四、解答题：本题共6小题，共0分，解答应写出必氨的文字说明，证明过程及清算步摩1.(本小题满分10分)如图，在凸四边形ABCD中，AB=AD=CD=2,BC=BD.I)若△ABD与△BCD的面积比为号，求sin∠DBC的值(2)求sinA·sinC的最大值18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD,M为线段AD的中点，且AD=BM=2CD=4,BC=2√2，P为线段BM的中点.(1)在平面ACD内找一点Q,使得PQ⊥平面ACD,并说明理由；(2)求直线AB与平面CPD所成角的正弦值.直的(8)n国,0N耳Mt1人，0点T数2m,0A卫，骨直有可，1式促个11，G5,中00合的本，得位,五一的1同不大4，点一的上周回流式A一50：比直小重人，0【高三数学第4页（共6页）】

数学爱好者七年级同步训练下册（华师大版）。SHUXUE AIHAO ZHE课时4设计轴对称图案后，不知道选择三边的中垂线或其它直线为三必备知识对称轴画轴对称图形轴对称图案的设计，实质是利用轴对称色变式练习为了美化环境，在一块正方形图形的特征设计一些对称图案，空地上分别种植四种不同的花草.现将这块曰课堂互动空地按下列要求分成四块：(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；(2)四块图形形状相例1请将正方形分成四个形状相同的同；(3)四块图形面积相等.现已有两种不同部分，并使之成为轴对称图形.你可以画出几的分法：(1)分别作两条对角线（图1）；(2)过个这样的图形？一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）(图2中两个图形的分割看作同一方法).请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法.（正确画图，不写画法)图1图2图3图4点拨：解答本题主要利用的知识点是,关键是找出正方形目方法总结的所有对称轴，轴对称图案的设计要把握以下两个关键：例②”两个全等的三角形，可以拼出各(1)确定基本元素图案；种不同的图形，如图所示中已画出其中一个(2)设置合适的对称轴，三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称四随堂演练图形（所画三角形可与原三角形有重叠的部分)，你最多可以设计出几种.（至少设计四A组基础巩固种〉1.小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，下列各图中的某个方格内都补画了一个小圆，则补点拨：解答本题主要利用的知识点是画后的图形不是轴对称图形的是(),关键是确定对称轴，易出现的问题是缺乏空间想象力，分别以三角形三边所在直线为对称轴画出轴对称图形。130·

由y=r+6r2+9x+11y-(x6+6x6+9x+11)=(3x6+12x+9)(x-x)得x3+6x2+9x+11-(x+6x6+9x+11)=(3x+12x,+9)x-x),整理得(x-x)(x+2x。+6)=0,切线g(x)=+b与∫(x)的图象有且仅有一个交点，所以x=-2x-6,x=-2,所以切线方程为y=-3x+3,所以k=-3,b=3,8.C【解析】将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系因为半正多面体的棱长为√2，故正方体的棱长为2.所以A2,1,0),F(2,2,1),B(1,0,2),C(0,1,2),D1,2,2),AF=(0,1,1),BC=（-1,1,0).设BE=元BC=(-1,,0),2∈[0，，则E(1-,,2),DE=（-,2-2,0)所以cos(AF,DE)=AF.DE-2、1(1-2)2丽园2厌+(-22V(2-2)2+2(2)+222九-2(-2)21=2[t引，则m(，正)-12N22+21+1故直线DE与直线AF所成角的余弦值的取绡范围为1√2229.BD【详解】解：对于A,因为P(A=0.5,P(B)=0.2,BA,所以P(AB)=P(B)=0.2,故错误：对于B,因为A与B互斥，所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7,故正确：对于C,因为P(B)=0.2,所以PB)=1-0.2=0.8,所以P(AB)=0.5×0.8=0.4,故错误：对于D.因为P(B1A)=0.2,即P1B=0.2,所以P(AB)=02xP(A0=0.1,P(4)又因为P(A)×P(B)=0.5×0.2=0.1,所以P(AB)=P(A)P(B),所以A与B相互独立，故正确.1O.BCD解：对于A,由随机变量X的概率密度函数为p(x)=1x-e2a可得√2πa4=b,o2=a2,所以随机变量X服从正态分布，X~N(b,),故A错误：对于B,因为二次函数y=-任-b在(-心，)上单调递增，在6.十0)上单调递减，2a21(x-b)月由函数y=e在R上单调递增，根据复合函数的单调性可得p(x)=e2a(a>0,b>0)√2π

-1b2023届高考冲刺押题卷=16数学（三）29(x1b)(X-)本卷满分150分，考试时间120分钟只单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。2481.已知集合A={x=2neN,B={x2-17x+16<0},则A∩B中的素个数为nA.1B.23(16D.4圜2.若复数z=3-4i,则的在复平面内对应的点所在的象限为铷A.第一象限B、第口象限第四象限邮3.c.第三象限已知命题p:sima=cos命惠qCa与B互余)，则命题p是命题g的1>A.充要条件B.分对必要条件要不充分条件己知正方体4BCDD既不充分也秘要条件ABGD中，E是AB的中点，则下列结论错误的是A.D,E与DB异面掷D,E⊥AD2b2）AC,与DE相交)DEf1平面BDC意天利著名数等家要液那爽在研免子斧殖间题时发彩有这样一列数：23,3”，从第一5三项起，每个数等于它前面两个数的和，即a2an1+aneN),后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列.记A+a+a:0h1t,则a20242tB阀-f-5mx6.将函数y=∫(x)的图象上所有点向右平移”个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sinx的图象，则满足不等式f(x)-f(x)→的最小正整数x为A.1D.45n(4)77.f(x)=与g(x)=x-x-alnx在(,+o)有两个交点(0y刺的取值范围为B.(e,0C.(-o,-e2]》(-o,-e)8.我国南北朝时的数学家祖胞提出了计算体积的原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个等高人何体，如果作任意高度为小的水平截面截两个L何体斯得裁面面积相同，则两个几何体体积相同、如图是个红酒杯的杯体部分，它是由抛物线y=?在x【2,2的部分曲线以y轴为轴旋转而成的旋转体，其上口半径为2，高度为4，那么以下几个几何体做成的容器与该幻酒杯的容积相同的是数学3·1（全卷共4页）

(2)【方法一】由f(x),xg(x),得1+ln(ax),x(e-a=xe'-a,ax+In(ax)+1,,xe*=et'e*=e*h*,…6分(i)当a=1时，设t=x+lnx,t∈R,设h(x)=e-x-1,xeR,H(x)=e-1,令h'(x)=0,得x=0,当x∈(-o,O)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当x∈(0，+∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，所以当x=0时，h(x)取得最小值h(0)=e°-0-1=0，则h(x).0,则h()=e4m-(x+nx)-l.0,即x+nx+l,e+nr=xe成立；…8分(ⅱ)当01时，由(i)得，x+nx+l,xe成立，且当x+hx=0时，等号成立，令x=,则上+h上--1<0，令x=l,则1+nl=1>0,eee所以存在x。∈(，)，使得x+lnx=0成立，即x+ln+1=xe成立，由a>1,则a。>x。,由(ii)同理可得，ax。+ln(a)+1>x+lnx+1=xe,即存在x>0,使a,+lh(a)+1>xe成立，故a>1不合题意：综上，a的取值范围为(0，].12分【方法二】由f(x),x·g(x),得1+ln(ax),x(e-a)=xe-ar,即xe-ar-ln(ax)-1.0,设p)=e-a-ln(a）-l,x>0,则p)=c+e-a-,(i)当a=1时，)=e+xe5-1-1=e-X1+对…6分令p=0,即e=,得x+nx=0,令x=,则上+n上--1<0，令x=l,则1+nl=1>0,eeee

21.(12分)22.(12分)已知双曲线C若-普-1(0>0.6>0)的右焦点，右顶点分别为E,A,B0,6)。已知函数f(r)=e--a(x-1)+1-e(x>0),a∈RAF=1,点M在线段AB上，且满足BM=3MA,直线OM的斜率为1，O(②若函数)在区间0,1)内有琴点，求a的取值范围.（参考数据：G1.6》(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间：为坐标原点(1)求双曲线C的方程(②)过点F的直线1与双曲线C的右支相交于P,Q两点，在x轴上是否存在与F不同的定点E,使得EPI·IFQ=EQI·FP恒成立？若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由.全国100所名校最新高考冲刺卷第7页（共8页）【23·（新高考）CC·数学（三）·N】全细1所名限最新高考油肉器第8风共8面【·新高考0C:数学（三）·门

20.(12分)已知数列a的前n项和为S,且S-多a一2(1)证明{a.}是等比数列，并求{a}的通项公式；4Xn@者，图宁求数列会的项和“主克n)a率上21.(12分)已知函数f(x)=xlnx十2x,g(x)=xe+D求的单调区间，e,e(e3,)/了(2)证明：f(x)

答案：c>1或-2

于是g(x)=-a,x2a-2x+ax0时，如图1，此时函数y=-2x2+ax的对称轴号≤a,要使得/心)在-1上有且仅有两个零点，只要号1，即0a,可得/()在R上单调递增，不合题意，舍去综上：实数a的取值范围为(0,2].………………….8分2a,-af4图1图2图3m由/内-。为了刊在一引运格在号四上提说处图①当me/o/(学》即me-a2,受)时，是方程-2+m=m的两根，且与e导a,a所0-2-+2，=2a+2x2-1XX2XjX2 X22+2x-2又24320，由ae4+w)可知6号第4页共5页

8:16l令61<数学511A答案(1).pdf则b-bcos C汁C-ccos B=a,…2分所以b-a2+-c+c-。+2-B2a_2a=a,4分得2ab什2ac=4a2,…5分【高一数学·参考答案第4页（共7页）】·23-511A·即b十C=20.…6分证法二：由题意得b.1一C0sC+c·1-cosB=1a22=之0，…1分由正弦定理得sinB(1-cosC)十sinC(1-cosB)=sinA.…2分sin B(1-cos C)+sin C(1-cos B)=sin B+sin C-(sin Bcos C+sin Ccos B)=sin B-+sin C-sin(BC)=sin B++sin C-sin A=sin A,.................................4所以sinB十sinC=2sinA.…5分由正弦定理得b十C=2a.…6分(2)解：由(1)得a=2+c)由余弦定理得cosA=_+}+公+是bc2bc2bc2bc…8分…10分当且仅当b=c时，等号成立.…11分故A的最大值为零，……12分评分细则：第(2)问，未写“当且仅当b=c时，等号成立”，扣1分.21.(1)证明：四边形ABCD是正方形，AC⊥BD.…1分BB⊥底面ABCD,.BB⊥AC.…2分BB∩BD=B,ACL平面BDDB.…3分.ACC平面ACC1A1,∴.平面ACC1A1⊥平面BDD1B1.…4分(2)解法一：如图，设AB的中点为F,连接CF,EF,EB,A1B.AD1∥BC,且AD,=BC,∴四边形ABCD,是平行四边形，AB∥CD1.E是AA1的中点，EF∥AB,∴.EF∥CD,E,F,C,D1四点共面，即点B到平面CED1的距离等于点B到平面FCE℉的距离.…6分设点B到平面CEF的距离为h.AE⊥底面ABCD,∴AE⊥AC,AE⊥AF,∴.EF=√JAE+AF=CF=√BC+BF=√5，CE=√AB+BC+AE=23,…8分Sm=号0E√EFe-)9=6.9分e三SAE·hVE5SA·AE,…h-SAE-,即点B到平面CED,的距离为号S△cEF…12分【高一数学·参考答案第5页（共7页）】·23-511A·解法二：如图，连接BD,BE,AB,过E作EF⊥AB,垂足为F.·.:A,D,∥BC,且A,D,=BC,.四边形ABCD,是平行四边形

大一轮复习学案数学9.(2022北京第一六一中学高三模拟)已知函数f(x)=11.(2022辽宁大连第二十四中学模拟)若将函数f(x)23 sin xcos-2asin2x+a(a>0),再从条件①，条件②=nx(smx+csx)的图象向左平移个单位，所得中选择一个作为已知，求：(1)a的值；图象对应的函数在区间(-m,m)上无极值点，则m的最大值为(2)将x)的图象向右平移个革位得到g(x)的图AB.T03x象，求函数g(x)的单调递增区间，4条件①)的最大值为2：条件②/()-112若关于x的方程3血x+msx=k在区间0，上有两个不同的实数解，则实数k的取值范围为13.已知某海滨浴场的海浪高度y(单位：米)可以用含时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数表示，记作y=f代t).下表是某日的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，曲线y=f(t)可近似地看成是函数y=Acos wt+-b(A>0,ω>0)的图象.根据所给数据，解答下列问题(1)求函数f(t)的解析式；(2)一日（连续24小时）内该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的有多长时间？能力强化练10.多选题(2022重庆模拟)已知函数f代x)=sin(ox+p)+1(ω>0,0<9<π)为偶函数，其图象与直线y=2的两个交点的横坐标分别为x1,x2,若1x1-x2I的最小值为m,将f代x)的图象向右平移T个单位，得到g(x)6的图象，则下列说法正确的是Ag2君B(石，是函数g()图象的一个对称中心c西数g(:)在[石，）上单满莲减D若方程g:)=m在[0，]上有两个不相等的实数根，则≤m≤2.314.

1.(18分)已知函数f(x)=x-(u∈R).(1)求不等式f(x)-f(x-1)>1的獬集M;(2)若函数y=f(x)在(0，+∞)上的最小值为-a-1,求实数a的值；(3若对任意的正实数a,存在xo∈[，1]，使得|f(xo)川≥m,求实数m的最大值.密③型错误（技能型错误）巡型错误（知识型错误）SK错误类型涉及题序失分错误内容涉及题序失分卷分析【24·G3ZC(新高考)·数学（二）一必考一HEB】

高三数学参考答案及解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)Bππ5π故选C6’2’6(2)z=a+bi其中a>0,b>0,zi=-b+ai故在第二象限，故选B.(3)设1的方向向量为(x,y)则(x,y)1,2)=(x,y)(3,4),x+2y=3x+4y,x=-y斜率为-1，故选B.(4)2a=12c,e=3,故选A(5)∠APB最大时即PM最小，AB⊥OM,故选C(6)利用奇函数的定义f(2x+1)+1=-[f(-2x+I)+1]→f(2x+1)+f(-2x+1)=-2,故选B.√5(iooinsin(332sina cos3co2Cos'a-3(7)sina+-=441∴.cosa=5故选D.(8)A,B,Co,D是AA,BB,CC1,DD中点，P是A,B,Co,D中心VABCDC=VR-A0CD+VG+Vr-CGVVp-DCCDD16Do!Vr-CGB =4V=4V-Snch2D,-BcC6+n-AB8A+Vp-ADn4+V-cGn=3Saah2V=石SANCD+S4co+4S6aca）=64高三数学答案及解析第1页共8页

绝密★启用前辽宁省名校联盟2023年高二9月份联合考试数学命题人：辽宁名校联盟试题研发中心审题人：辽宁名校联盟试题研发中心本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：把1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=(-3,m,1D,b=(m,-1,2),若a/6,则受-A告B是c.-D.2.已知x=221(1+,则2=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i龄13.已知点(m,6)在幂函数f(x)=（m-1)x的图像上，则A.f(x)=x-2B.f(x)=x4C.f(x)=x2D.f(x)=x4.设a,B,Y是互不重合的三个平面，m,n,l是不同的三条直线，则不能够推出m∥n的是A.m⊥a,n⊥B,且a∥βB.a∩Y=m,B∩Y=n,且a∥BC.mCa,nCy,且a∥B,β∥yD.m∥l,且⊥a,n⊥a5.在四面体ABCD中，M,E,F分别为BC,BD,CD的中点，记AM=a,A立=b,A方=c,则AB=A.a+b-cB.a-b-cC.a-b+cD.-a十b+c6.已知α，β均为锐角，a,β的顶点都与坐标原点重合，始边均与x轴的非负半轴重合，α的终边经过点(a,b)(a>>0),B的终边经过点(c,b)(c>0),且2ac=a2一b,则下列关系正确的是Ag=a十圣Ba=叶军C.a=28D.B=2a7.柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体、下图是棱长均为1的柏拉图多面体EABCDF,P,Q,M,N分别为DE,AB,AD,BF的中点，则PQ·MN=製QA号c.-D.-数学第1页（共4页）

2023-2024学年考试第1期《1.1空间向量及其运算》课时练1.c解析：由题意，得A,C=At=D,C-D,,所以向量D,A、D,亡A,C是共面向量.2.B解析：由题意，得e,e,0,le,=e=l,ab=(2e,+3e2)(ke,-4e2)=0,∴.2k-12-0,解得k=6.3.ABC解析：在平面内共线的向量，在空间一定共线，A,C项错误；在空间共线的向量，平移到一个平面上一定共线，B项错误，D项正确.故选ABC项.4.0解析：(A市-Ci)-(A心-Bi)=A市-C市-At+B市=A+D+CA+BD-AB+BD+DC+CA-AD+DA-0.5.0解析：由题意，得Pi=xA巾+yA+zAC(x,y,zeR),由向量线性运算，得耐风，动-办-办+号花x=-1=2112+4=0.6证明：因为E,H分别是4AB,AD的中点，所以A庄=A应，A市】A市，所以-市-店-】（市-市d0因为点FBC上.且cF号cB,所以G号C成同理c心=号市所以F元=-子(C-C子励.2由02得麻子R元，所以麻/元且5麻≠成又点F不在直线EH上，所以EH∥FG且EH≠FG,所以四边形EFGH是梯形.第1期《1.2空间向量基本定理》课时练1.D解析D是四边形BB,C,C的中心市)(A店+-+rc藏D晚2.C解标子d号(0-0.成成动成=+d:o-号a-ea+b号a+11，23 c.3.ABD解析：由于a,b,c不共面，易判断A,B,D项中三个向量也不共面，可以作为一组基向量；对于C项，有3(2b+3c)+(3a-9c)=3(a+2b),故这三个向量是共面的，不能构成基底.故选ABD项，4.3解析：d=aa+b+yc=(a+y)e,+(a+B)e2+(y+p)e,=e,+2ea+y=1,+3e,所以a4B=2,所以ax+B+y=3.y+B=3,13+3b+3c-b+解析：-不+环=（-店)孩r兮花-=11,1-aa+3-a3a+3b+36解：(1)D,店=D,d+Di=-Ad+di-A市-ab-c,=E威+D+;c-之a市+宁市归20产2（市-）归（-+=(-)-(-ew-b-e上0ey-11第1期《1.1空间向量及其运算，1.2空间向量基本定理》能力检测基础巩固1.C解析：由题意及向量共面定理，易得a+b,b-a,c不共面，故可作为空间的一个基底。2.B解析：设向量a,b的夹角为0，则cs0=ab 112,所以0=120°，则两异面直线所成的角为180°-120°=60°.3.B解折0mo+g0+g0d-0+g（o,4ai+。(oi+t=0+。a应+。A0-O=A庄+。A元，888、A产。A应。A花.由共面的充要条件知P,A,B,C四点共面84.A解析：连接1C,BD交于点O(图略)，则}+}心22*e.店}ia112

(2).'cosB=号mB-y9A=n2B-4g5osA-co2B-6分'.sinc-sin(A+B)5cosC7分222778分9分a=36t,6-27t,c=21t,.AD=9t,DB=12t在△BCD中：(360°+12)2-2×361×12×号=26…...……11分12分t=66=号。。。。。。。19.(1)因为AB∥DC,∠DAB=90°，所以∠ADC=90°，又△ABC为等边三角形，所以BC=4,又E为BC的中点，所以a∠CD-瓷-所以∠AcD-601分则DC=CE=2,∠DC0=∠EC0=60°，所以△DC0≌△EC0,所以∠OD=∠00E=90°，即00⊥DE,。。。3分则折起后AC⊥OP,AC⊥OE,QE∩OP-O,OP,OPC平面POE,所以AC⊥平面POE,…·4分PEC平面POE,所以PE⊥AC5分(2)因为二面角P一AC一B为直二面角，且由(1)PO⊥AC,所以PO⊥平面ABC,…6分,∴.以OA,OE,OP为x,y,z轴建立空间直角坐标由AD=23,CD=2,AC=4,可得P0=√3.OA=3,0C=1,OE=√3.∴.P(0,0W3),A(3,0,0),C(-1,0,0),E(0W3,0),B(1,23,0)……7分.P驼=(0，W3,一√3)，PA=(3,0,-3),P克=(1,2V3,-3)设平面PAB的一个法向量为n=(x,y,z)则3x3z=0x+2√3y-√3z=0：=5可得1=1，同9分设直线PE与平面PAB的夹角为0.则sin0=|cos(n,P)|=。。。V停x61311分直线PE与平面PAB的夹角的正孩值为………12分20.(1)记“发送0，采用三次传输方案译码为0”为事件A,数学参考答案第5页

9,C错误。由（x+号+受)+0合》-少，令x=-2.可得y的较大根为+1，故BB222=1,D正确.13.9【解析】本题考查二项式定理，考查数学运算的核心素养。T+1=C5(丘)()y=C宁.令9，L=2,解得r=1.则r项的系数为C=9.214.(0,十∞)【解析】本题考查分段函数，考查逻辑推理的核心素养画出fx)的图象（图略），数形结合可得2>0，解得x>0.2x>x-1,15.1【解析】本题考查抛物线，考查数学运算的核心素养。设A(-a,a),B(a,a),D(m,m),则AD=(m十a,m2-a),BD=(m-a,m2-a).因为△ABD为直角三角形，所以AD.Bd=(m十a)(m-a)+(m2-a)2=0,即m㎡2-a十(m-a)2=0.因为m-a≠0，所以m2=a-1≥0，a>1.Sw=之AB1·(a-m)=a≥1.16.232E3【解析】本题考查几何体的体积，考查直观想象及数学运算的核心素养。过直线AD和直线PQ分别作平面a,平面（图略），平面a和平面B都平行于竖直的正六棱柱的底面，则该竖直的正六棱柱夹在平面。和平面B之间的部分的体积为3×2×4=24。如图。将多面体ABCDNM分成三部分.Vmm-Vn-aN=号×号X】××1-,三棱柱BFM-CEN的体积为号×1X厅X2-厅.所以多面体ABCDNM的体积为×2+5-53两个正六棱柱重合部分的体积为245-4×4E-56,E3一个正六棱柱的体积为3望×2X8=8E,故该几何体的体积为2×485-56E_232区317.解：1D在R△ABD中，AB=√BD-AD=10.cosB=5豆14…2分在△ABC中，AC=AB+BC-2AB.BCcos B=25,解得AC=5.…5分2在△ACD中，m2折CSCAD所以AC-2万n∠ADC-2万sm∠ADBCD…7分【高三数学·参考答案第3页（共7页）】·HEN·

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