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21.(1)过点A作AE⊥PB于点E,因为平面PAB⊥平面PBC,且平面PABO平面PBC=PB,AEc平面PAB,所以AE⊥平面PBC,2又BCC平面PBC,所以AE⊥BC,又PA⊥平面ABC,BCC平面PBC,所以PA⊥BC,.4又因为AE∩PA=A,AE,PAc平面PAB,所以BC⊥平面PAB..6(2)假设在线段PC上（不含端点），存在点D,使得二面角B-AD-C的余弦值为5以B为原点，分别以BC、B☑为x轴，y轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则A(0,6,0),B(0,0,0),C(3,0,0),P(0,6,6),…7PAC-(3,-6,0),AP=(0,0,6),P℃-(3，-6，-6)，BA=(0,6,0),设平面ACD的一个法向量为m=(x,y,),m4C=0即3x-6y=0,mAP=0,6z=0,取x=2,y=1,z=0,所以m=(2,1,0)为平面ACD的一个法向量，……8因为D在线段PC上（不含端点），所以可设PD=PC=(3,61,6),0<2<1,所以AD=AP+PD=(32,-61,6-6),设平面ABD的一个法向量为n=(x,y,),n丽=0即6=0，i:4D=0,{3x-62y+(6-6列)：=0，：取x=21-2,y=0,:=元，所以n=(21-2,0,2)为平面ABD的一个法向量，.10c0s(m,)=2×21-2+1x0+0x5×2-2+2，又0<2<1，2×(21-2)10由已知可得5×22-2+及5解得1=2或元=2（舍去，所以，存在点D,使得二面角B-AD-C的余弦值为0，此时D是PC上靠近C的三等分点。…12
