）如图2，△ABC中，∠BAC=a。,将△ABC绕点A顺时针旋转a°，得△AB'C,出△AB'C:图1图2某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA,从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水方向为x轴，点0为原点建立面直角坐标系（单位长度为1m),点4在y轴上，水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-二(x-3)2+2.6(1)求喷水管高OA:(2)身高为1.7m的小明站在距离喷水管4m的地方，他会被水喷到吗？九年级数学试卷第3页共6页

√30,所以sinA=5…4分所以cos2A=1-2sin2A=36分(2)因为A为钝角，且sinA-写，所以c0sA-2w5517分由余弦定理得a2=b2十c2-2bcc0sA,8分即2=5+9-65X(-25)=26,5…10分所以Q=√26，△ABC的周长为3十√5+√26.…12分19.(1)证明：因为D,F分别为AC,BC的中点，所以DF∥AB.…1分在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1,…2分所以DF∥A1B1.…3分B又DF￠面A1B,E,A1B1C面A1B1E,所以DF∥面A1B1E.…4分(2)解：取AB的中点O,连接OC.以O为坐标原点，建立如图所示的空A间直角坐标系，则A(一1,0,2√3)，B(1,0,23),E(0,√3，√5)，F号.0，A方-(15，-)，A,官=(2.0,0.6分B设面AB,E的法向量为n=(x,y,之)，【高二数学·参考答案第3页（共5页）】·24-99B·

12,ns1尚n2a,9-s223a双ag1,n≥22n(n-1)所以{an}是先递减再递增的数列，当n→oo时，an→0，所以a,最大，a2最小B正确，C错误.对于D.当n≥2时，b.=21-n)a,-又nm=1时，=1，对于上式也成立b,=1。n4故选ABD三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.3114.12015.（-1,1)16.(0,2)16.【解析】设函数f(x)=2+lnx上的切点坐标为(x,2+lnx),且x>0,函数g(x)=a√x上的切点标为七.a因)，且≥0又f(=8'()=2221期公骏有多-号2元，则6>0以5-x2√x24则公切线方程为y-(2+1n)=上(x-x),即y=1x+lx+1同o-4+1则兮gx41+lnx+1,整理得a2=4nm+4若总存在两条不同的直线与函数f(x),g(x)图象均相切，则方程a2_4+4有两个不同的实根，设(=4x+4,>0,则(=上4x-（4lnx+4)令h'(x)=0得x=1,当x∈(0,1)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，x∈(1，+∞)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，第2页共8页

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(2).'cosB=号mB-y9A=n2B-4g5osA-co2B-6分'.sinc-sin(A+B)5cosC7分222778分9分a=36t,6-27t,c=21t,.AD=9t,DB=12t在△BCD中：(360°+12)2-2×361×12×号=26…...……11分12分t=66=号。。。。。。。19.(1)因为AB∥DC,∠DAB=90°，所以∠ADC=90°，又△ABC为等边三角形，所以BC=4,又E为BC的中点，所以a∠CD-瓷-所以∠AcD-601分则DC=CE=2,∠DC0=∠EC0=60°，所以△DC0≌△EC0,所以∠OD=∠00E=90°，即00⊥DE,。。。3分则折起后AC⊥OP,AC⊥OE,QE∩OP-O,OP,OPC面POE,所以AC⊥面POE,…·4分PEC面POE,所以PE⊥AC5分(2)因为二面角P一AC一B为直二面角，且由(1)PO⊥AC,所以PO⊥面ABC,…6分,∴.以OA,OE,OP为x,y,z轴建立空间直角坐标由AD=23,CD=2,AC=4,可得P0=√3.OA=3,0C=1,OE=√3.∴.P(0,0W3),A(3,0,0),C(-1,0,0),E(0W3,0),B(1,23,0)……7分.P驼=(0，W3,一√3)，PA=(3,0,-3),P克=(1,2V3,-3)设面PAB的一个法向量为n=(x,y,z)则3x3z=0x+2√3y-√3z=0：=5可得1=1，同9分设直线PE与面PAB的夹角为0.则sin0=|cos(n,P)|=。。。V停x61311分直线PE与面PAB的夹角的正孩值为………12分20.(1)记“发送0，采用三次传输方案译码为0”为事件A,数学参考答案第5页

教学全国©的所名校高三单无湖试示道表全因©©所名校高三单元测试示范长札记解题分析】(1)在四棱维P一ABCD中，依题亮可如PAAB,AB/CD.放PA6》的前n项和T。,CD.注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.【解题分析J1)由题意知，当m=1时，S-2S=2a,=2宁a:=:因为PALDE,DE∩CD=D,DEC面ABCD,CDC面ABCD,所以PAL重当≥2时，由S1=2S,可得3=2S-1,两式相减，坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则B20,0),D0、札记可得81-S=2S-25-1,整理得a+1=2a.n>2),②.设E(2,,0),F1,71D,其中0≤≤4则AD=(04,0,正=0,5扇所以数列口.)是从第二项起，以2为公比的等比数列，(-2,0,2),所以BP·AD=0,B驴·AF=0,即BP1AD,BP1AR】又ADOAF=-A,AD二面ADF,AFC百ADP.放a=。2∈N…6分所以PBL面ADR.(2)选择条件①，由)可得6=a1+20ga1+1=2-1+210g21+1=21+2-1,Di=(2,一40)，P币=(0,4，一2)设面PDE的法向业力(，则T=6+6+…+6=(2°+2+22+…+2-1)+[1+3+…+(2m-1)]2x十一090，不纺令2，则x=4-=4,则4y一2x=0-=+0t0》-g-1+…12分故面PDE的-个法向量为m=(4-t2,40.同理可得早面PCD的-个法向量为n:=01,2.选择条件②，由(1)可得6=a21+n+1=(21)2十n十1=41十n+1,设面PDE与面PCD所成角为0，则cs-BA则T.=6+6+…+6=(4°+4+42+…+4)+[2+3+…十(n+1)]解得=2或1=6（舍去），5中丽10=+2gD-号4-1D+…12分19.(12分)所以存在这料的点B2,20.使得看DE与D线A有会为要成号呢-2豆.…世分在锐角△ABC中，内角A.B,C所对的边分别是0,66且B-器A要C21.(12分)acab(1)求B:记稀圆C后十号一o>5)的左，右焦点分别为R,5左，右顶点分别为A,B.已0G(2)若a=3,求△ABC面积的取值范围。0),H(0,25),且直线GH与椭圆相切.【麝题分折J1)由2B_0442C,得2冰asB=osA十aosC,(1)求椭圆C的方程；acab由正弦定理得2 sin Beos B=-sin Ceos A十-sin Acos C=sin(A十CO=sinB.(2)设过点F,的直线交椭圆C于D,E两点（与点A,B不重合），证明：直线AD与直线BE的交点的横坐标为定值！因为smB≠0，所以c0sB=号.又B∈0，)，所以B=…6分【解题分析])依题意可得，直线GH药方程为)=-受十2,5，代入号+号-1，消去y整是得位+品)2（②曲正弦定理aC二2R,得=nA3=号+号Xsin Asin A25x十3=0，由△=12-122+是)=0，解得d=4,又因为△ABC为锐角三角形，甲0mA号Sam-名a血B所以箱图C的方程为号十-1.…4分(2)由(1)可知F(一1,0)，左、右顶点分别为A(-2,0,B2,0).因为点D,E与点A,B不重合，所以过点F1(-1,0)的直线的斜率不为0，放△ABC面积的取值范围为(2,3)】…12分设过点F(一1,0)的直线的方程为x=四一1，代入导+号-1，消去y理得3十y-6心9-020.(12分)6m在直角梯形PBCD中，∠BCD=90°，BC∥PD,且BC设D(n),E(为)，则n十为=3m干n=3m中44,CD=2,PD=6,过点B作BA⊥PD,交PD于点A,以AB为折痕，把△PAB折起，使PA⊥DE,其中E是则直线AD的方程为y一牛2十2)①，直线E的方程为y产一》@，棱BC上的动点，F是线段PE的中点.联立①②，消去y,得x=一2a士2)-21鱼=2=-2m十1)-2my-3)=-4m1+61-21(x一2)-为（十2）(m-3)一为(m+1)(1)求证：PB⊥面ADF36m=-4,(2②是香存在点E,使得面PDE与面PCD所成角的余弦值为？若存在，求出线段DE-3(1+2)+22的长；若不存在，请说明理由所以直线AD与直线BE的交点的横坐标为定值一4.……2分171170【24G3DY(新高考)数学-XJB-必考-QG】【24:G3DY新高考数学-XB-必考-QG】

9,C错误。由（x+号+受)+0合》-少，令x=-2.可得y的较大根为+1，故BB222=1,D正确.13.9【解析】本题考查二项式定理，考查数学运算的核心素养。T+1=C5(丘)()y=C宁.令9，L=2,解得r=1.则r项的系数为C=9.214.(0,十∞)【解析】本题考查分段函数，考查逻辑推理的核心素养画出fx)的图象（图略），数形结合可得2>0，解得x>0.2x>x-1,15.1【解析】本题考查抛物线，考查数学运算的核心素养。设A(-a,a),B(a,a),D(m,m),则AD=(m十a,m2-a),BD=(m-a,m2-a).因为△ABD为直角三角形，所以AD.Bd=(m十a)(m-a)+(m2-a)2=0,即m㎡2-a十(m-a)2=0.因为m-a≠0，所以m2=a-1≥0，a>1.Sw=之AB1·(a-m)=a≥1.16.232E3【解析】本题考查几何体的体积，考查直观想象及数学运算的核心素养。过直线AD和直线PQ分别作面a,面（图略），面a和面B都行于竖直的正六棱柱的底面，则该竖直的正六棱柱夹在面。和面B之间的部分的体积为3×2×4=24。如图。将多面体ABCDNM分成三部分.Vmm-Vn-aN=号×号X】××1-,三棱柱BFM-CEN的体积为号×1X厅X2-厅.所以多面体ABCDNM的体积为×2+5-53两个正六棱柱重合部分的体积为245-4×4E-56,E3一个正六棱柱的体积为3望×2X8=8E,故该几何体的体积为2×485-56E_232区317.解：1D在R△ABD中，AB=√BD-AD=10.cosB=5豆14…2分在△ABC中，AC=AB+BC-2AB.BCcos B=25,解得AC=5.…5分2在△ACD中，m2折CSCAD所以AC-2万n∠ADC-2万sm∠ADBCD…7分【高三数学·参考答案第3页（共7页）】·HEN·