式的二项式系的一出第九章计数原理、概率、随机变量及其分布尺C.若点F是侧面CDD,C的中心，若A市=xA市+yA官+zAA,则x+y十z=2D.若E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，日满足B,P上D,E,则线段B,P的长度的最大值为612.已知双曲线C:若一茶-1Q>06>0)的左，右焦点分别为R,R右顶点为A,M为0A的中点P为双曲线C右支上一点且∠PF,R=号，且an∠PF,r-青，则A.C的离心率e=3C.PM分∠FPF2B.C的渐近线方程为y=士2√2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.D.Pi-}PF+号P13.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2bco3 Bsin C=csin(A+C),则B14.某中学招聘了10名教师，均分配给东、西两个校区，其中2名数学教师不能分配在同一校区，2名语文老师必须分配在同一校区，则不同的分配方案共有种.15.已知函数f(x)=x-e.若f(x)≤0在(1，十o∞)上恒成立，则a的取值范围为的16.已知圆C:(x十3)2十(y十4)2=4，直线过定点A(一1,0)，若直线1与圆相交于M,N两点，线段MN的中点为P,又直线1与直线1：x+2y2=0交点为Q,则A市·A=四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)在数列{an}中，a1=1,a+1=2an十1.AM1+|-2(0+1)要(1)求数列{a}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和Tm.antl=bn'0家Pntl=2bn18.(本小题满分12分)bn:b,.2n-2n二antli an=2n-在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a、bc,已知向量m(a,b),n=(sinA,sin(B+号)，且m∥n.(1)求角B的值；(2)若b=√3，求△ABC周长的取值范围直言y的但，“式点中，何当19.(本小题满分12分)某驾校对最近一年考驾照通过的情况进行了分析，在随机抽取的200名拿到驾照的学员中，有女学员80名，没有补考经历的学员有160名，男学员中有补考经历的占。(1)根据条件填写下列2×2列联表，依据小概率值α=005的独立性检验分析：学员是否有补考经历与性别有关？没有补考经历有补考经历合计男学员（单位：人）女学员（单位：人）合计200【2023高考冲刺试卷（仁）·数学第3页（共4页）】

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四、解答题：本题共6小题，共0分，解答应写出必氨的文字说明，证明过程及清算步摩1.(本小题满分10分)如图，在凸四边形ABCD中，AB=AD=CD=2,BC=BD.I)若△ABD与△BCD的面积比为号，求sin∠DBC的值(2)求sinA·sinC的最大值18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥面BCD,M为线段AD的中点，且AD=BM=2CD=4,BC=2√2，P为线段BM的中点.(1)在面ACD内找一点Q,使得PQ⊥面ACD,并说明理由；(2)求直线AB与面CPD所成角的正弦值.直的(8)n国,0N耳Mt1人，0点T数2m,0A卫，骨直有可，1式促个11，G5,中00合的本，得位,五一的1同不大4，点一的上周回流式A一50：比直小重人，0【高三数学第4页（共6页）】

acter through team woicular acsuch asfor theyovou like,volunteering Calso reward the Ieering makes you.ns based on interestsstart at college could meanthen figure outroubleod at38为调查消nanageme填写下面的nter四、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）7are710分)已知数列a的首项a子且满足a0+=20车与性别your surwacation.(1)求数列{a,}的通项公式：ho'2+1+…+<2023,求满足条件的最大整数n,me is theof a si18.(12分)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且a2=b2+bc.a azFinally(1)证明：A=2B:参考公式：being alo(②)若D是BC的中点，且AD=√2c,求cosA的值whom19.(12分)如图1，在行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC=V5,将△ACD沿AC折起，使得点D到点P的位置，如图2，设经过直线PB且与直线AC行的面为a,面a∩面=ix+a,其中PAC=m,面a∩面ABC=n.临界值表：21.(12分)已知A图1图2(1)证明：m∥n;且与h的斜2)若三棱锥A-P8C的体积为；求二面角A-PB-C的正弦值.(1)求曲线C20.(12分)应对严重威胁人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实(2)设0为y现“碳达峰”，而后实现“碳中和？，2020年第七十五届联合国大会一般性辩论上，向使得LQF世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”近年来，国22.(12分)已知函家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车山东地区销售在2022年3月至2022年7月这5个()若关于x月的销售量y(单位：百辆)的数据如下表：(2)设f四有4610121220(1)根据表中所给数据，用相关系数，加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的线性回归方程：若不可以，请说明理由；（参考：若0.30<<0.75,则线性相关程度一般，若≥0.75，则线性相关程度较高.)新高考模拟冲刺卷数学1·3（全卷共4页)

当0≥2时a.=S-S,1-2n+1D-2a-1D=:当n=1时，a1=1,符合题意，所以am=n.所以1一=111anam+1n(n+1)nn+1’所以T-1名)分为++（分）1wn20.解：(1)设数列{am}的公差为d(d≠0)，数列{bn}的公比为q,则由已知得a1十a2十a3=3a2=12,即a2=4.又a1,a2-2,a3一3构成等比数列{b.}的前三项，所以(4一d)(4十d一3)=2×2，解得d=3或d=0(舍去)，a1=a2-d=1,所以an=a1十(n-1)×d=3n-2.又b1=a1=1,b2=a2-2=2,所以q=2,b,=2m-1.(2出12-2.所以3，-1+号+子++5+82n-22n-128=2+4+号+…十=+子，两式相战可得5=5中(+是十…2n-3。3)3n2=5+272322)2n-131-2=8-3m+,2n-12n-1·即数列{哈的前n项和S。=8-3+42n-1.21.解：(1)设小张每月底的还款金额构成数列{am},则a1=10000十120000×0.5%=10600，a2=10000+(120000-10000)×0.5%=10550,a3=10000+(120000-2×10000)×0.5%=10500.所以小张明年3月底应还款10500元.(2)由(1)知am=10000+[120000-10000(n-1)]×0.5%=10600-50(n-1),故am+1-am=10600-50m-[10600-50(n-1)]=-50,所以数列{am}是以10600为首项，以一50为公差的等差数列，则小张总的还款金额为数列{am}的前12项的和，即a1十a2+.-a2=1060X12+12X11×(-50)-123900,所以小张总的还款金额为123900元.海·4·【23新教材·YK·数学·参考答案一RA一选择性必修第二册一G DONG】

-1b2023届高考冲刺押题卷=16数学（三）29(x1b)(X-)本卷满分150分，考试时间120分钟只单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。2481.已知集合A={x=2neN,B={x2-17x+16<0},则A∩B中的素个数为nA.1B.23(16D.4圜2.若复数z=3-4i,则的在复面内对应的点所在的象限为铷A.第一象限B、第口象限第四象限邮3.c.第三象限已知命题p:sima=cos命惠qCa与B互余)，则命题p是命题g的1>A.充要条件B.分对必要条件要不充分条件己知正方体4BCDD既不充分也秘要条件ABGD中，E是AB的中点，则下列结论错误的是A.D,E与DB异面掷D,E⊥AD2b2）AC,与DE相交)DEf1面BDC意天利著名数等家要液那爽在研免子斧殖间题时发彩有这样一列数：23,3”，从第一5三项起，每个数等于它前面两个数的和，即a2an1+aneN),后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列.记A+a+a:0h1t,则a20242tB阀-f-5mx6.将函数y=∫(x)的图象上所有点向右移”个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sinx的图象，则满足不等式f(x)-f(x)→的最小正整数x为A.1D.45n(4)77.f(x)=与g(x)=x-x-alnx在(,+o)有两个交点(0y刺的取值范围为B.(e,0C.(-o,-e2]》(-o,-e)8.我国南北朝时的数学家祖胞提出了计算体积的原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个等高人何体，如果作任意高度为小的水截面截两个L何体斯得裁面面积相同，则两个几何体体积相同、如图是个红酒杯的杯体部分，它是由抛物线y=?在x【2,2的部分曲线以y轴为轴旋转而成的旋转体，其上口半径为2，高度为4，那么以下几个几何体做成的容器与该幻酒杯的容积相同的是数学3·1（全卷共4页）

(2)【方法一】由f(x),xg(x),得1+ln(ax),x(e-a=xe'-a,ax+In(ax)+1,,xe*=et'e*=e*h*,…6分(i)当a=1时，设t=x+lnx,t∈R,设h(x)=e-x-1,xeR,H(x)=e-1,令h'(x)=0,得x=0,当x∈(-o,O)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当x∈(0，+∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，所以当x=0时，h(x)取得最小值h(0)=e°-0-1=0，则h(x).0,则h()=e4m-(x+nx)-l.0,即x+nx+l,e+nr=xe成立；…8分(ⅱ)当01时，由(i)得，x+nx+l,xe成立，且当x+hx=0时，等号成立，令x=,则上+h上--1<0，令x=l,则1+nl=1>0,eee所以存在x。∈(，)，使得x+lnx=0成立，即x+ln+1=xe成立，由a>1,则a。>x。,由(ii)同理可得，ax。+ln(a)+1>x+lnx+1=xe,即存在x>0,使a,+lh(a)+1>xe成立，故a>1不合题意：综上，a的取值范围为(0，].12分【方法二】由f(x),x·g(x),得1+ln(ax),x(e-a)=xe-ar,即xe-ar-ln(ax)-1.0,设p)=e-a-ln(a）-l,x>0,则p)=c+e-a-,(i)当a=1时，)=e+xe5-1-1=e-X1+对…6分令p=0,即e=,得x+nx=0,令x=,则上+n上--1<0，令x=l,则1+nl=1>0,eeee

21.(12分)22.(12分)已知双曲线C若-普-1(0>0.6>0)的右焦点，右顶点分别为E,A,B0,6)。已知函数f(r)=e--a(x-1)+1-e(x>0),a∈RAF=1,点M在线段AB上，且满足BM=3MA,直线OM的斜率为1，O(②若函数)在区间0,1)内有琴点，求a的取值范围.（参考数据：G1.6》(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间：为坐标原点(1)求双曲线C的方程(②)过点F的直线1与双曲线C的右支相交于P,Q两点，在x轴上是否存在与F不同的定点E,使得EPI·IFQ=EQI·FP恒成立？若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由.全国100所名校最新高考冲刺卷第7页（共8页）【23·（新高考）CC·数学（三）·N】全细1所名限最新高考油肉器第8风共8面【·新高考0C:数学（三）·门

2个球异色，则将取出的2个球全部放人乙的袋子中，则两次取球后，甲的袋子中恰有4个球的概率是G=m物上M(C4a)87“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两D易条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图(1）).今有一块圆形木板，以“矩”量之（两直角边分别量得长10cm和5m),如图(2).若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角a满足cosa=3,则这块四边形木板周长的最大值为A.(3√/30+4√/15)cm=乐B.(4√30+2√/15)cm65003C号3s+230)m图(1)图(2)NJv以=2Myv0+vm52to.8.a1+sin0.1,b=e,c=010,d=6a,bc,d间的大小关系为17K.b>a>d>cB.6-cfd-aG.bcadD.b-a-c-d二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列函数中，图象关于原点对称的是A.f(x)=er-e2+1g.f(x)=ln(x+√x2+1)D.f(x)=ln(sin x)10.不列结论正确的是h SinX永州A.22C=3r(n∈N）manx怎多项式(1+-2x)展开式中x的系数为204801(1)C若(2x-1)10=a十ax十a2x2+…十aox°，x∈R,则1a+a+a2l+…+1a0211-1b.2C2n+C2n+2C3n十C2n+…+C31+2C2数=3·2m-1(n∈N*)12已知长方体ABCD-A1BCD,中，点P,Q,M,N分别是棱AB,BC,CC,BC的中点，则下列结论不正确的是SyBD1面BPOB.AM/∥面B1PQC.DM⊥面B1PQD.AN∥面BPQ12.已知函数f(x)=asin(x-)+bsin(x+买），其中a,b>0.则Af(x)的最小值为一aB以f(x)的最大值为a+bC.方程fx)=b在(-，买)上有三个解)在（受，受）上单调递诚三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N(90,。),已知P(80<≤100)=0.6，若按成绩采用分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从【2023届高三⑦联·数学第2页（共4页）YN、AH、SX、HLJ、JL】

于是g(x)=-a,x2a-2x+ax0时，如图1，此时函数y=-2x2+ax的对称轴号≤a,要使得/心)在-1上有且仅有两个零点，只要号1，即0a,可得/()在R上单调递增，不合题意，舍去综上：实数a的取值范围为(0,2].………………….8分2a,-af4图1图2图3m由/内-。为了刊在一引运格在号四上提说处图①当me/o/(学》即me-a2,受)时，是方程-2+m=m的两根，且与e导a,a所0-2-+2，=2a+2x2-1XX2XjX2 X22+2x-2又24320，由ae4+w)可知6号第4页共5页

第37期参考答案3.-How's your day2.What does Frank want to sell第1版-It's OK3.Where are my black socks共同关注4.-How What about playing basketball4.When does Gina have music1.basketball 2.festival 3.two pigs第3版after school第2版情景交际-Sounds fun1-5 BEDFA语法再现wh-引导的特殊疑问句完形填空how引导的特殊疑问句I.1.Where 2.Who 3.Why 4.When 5.What1-5 DABCD 6-10ACBDAI.1.How old 2.How much 3.How6.What综合填空4.How about 5.HowII.1.Who is their art teacher?1.sell 2.favorites 3.old 4.hat 5.takesII.1.How old is 2.How much is 3.How is2.Where does Cindy go on Sunday mornings?6.cousin 7.dollars 8.Happy 9.from 10.How4.They're 5.What's the price of3.When does Jenny have an art test?阅读理解lⅢl.I.一How much are three pairs of socks4.What color does Peter like?1-5 CDBDC-They're ten yuan5.Why does Lucy like Chinese?第4版2.-How old is Sally6.What are those?阅读提升-She's twelve (years old)III.1.Who is your science teacher1-4 BCDC

54.B。由该空前的both during the trip and later可推知，不管是体验的过程中，还是日后回想时，人们都能收获到旅行的益处。55.D。由该空前的they provide us with a fresh viewpoint可知，对于作家来说，旅行的裨益常常能带来一些新的视角，对于随笔写作来说非常具有启发性。第二节主题语境：人与社会一一文学本文是说明文。2020版的《沙乡年鉴》歌颂了人与土地、河流、动植物之间等相待、和谐共生的关系之美，呼吁人们关注生态的伦理。56.achieved。考查一般过去时。根据in1970可知，设空处所在句描述的是发生在过去的事情，应用一般过去时，故填achieved。.57.of。考查介词。a generation of..是固定搭配，表示“一代…”，故填of。58.that/who。考查关系代词。设空处引导限制性定语从句，修饰aman,且在从句中作主语，故填that或who。59.is。考查主谓一致。设空处所在句主语为Aldo Leopold,且根据语境可知，应用一般现在时，故填is。60.opening。.考查动词-ing形式。look forward to doing sth为固定搭配，表示“期望做某事”，故填opening。61.to treat。考查动词不定式。direct sb to do sth为固定搭配，表示“指示/指引某人做某事”，故填to treat。62.but。考查连词。not only..but also.为固定搭配，表示“不但…而且…”，故填but。63.widely。考查副词。设空处作状语，修饰accepted and adopted,应用副词，故填widely。64.based。.考查动词-ed形式。设空处与on caring...between them一起作后置定语，修饰values,且base与values之间为逻辑上的动宾关系，应用动词-ed形式，故填based。65.its。考查代词。设空处作定语，修饰cl,应用形容词性物主代词，表示“它的”，故填its。【补充解释】《沙乡年鉴》是美国作家奥尔多·利奥波德创作的自然随笔和哲学论文集，是他一生观察、经历和思考自然的结果。该书以自然随笔的形式，描述了沙乡不同季节的自然生态之美。《沙乡年鉴》与《瓦尔登湖》、《寂静的春天》并称“自然文学三部曲”。本套试题复现的教材词汇有：nature natural;literary literature;message;poem poetry;writer;escape;army;occasionaloccasion;popular popularity;gain;magic magical;fascinating;dress;disturb;landscape;valley;flats /flatten;beauty;respect;movement;fresh;charm;enhance;fade;minds;influence;annoying annoyed;vivid /vividly;instead;participate in;environment;puzzled;voice;community;public;activity;responsible responsibility;critic critical;deserve;be aware of;vary variable

8:16l令61<数学511A答案(1).pdf则b-bcos C汁C-ccos B=a,…2分所以b-a2+-c+c-。+2-B2a_2a=a,4分得2ab什2ac=4a2,…5分【高一数学·参考答案第4页（共7页）】·23-511A·即b十C=20.…6分证法二：由题意得b.1一C0sC+c·1-cosB=1a22=之0，…1分由正弦定理得sinB(1-cosC)十sinC(1-cosB)=sinA.…2分sin B(1-cos C)+sin C(1-cos B)=sin B+sin C-(sin Bcos C+sin Ccos B)=sin B-+sin C-sin(BC)=sin B++sin C-sin A=sin A,.................................4所以sinB十sinC=2sinA.…5分由正弦定理得b十C=2a.…6分(2)解：由(1)得a=2+c)由余弦定理得cosA=_+}+公+是bc2bc2bc2bc…8分…10分当且仅当b=c时，等号成立.…11分故A的最大值为零，……12分评分细则：第(2)问，未写“当且仅当b=c时，等号成立”，扣1分.21.(1)证明：四边形ABCD是正方形，AC⊥BD.…1分BB⊥底面ABCD,.BB⊥AC.…2分BB∩BD=B,ACL面BDDB.…3分.ACC面ACC1A1,∴.面ACC1A1⊥面BDD1B1.…4分(2)解法一：如图，设AB的中点为F,连接CF,EF,EB,A1B.AD1∥BC,且AD,=BC,∴四边形ABCD,是行四边形，AB∥CD1.E是AA1的中点，EF∥AB,∴.EF∥CD,E,F,C,D1四点共面，即点B到面CED1的距离等于点B到面FCE℉的距离.…6分设点B到面CEF的距离为h.AE⊥底面ABCD,∴AE⊥AC,AE⊥AF,∴.EF=√JAE+AF=CF=√BC+BF=√5，CE=√AB+BC+AE=23,…8分Sm=号0E√EFe-)9=6.9分e三SAE·hVE5SA·AE,…h-SAE-,即点B到面CED,的距离为号S△cEF…12分【高一数学·参考答案第5页（共7页）】·23-511A·解法二：如图，连接BD,BE,AB,过E作EF⊥AB,垂足为F.·.:A,D,∥BC,且A,D,=BC,.四边形ABCD,是行四边形

1.(18分)已知函数f(x)=x-(u∈R).(1)求不等式f(x)-f(x-1)>1的獬集M;(2)若函数y=f(x)在(0，+∞)上的最小值为-a-1,求实数a的值；(3若对任意的正实数a,存在xo∈[，1]，使得|f(xo)川≥m,求实数m的最大值.密③型错误（技能型错误）巡型错误（知识型错误）SK错误类型涉及题序失分错误内容涉及题序失分卷分析【24·G3ZC(新高考)·数学（二）一必考一HEB】

即为EF与面PAD所成的角.因为tan∠AEF=AF 1AE=A正，所以当AE最小时，∠AEF最大，所以当AE⊥PD,即E为PD中点，AE最小以点O为坐标原点，以OC所在直线为x轴，OD所在直线为y轴，OP所在直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,一1,0)，0,0).所以花-，，)a正-21,0.设面ACE的一个法向量为m=(x1,y1,之1)，则21=0令=3，得m=(3,-1w3):2x1十y1=0,由题意可知面PAD的一个法向量为n=(1,0,0),所以s强a=贤设-晋。所以面ACE与面PAD夹角的余弦值为1717、

高三数学参考答案及解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)Bππ5π故选C6’2’6(2)z=a+bi其中a>0,b>0,zi=-b+ai故在第二象限，故选B.(3)设1的方向向量为(x,y)则(x,y)1,2)=(x,y)(3,4),x+2y=3x+4y,x=-y斜率为-1，故选B.(4)2a=12c,e=3,故选A(5)∠APB最大时即PM最小，AB⊥OM,故选C(6)利用奇函数的定义f(2x+1)+1=-[f(-2x+I)+1]→f(2x+1)+f(-2x+1)=-2,故选B.√5(iooinsin(332sina cos3co2Cos'a-3(7)sina+-=441∴.cosa=5故选D.(8)A,B,Co,D是AA,BB,CC1,DD中点，P是A,B,Co,D中心VABCDC=VR-A0CD+VG+Vr-CGVVp-DCCDD16Do!Vr-CGB =4V=4V-Snch2D,-BcC6+n-AB8A+Vp-ADn4+V-cGn=3Saah2V=石SANCD+S4co+4S6aca）=64高三数学答案及解析第1页共8页

21.(1)过点A作AE⊥PB于点E,因为面PAB⊥面PBC,且面PABO面PBC=PB,AEc面PAB,所以AE⊥面PBC,2又BCC面PBC,所以AE⊥BC,又PA⊥面ABC,BCC面PBC,所以PA⊥BC,.4又因为AE∩PA=A,AE,PAc面PAB,所以BC⊥面PAB..6(2)假设在线段PC上（不含端点），存在点D,使得二面角B-AD-C的余弦值为5以B为原点，分别以BC、B☑为x轴，y轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则A(0,6,0),B(0,0,0),C(3,0,0),P(0,6,6),…7PAC-(3,-6,0),AP=(0,0,6),P℃-(3，-6，-6)，BA=(0,6,0),设面ACD的一个法向量为m=(x,y,),m4C=0即3x-6y=0,mAP=0,6z=0,取x=2,y=1,z=0,所以m=(2,1,0)为面ACD的一个法向量，……8因为D在线段PC上（不含端点），所以可设PD=PC=(3,61,6),0<2<1,所以AD=AP+PD=(32,-61,6-6),设面ABD的一个法向量为n=(x,y,),n丽=0即6=0，i:4D=0,{3x-62y+(6-6列)：=0，：取x=21-2,y=0,:=元，所以n=(21-2,0,2)为面ABD的一个法向量，.10c0s(m,)=2×21-2+1x0+0x5×2-2+2，又0<2<1，2×(21-2)10由已知可得5×22-2+及5解得1=2或元=2（舍去，所以，存在点D,使得二面角B-AD-C的余弦值为0，此时D是PC上靠近C的三等分点。…12

所以{an+an+1}是首项为6，公差为4的等差数列.(2)由(1)知，an-1+an=4(n-1)+2=4n-2,n∈N,n≥2当n为偶数时，3=(a+a)+(4+a,)+…+(a1+a,)=26+4n-2)—=n2+n2当n为奇数时，Sn=4+(a,+a,)+(a,+a,)++(a1+a)=4+n-1a0+4n-2=n2+n+22「n2+m,n为偶数综上所述，Sn=n2+n+2,n为奇数21解(1)因为甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相同，且甲每轮朗诵的时间均比乙少10秒，所以第三轮答题中乙要比甲多答对2道题及以上才能获胜21若乙答对2道试题，甲答对0道试题，则=C3×2-5963375若乙答对3道试题，甲答对0道试题，643375若乙答对3道试题，甲答对1道试题，则P2883375448所以乙获胜的概率P=P+P+P=3375(2)由题意设甲在比赛中答错的题的数量为X,乙在比赛中答错的题的数量为Y,21、3x2=18,E(Y)=9x5=3,则E(X)=9×二=553则甲因答错试题额外增加的时间的期望值为18×20=72秒，5乙因答错试题额外增加的时间的期望值为3×20=60秒」因为三轮中，甲朗诵的时间比乙少30秒，所以最后甲所用的时间的期望比乙少18秒，所以甲获胜的可能性更大22.解(1)f(x)的定义域为(0，+0)，则f)-任e-+1=1-e+1--g+1令f'(x)=0,得x=1

绝密★启用前辽宁省名校联盟2023年高二9月份联合考试数学命题人：辽宁名校联盟试题研发中心审题人：辽宁名校联盟试题研发中心本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：把1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=(-3,m,1D,b=(m,-1,2),若a/6,则受-A告B是c.-D.2.已知x=221(1+,则2=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i龄13.已知点(m,6)在幂函数f(x)=（m-1)x的图像上，则A.f(x)=x-2B.f(x)=x4C.f(x)=x2D.f(x)=x4.设a,B,Y是互不重合的三个面，m,n,l是不同的三条直线，则不能够推出m∥n的是A.m⊥a,n⊥B,且a∥βB.a∩Y=m,B∩Y=n,且a∥BC.mCa,nCy,且a∥B,β∥yD.m∥l,且⊥a,n⊥a5.在四面体ABCD中，M,E,F分别为BC,BD,CD的中点，记AM=a,A立=b,A方=c,则AB=A.a+b-cB.a-b-cC.a-b+cD.-a十b+c6.已知α，β均为锐角，a,β的顶点都与坐标原点重合，始边均与x轴的非负半轴重合，α的终边经过点(a,b)(a>>0),B的终边经过点(c,b)(c>0),且2ac=a2一b,则下列关系正确的是Ag=a十圣Ba=叶军C.a=28D.B=2a7.柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体、下图是棱长均为1的柏拉图多面体EABCDF,P,Q,M,N分别为DE,AB,AD,BF的中点，则PQ·MN=製QA号c.-D.-数学第1页（共4页）

从而D瓜，F=方0，所以直线D0与直线F不垂直，选项A错误对于选项B,取B,C,的中点为M,连接A,M,GM,则易知AMIIAE,又AM丈面AEF,AEC面AEF,DM故AM//面AEF,AB又GM//EF,GM丈面AEF,EFC面AEF,DG所以GMII面AEF,又AM∩GM=M,A,M,GMc面A,GM,B故面AMG//面AEF,又AGc面AMG,从而A,G//面AEF,DC选项B正确：AB对于选项C,连接AD,D,F,如图所示，G:正方体中AD/1BC,/1EF,D。BA,E,F,D四点共面，∴四边形AEFD为面AEF截正方体所得的截面四边形，且截面四边形AEFD为梯形，由勾股定理可得DF=AE三$，A0=V2,欧=B34.S形EFD选项C正确：对于选项D,由于SAGr=x1=1.1122222-8'1FaCr·ABVA-GE=3AEEGAB,VA-CE=∴.V-GEr=2YA-BCr,即'G-AEF=2Yc-AMEr,点G到面AEF的距离为点C到面AEF的距离的2倍，

年.某市统计了该市4个地区的外来务工人员数与就地过年的人员数，得到如下的表格：A区B区C区D区外来务工人员数x万人356就地过年的人员数'万人2.544.5(1)已知可用线性回归模型拟合'与x的关系，求y关于x的线性回归方程户=br+a(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的人每人发放1000元补贴.若该市E区有2万名外来务工人员，根据(1)的结论估计该市政府需要给E区选择就地过年的人员发放的补贴总金额：2片-n2(-x)0,-）b=i=1参考公式：回归方程卫=br+à中斜率和截距的公式分别为-a=y-bxosa-2）-2719.己知22,求：+BcOS-(1)2的值：(2)tan(a+B)的值，20.设函数f()=x血x,其中a∈R,曲线y=f()在点0f(0)》处的切线经过点6,2)(1)求函数(x)的极值：(2)证明：21.已知数列a,}的前n项和为S,满足S,+2n=2a.（)证明：数列a,+2是等比数列，并求数列a,的通项公式3(2)若。=log,(a,+2）,设工是数列a.+2的前n项和，求证：T<22知)=e-如2-x-22.已知1.其中常数e≈2.71828…第5页/共6页

2023-2024学年考试第1期《1.1空间向量及其运算》课时练1.c解析：由题意，得A,C=At=D,C-D,,所以向量D,A、D,亡A,C是共面向量.2.B解析：由题意，得e,e,0,le,=e=l,ab=(2e,+3e2)(ke,-4e2)=0,∴.2k-12-0,解得k=6.3.ABC解析：在面内共线的向量，在空间一定共线，A,C项错误；在空间共线的向量，移到一个面上一定共线，B项错误，D项正确.故选ABC项.4.0解析：(A市-Ci)-(A心-Bi)=A市-C市-At+B市=A+D+CA+BD-AB+BD+DC+CA-AD+DA-0.5.0解析：由题意，得Pi=xA巾+yA+zAC(x,y,zeR),由向量线性运算，得耐风，动-办-办+号花x=-1=2112+4=0.6证明：因为E,H分别是4AB,AD的中点，所以A庄=A应，A市】A市，所以-市-店-】（市-市d0因为点FBC上.且cF号cB,所以G号C成同理c心=号市所以F元=-子(C-C子励.2由02得麻子R元，所以麻/元且5麻≠成又点F不在直线EH上，所以EH∥FG且EH≠FG,所以四边形EFGH是梯形.第1期《1.2空间向量基本定理》课时练1.D解析D是四边形BB,C,C的中心市)(A店+-+rc藏D晚2.C解标子d号(0-0.成成动成=+d:o-号a-ea+b号a+11，23 c.3.ABD解析：由于a,b,c不共面，易判断A,B,D项中三个向量也不共面，可以作为一组基向量；对于C项，有3(2b+3c)+(3a-9c)=3(a+2b),故这三个向量是共面的，不能构成基底.故选ABD项，4.3解析：d=aa+b+yc=(a+y)e,+(a+B)e2+(y+p)e,=e,+2ea+y=1,+3e,所以a4B=2,所以ax+B+y=3.y+B=3,13+3b+3c-b+解析：-不+环=（-店)孩r兮花-=11,1-aa+3-a3a+3b+36解：(1)D,店=D,d+Di=-Ad+di-A市-ab-c,=E威+D+;c-之a市+宁市归20产2（市-）归（-+=(-)-(-ew-b-e上0ey-11第1期《1.1空间向量及其运算，1.2空间向量基本定理》能力检测基础巩固1.C解析：由题意及向量共面定理，易得a+b,b-a,c不共面，故可作为空间的一个基底。2.B解析：设向量a,b的夹角为0，则cs0=ab 112,所以0=120°，则两异面直线所成的角为180°-120°=60°.3.B解折0mo+g0+g0d-0+g（o,4ai+。(oi+t=0+。a应+。A0-O=A庄+。A元，888、A产。A应。A花.由共面的充要条件知P,A,B,C四点共面84.A解析：连接1C,BD交于点O(图略)，则}+}心22*e.店}ia112

标20.(本题满分12分)已知向量古=(2co,cos2x+1),方=(sin(x+石)，-1).设函数fr)=a,方+2'x∈R(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间：(2)将f(x)图象向左移开个单位长度得到g(x)图象，若方程2g(x)-1=n在x∈[0，交]上有两个不同的解，x,求实数n的取值范围，并求sin2(x十x的值。21.(本题满分12分)已知fx)=-lnx2+mx2,x∈(0，e];g(x)=lnx-lnm-5,x∈(0，e],其中e是自然对数的底数(1)若f(x)在x=2处取得极值，求m的值；(2)讨论f(x)的单调区间；(3)当m>时，Yx,∈(0，e小，总有g)-fa)K-5成立，求m的取值范围。22.(本题满分12分)已知函数h(xr)=ln(2ex-e),g(x)=2ax-2a,a∈R.(1)若曲线f(x)=h(x)一g(x)在(1，f(1)处的切线与直线x-y十1=0行，求函数f(x)的极值；(2)已知f(x)=h(x)一g(x),若f(x)<1十a恒成立.求证：对任意正整数n>1，,都有2lnk÷

图，在△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AP的位置.使得=∠BAE连接EF,交AC于点G.）求证：C=EF1若∠ABC=65°，∠ACB=25°，求∠AGE的度数B日，在8×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A,B,C,O为格点。请只刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹），)如图1，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得△A'B'C,作出△A'B'C:）如图2，△ABC中，∠BAC=a。,将△ABC绕点A顺时针旋转a°，得△AB'C,出△AB'C:图1图2某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA,从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水方向为x轴，点0为原点建立面直角坐标系（单位长度为1m),点4在y轴上，水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-二(x-3)2+2.6(1)求喷水管高OA:(2)身高为1.7m的小明站在距离喷水管4m的地方，他会被水喷到吗？九年级数学试卷第3页共6页

√30,所以sinA=5…4分所以cos2A=1-2sin2A=36分(2)因为A为钝角，且sinA-写，所以c0sA-2w5517分由余弦定理得a2=b2十c2-2bcc0sA,8分即2=5+9-65X(-25)=26,5…10分所以Q=√26，△ABC的周长为3十√5+√26.…12分19.(1)证明：因为D,F分别为AC,BC的中点，所以DF∥AB.…1分在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1,…2分所以DF∥A1B1.…3分B又DF￠面A1B,E,A1B1C面A1B1E,所以DF∥面A1B1E.…4分(2)解：取AB的中点O,连接OC.以O为坐标原点，建立如图所示的空A间直角坐标系，则A(一1,0,2√3)，B(1,0,23),E(0,√3，√5)，F号.0，A方-(15，-)，A,官=(2.0,0.6分B设面AB,E的法向量为n=(x,y,之)，【高二数学·参考答案第3页（共5页）】·24-99B·

12,ns1尚n2a,9-s223a双ag1,n≥22n(n-1)所以{an}是先递减再递增的数列，当n→oo时，an→0，所以a,最大，a2最小B正确，C错误.对于D.当n≥2时，b.=21-n)a,-又nm=1时，=1，对于上式也成立b,=1。n4故选ABD三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.3114.12015.（-1,1)16.(0,2)16.【解析】设函数f(x)=2+lnx上的切点坐标为(x,2+lnx),且x>0,函数g(x)=a√x上的切点标为七.a因)，且≥0又f(=8'()=2221期公骏有多-号2元，则6>0以5-x2√x24则公切线方程为y-(2+1n)=上(x-x),即y=1x+lx+1同o-4+1则兮gx41+lnx+1,整理得a2=4nm+4若总存在两条不同的直线与函数f(x),g(x)图象均相切，则方程a2_4+4有两个不同的实根，设(=4x+4,>0,则(=上4x-（4lnx+4)令h'(x)=0得x=1,当x∈(0,1)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，x∈(1，+∞)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，第2页共8页

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(2).'cosB=号mB-y9A=n2B-4g5osA-co2B-6分'.sinc-sin(A+B)5cosC7分222778分9分a=36t,6-27t,c=21t,.AD=9t,DB=12t在△BCD中：(360°+12)2-2×361×12×号=26…...……11分12分t=66=号。。。。。。。19.(1)因为AB∥DC,∠DAB=90°，所以∠ADC=90°，又△ABC为等边三角形，所以BC=4,又E为BC的中点，所以a∠CD-瓷-所以∠AcD-601分则DC=CE=2,∠DC0=∠EC0=60°，所以△DC0≌△EC0,所以∠OD=∠00E=90°，即00⊥DE,。。。3分则折起后AC⊥OP,AC⊥OE,QE∩OP-O,OP,OPC面POE,所以AC⊥面POE,…·4分PEC面POE,所以PE⊥AC5分(2)因为二面角P一AC一B为直二面角，且由(1)PO⊥AC,所以PO⊥面ABC,…6分,∴.以OA,OE,OP为x,y,z轴建立空间直角坐标由AD=23,CD=2,AC=4,可得P0=√3.OA=3,0C=1,OE=√3.∴.P(0,0W3),A(3,0,0),C(-1,0,0),E(0W3,0),B(1,23,0)……7分.P驼=(0，W3,一√3)，PA=(3,0,-3),P克=(1,2V3,-3)设面PAB的一个法向量为n=(x,y,z)则3x3z=0x+2√3y-√3z=0：=5可得1=1，同9分设直线PE与面PAB的夹角为0.则sin0=|cos(n,P)|=。。。V停x61311分直线PE与面PAB的夹角的正孩值为………12分20.(1)记“发送0，采用三次传输方案译码为0”为事件A,数学参考答案第5页

教学全国©的所名校高三单无湖试示道表全因©©所名校高三单元测试示范长札记解题分析】(1)在四棱维P一ABCD中，依题亮可如PAAB,AB/CD.放PA6》的前n项和T。,CD.注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.【解题分析J1)由题意知，当m=1时，S-2S=2a,=2宁a:=:因为PALDE,DE∩CD=D,DEC面ABCD,CDC面ABCD,所以PAL重当≥2时，由S1=2S,可得3=2S-1,两式相减，坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则B20,0),D0、札记可得81-S=2S-25-1,整理得a+1=2a.n>2),②.设E(2,,0),F1,71D,其中0≤≤4则AD=(04,0,正=0,5扇所以数列口.)是从第二项起，以2为公比的等比数列，(-2,0,2),所以BP·AD=0,B驴·AF=0,即BP1AD,BP1AR】又ADOAF=-A,AD二面ADF,AFC百ADP.放a=。2∈N…6分所以PBL面ADR.(2)选择条件①，由)可得6=a1+20ga1+1=2-1+210g21+1=21+2-1,Di=(2,一40)，P币=(0,4，一2)设面PDE的法向业力(，则T=6+6+…+6=(2°+2+22+…+2-1)+[1+3+…+(2m-1)]2x十一090，不纺令2，则x=4-=4,则4y一2x=0-=+0t0》-g-1+…12分故面PDE的-个法向量为m=(4-t2,40.同理可得早面PCD的-个法向量为n:=01,2.选择条件②，由(1)可得6=a21+n+1=(21)2十n十1=41十n+1,设面PDE与面PCD所成角为0，则cs-BA则T.=6+6+…+6=(4°+4+42+…+4)+[2+3+…十(n+1)]解得=2或1=6（舍去），5中丽10=+2gD-号4-1D+…12分19.(12分)所以存在这料的点B2,20.使得看DE与D线A有会为要成号呢-2豆.…世分在锐角△ABC中，内角A.B,C所对的边分别是0,66且B-器A要C21.(12分)acab(1)求B:记稀圆C后十号一o>5)的左，右焦点分别为R,5左，右顶点分别为A,B.已0G(2)若a=3,求△ABC面积的取值范围。0),H(0,25),且直线GH与椭圆相切.【麝题分折J1)由2B_0442C,得2冰asB=osA十aosC,(1)求椭圆C的方程；acab由正弦定理得2 sin Beos B=-sin Ceos A十-sin Acos C=sin(A十CO=sinB.(2)设过点F,的直线交椭圆C于D,E两点（与点A,B不重合），证明：直线AD与直线BE的交点的横坐标为定值！因为smB≠0，所以c0sB=号.又B∈0，)，所以B=…6分【解题分析])依题意可得，直线GH药方程为)=-受十2,5，代入号+号-1，消去y整是得位+品)2（②曲正弦定理aC二2R,得=nA3=号+号Xsin Asin A25x十3=0，由△=12-122+是)=0，解得d=4,又因为△ABC为锐角三角形，甲0mA号Sam-名a血B所以箱图C的方程为号十-1.…4分(2)由(1)可知F(一1,0)，左、右顶点分别为A(-2,0,B2,0).因为点D,E与点A,B不重合，所以过点F1(-1,0)的直线的斜率不为0，放△ABC面积的取值范围为(2,3)】…12分设过点F(一1,0)的直线的方程为x=四一1，代入导+号-1，消去y理得3十y-6心9-020.(12分)6m在直角梯形PBCD中，∠BCD=90°，BC∥PD,且BC设D(n),E(为)，则n十为=3m干n=3m中44,CD=2,PD=6,过点B作BA⊥PD,交PD于点A,以AB为折痕，把△PAB折起，使PA⊥DE,其中E是则直线AD的方程为y一牛2十2)①，直线E的方程为y产一》@，棱BC上的动点，F是线段PE的中点.联立①②，消去y,得x=一2a士2)-21鱼=2=-2m十1)-2my-3)=-4m1+61-21(x一2)-为（十2）(m-3)一为(m+1)(1)求证：PB⊥面ADF36m=-4,(2②是香存在点E,使得面PDE与面PCD所成角的余弦值为？若存在，求出线段DE-3(1+2)+22的长；若不存在，请说明理由所以直线AD与直线BE的交点的横坐标为定值一4.……2分171170【24G3DY(新高考)数学-XJB-必考-QG】【24:G3DY新高考数学-XB-必考-QG】

9,C错误。由（x+号+受)+0合》-少，令x=-2.可得y的较大根为+1，故BB222=1,D正确.13.9【解析】本题考查二项式定理，考查数学运算的核心素养。T+1=C5(丘)()y=C宁.令9，L=2,解得r=1.则r项的系数为C=9.214.(0,十∞)【解析】本题考查分段函数，考查逻辑推理的核心素养画出fx)的图象（图略），数形结合可得2>0，解得x>0.2x>x-1,15.1【解析】本题考查抛物线，考查数学运算的核心素养。设A(-a,a),B(a,a),D(m,m),则AD=(m十a,m2-a),BD=(m-a,m2-a).因为△ABD为直角三角形，所以AD.Bd=(m十a)(m-a)+(m2-a)2=0,即m㎡2-a十(m-a)2=0.因为m-a≠0，所以m2=a-1≥0，a>1.Sw=之AB1·(a-m)=a≥1.16.232E3【解析】本题考查几何体的体积，考查直观想象及数学运算的核心素养。过直线AD和直线PQ分别作面a,面（图略），面a和面B都行于竖直的正六棱柱的底面，则该竖直的正六棱柱夹在面。和面B之间的部分的体积为3×2×4=24。如图。将多面体ABCDNM分成三部分.Vmm-Vn-aN=号×号X】××1-,三棱柱BFM-CEN的体积为号×1X厅X2-厅.所以多面体ABCDNM的体积为×2+5-53两个正六棱柱重合部分的体积为245-4×4E-56,E3一个正六棱柱的体积为3望×2X8=8E,故该几何体的体积为2×485-56E_232区317.解：1D在R△ABD中，AB=√BD-AD=10.cosB=5豆14…2分在△ABC中，AC=AB+BC-2AB.BCcos B=25,解得AC=5.…5分2在△ACD中，m2折CSCAD所以AC-2万n∠ADC-2万sm∠ADBCD…7分【高三数学·参考答案第3页（共7页）】·HEN·