晚上11：15⊙：@1令6工编辑WP㗊B、【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第2页（共6页）】13.2sin受（答案不唯一）解析：f(x十1)为偶函数∴f(x)的图象关于直线x=1对称.由f(x)是奇函数及最大值为2可得f(x)=士2sin”(n=2k+1,k∈N)均可。14.1只解析：由花=2可得心+成=2武+2C,整理可得定=号C+号C弦，A=号，=号A+=1;由AB=AC=3=BC得△ABC是等边三角形，由陀=号+号C$得1C庄1=√号0i+号a=√日·9+号·9+吉·8·3·os吾-.∴o乙AB0-7。-资2×2×71415.64x解析：设圆锥的母线长为1，如图，以S为圆心，SA为半径的圆的面积S=πP,圆锥的侧面积S=πrl=4πl,由题意可得π=2X4πl,∴.l=8cm,.圆锥轴截面为等边三角形，其内切球半径R=OH=5AB=45了63cm该圆锥内可放人的半径最大的球的表面积S=4x心-售cm。16,号解析：将点A代入抛物线方程得y=4红，FC1,0).:店+=京，BC经过AF的中点11.设B(西).C(x),则=4=42，相减得=二兰=4=2,∴x1一x2y1十y2BC边所在直线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0,点A到直线BC的距离d=二联5立/4立2-得r-8x+1=0.+-2=子Bc=V1F·√2-4·}-压△ABC的面积为号·V,=圆√5217.解析：(1)设等差数列{an}的公差为d,由a+1十an=4n+2可得a+nd+a+(n-1)d=2md+(2a1-d)=4n+2,∴.2d=4,2a1-d=2,解得d=2,a1=2,.an=2+2(n-1)=2.(5分)(2):数列{b-an}是公比为3的等比数列，且b1=3,∴.bn一an=(b1-a1)·31=3"1,∴.bn=an十3"-1=2m十3"-1，∴8=2+4++2m+1+3+9+…+3)=2告20+二号=++2.(10分)218.解析：(1)估计种子密度的均值为(0.7×0.5+0.9×0.6+1.1×0.9+1.3×1.4+1.5×1.1+1.7×0.5)×0.2=1.24(g/cm3).(3分)【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第3页（共6页）】8回四心工具适应屏幕PDF转换分享
20已知aBC的内角A品C的对边分别为a,c,面积为S,满足S=a2-8血C.(1)证明sinA=2sinB(2)求所有正整数k,m的值，使得c=mb和tanA=k tan C同时成立
当0≥2时a.=S-S,1-2n+1D-2a-1D=:当n=1时，a1=1,符合题意，所以am=n.所以1一=111anam+1n(n+1)nn+1’所以T-1名)分为++（分）1wn20.解：(1)设数列{am}的公差为d(d≠0)，数列{bn}的公比为q,则由已知得a1十a2十a3=3a2=12,即a2=4.又a1,a2-2,a3一3构成等比数列{b.}的前三项，所以(4一d)(4十d一3)=2×2，解得d=3或d=0(舍去)，a1=a2-d=1,所以an=a1十(n-1)×d=3n-2.又b1=a1=1,b2=a2-2=2,所以q=2,b,=2m-1.(2出12-2.所以3，-1+号+子++5+82n-22n-128=2+4+号+…十=+子，两式相战可得5=5中(+是十…2n-3。3)3n2=5+272322)2n-131-2=8-3m+,2n-12n-1·即数列{哈的前n项和S。=8-3+42n-1.21.解：(1)设小张每月底的还款金额构成数列{am},则a1=10000十120000×0.5%=10600，a2=10000+(120000-10000)×0.5%=10550,a3=10000+(120000-2×10000)×0.5%=10500.所以小张明年3月底应还款10500元.(2)由(1)知am=10000+[120000-10000(n-1)]×0.5%=10600-50(n-1),故am+1-am=10600-50m-[10600-50(n-1)]=-50,所以数列{am}是以10600为首项，以一50为公差的等差数列，则小张总的还款金额为数列{am}的前12项的和，即a1十a2+.-a2=1060X12+12X11×(-50)-123900,所以小张总的还款金额为123900元.海·4·【23新教材·YK·数学·参考答案一RA一选择性必修第二册一G DONG】
8种四19.02分)02S=-(m十1Da,②mD3=6+1Sn>2这两个条件中任这-个，补充在下面问题中，并作答四5间题：设数列a,}的前n项和为Sa=1,且0U①)求{a}的通项公式；an=n0②者友合十史求数时么的酯：项和王-市十注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.6的最直是20.(12分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底ABCD为矩形AD⊥BP,AP⊥BD,E为棱AB上任意若两位专家一点不包括编点，P为按PD上在意一点不包活装点，且能器过1@专家(1)证明：异面直线CE与AP所成角为定值,否则不予(2)已知AB=AP-1,BC=2,当三棱锥C-BEF的体积取得最大值时位专家复审求PC与面CEF所成角的正弦值.33261.(12分)已知函数f(x)=e十x-aln(x+1)-l,其中e为自然对数的底数(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程；道(2)当x∈[0，十∞)时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.2(12分)设双亩线C导=1(a>0,b>0)的焦距为6，点（√10,2）在双曲线C上.2)已知C的右焦点为F,M是直线工号上一点，直线MF交双曲线C于A,B两点A在(1)求双曲线C的方程；第一象限)，过点M作直线OA的行线1,1与直线OB交于点P,与x轴交于点Q,证明：P为线段MQ的中点」-24M1b一1t4m5n5·23-401C·【高三数学第4页（共4页】·23-401C·
绝密★考试结束前2022学年第二学期温州十校联合体期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={xx2-4x+3<0,B={x2-x>0}则AnB=(▲）A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(1,2)D.(2,3)2.“a>b>0”是1<”的（▲）a bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知复数z满足z·(2-)=1(i为虚数单位)，则在复面复数z所对应的点在（▲）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限44.对于函数f(x)=sin(2x-乃)，下列说法正确的是（▲）A.函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象向右移元个单位得到3B函数x)的图象可以将函数y=sin(x-孕)图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到c若a≠b且@)=/0)=0则-b的最小省为号D.若fx+号)为偶函数，则o=k元+，k∈乙5.如右图，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O上，PA⊥面ABC,AB⊥BC,PA=2,AB=1,BC=√3，则球O的表面积是（▲）高二数学学科试题第1页（共6页）
2个球异色，则将取出的2个球全部放人乙的袋子中，则两次取球后，甲的袋子中恰有4个球的概率是G=m物上M(C4a)87“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两D易条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图(1）).今有一块圆形木板，以“矩”量之（两直角边分别量得长10cm和5m),如图(2).若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角a满足cosa=3,则这块四边形木板周长的最大值为A.(3√/30+4√/15)cm=乐B.(4√30+2√/15)cm65003C号3s+230)m图(1)图(2)NJv以=2Myv0+vm52to.8.a1+sin0.1,b=e,c=010,d=6a,bc,d间的大小关系为17K.b>a>d>cB.6-cfd-aG.bcadD.b-a-c-d二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列函数中，图象关于原点对称的是A.f(x)=er-e2+1g.f(x)=ln(x+√x2+1)D.f(x)=ln(sin x)10.不列结论正确的是h SinX永州A.22C=3r(n∈N）manx怎多项式(1+-2x)展开式中x的系数为204801(1)C若(2x-1)10=a十ax十a2x2+…十aox°，x∈R,则1a+a+a2l+…+1a0211-1b.2C2n+C2n+2C3n十C2n+…+C31+2C2数=3·2m-1(n∈N*)12已知长方体ABCD-A1BCD,中，点P,Q,M,N分别是棱AB,BC,CC,BC的中点，则下列结论不正确的是SyBD1面BPOB.AM/∥面B1PQC.DM⊥面B1PQD.AN∥面BPQ12.已知函数f(x)=asin(x-)+bsin(x+买），其中a,b>0.则Af(x)的最小值为一aB以f(x)的最大值为a+bC.方程fx)=b在(-，买)上有三个解)在（受，受）上单调递诚三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N(90,。),已知P(80<≤100)=0.6，若按成绩采用分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从【2023届高三⑦联·数学第2页（共4页）YN、AH、SX、HLJ、JL】
(上接第1、4版中缝(2)HC=BD且ACLBD时，四边形EFGH是正方形根据题意，得EH∥BD且EH=号BD若AC=BD,则有EH=EF因为四边形EFGH是行四边形，·所以四边形EFGH是菱形.若AC上BD,则有EH⊥HG,即∠EHG=90°，此时菱形EFGH是正方形所以当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形22.(1):证明略(2)当△ABC满足∠BAC=90时，四边形ADCE是正方形.23.·(1)过点D作DE1BC于点E.所以DEB=LDEC=90°.因为B三90°，AD∥BC,所以LA=90°所以四边形ABED是矩形，△DEC是直角三角形所以ADBE=12cm,AB=DE=8 cm在R还DEC中，因为DC=.10i6mg所以EC√DC2-D6(cm).所以BCBE+EC12+6=18(cm)(2)因点配的速度是2cm/s,所以iP=2t,则PD AD-APE12-2t.因为点Q的速度是3cm/s,所以CQ=3k.若四边形PQCD是行四边形，则PD=CQ所以1吃=2=31.解得t24.所以当为2.4时，四边形PQCD是行四边形OA的\.Tnomh.
如图，这是函数f(x)的部分图象，则它的解析式可能是A.f(x)=Inlx|+e:-e-不人的0↑yB.f(x)=Inlcl-e'+eC.f()=(e*-e )In lcD.f()=Inlzler-e6.已知抛物线C:)2=4x的焦点为F,直线L过焦点F与C交于A,B两点，以AB为直径的圆与y轴交于D,E两点，且DE=号AB1,则直线L的斜率为A.±3B.士1C.±2衣神减量7.已知函数f(x)=x十si(x十否)，则下列结论正确的是圆：宽曲个，心中的圆得显小圆其，圆个A.2π为函数f(x)的周期B直线y=工十1是曲线f(x)的切线风，册1一子言M圆■的5C,函数f(x)在[0，]上单调递减8式率小南的M圆路AD点（一爱，一）不是曲线f)的对称中心十x比野式圆日党的M圆品如图，AB是半球的直径，O为球心，AB=2,P为此半球大圆弧上的任意一点（异于A,B),P在水大圆面AOB内的射影为Q,过Q作QR⊥AB于R,连接PR,OP,若二面角P00一AB一Q的大小为5，则三棱锥P一OQR的体积的最大值为A后且动0C8小D.本：服空款，三8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.,:某校从参加高二年级期中物理考试的学生中分层随频率单，中OA△音组距0.030机抽出80名学生，其物理成绩（均为整数）的频率分0.0250.020布直方图如图所示，则对这次考试物理成绩说法正0.150.0100.005确的是0405060708090100成绩1分A40分到70分的人数约为40%金国100所名校最新高考冲刺卷第2页（共8页）【23·（新高考）高考样卷·数学（二）一】
所以P(338分由于M是DP的申点所以M(袋，一装〉因为0Q/PD.所以89-且r0=合解得Q(},),9分因为直线OM与直线QF2的交点为(xo,),根据斜率相等可得山一0=一0.一0_2-00-0M-0'0-2xQ-2'10分代入M,Q的坐标得=为9专”化简得选是，一3k1kk2x0-21-2x0k’x-23-k2将两式相乘得(-2=一1，即(。一1)十6=1(%≠0，所以直线OM与直线QF2的交点在定曲线(x一1)2十y2=1(y≠0)上.(注：没注明y%≠0以及y≠0的也不扣分)…12分2.（1)解：因为f()=1+2ar-2a-2a-2a+1,所以f(2)=号+2a-1,解得a=，2所以实数a的值为子.…………2分(2)证明：g(x)=f(x)=1+2a.x-2a=2ax-2ax+1若函数g(x)有两个零点x1,x2(x1
热六大各名的品生801你全国100所名校最的高考楼拟示地卷风20.(12分)随着人们收入水的提高，特色化、差异化农产品的消费需求快速增长，精品农产品获得广大消费者的认可.某精品水果种植大户在水果采摘后，一般先分栋出单个重量不达标的水果，再按重量进行分类装箱.现从同批采摘、分拣后堆积的水果堆中随机抽取了30个水果进行称重（为方便称重，按5克为一级进行分级），统计对应的水果重量，得柱状图如下.(1)估计该批采摘的水果的单个水果的均重量（精确到整数位）；(2)在样本内，从重量不低于80克的水果中，随机选取2个，记其中选取到水果重量不低于90克的个数为X,求X的分布列和数学期望；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率.从采摘的水果堆中随机选取个水果，若要求其中至少有一个水果的重量不低于80克的概率不低于90%，求n的最小值频数↑8660657075808590重量/克数学娄（十=】笔6历（共8页】【23·新高考·M·数学·FJ·B】餐扫描全能王创建
设四个侧面与底面的夹角为O,则在Rt△EMG和Rt△ENG中，∠EMG=∠ENG=O,又GE为公先边，所以GN=GM,即BF-C,整理得B=BC+Er2故选：A4.在数列{an}中，若4n=2”+2”-1×3+2”-2×32+…+2×3-+3”，则a2023=A.32023-22023B.3×22023-32024C.32024-22024D.2×32023-22024【答案】C5.已知双曲线女存=1(a>0,b>0)的渐近线与⊙M:-a}+0-y2=公交于第4象限内的两点A,B,若△MAB为等边三角形，则双曲线的离心率e=A.5B.2V3C.2D.2W33【答案】B6.已知m,n为异面直线，m⊥面a,n⊥面B.若直线1满足1⊥m,1上n,且1￠，1丈B.则下列说法正确的是()A.aIB,l1∥aB.a⊥B,1⊥BC.a与B相交，且交线行于1D.与B相交，且交线垂直于1【答案】C7.已知a>0,若点P为曲线C:y=-+ax与曲线C2:y=2a21nx+m的交点，且两条曲线2在P处的切线重合，则实数m的最大值为()Ag1B.e2C.eD.2e【答案】B8.如图，在△ABC所在面内，分别以AB,BC为边向外作正方形ABEF和正方形BC的内A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,asin A+csinC=4asin Csin B,FH=E2020级高三年级下学期第五次模拟考试数学试卷2/11
6.△ABC中，a,6c分别是角AB,C的对边，且2im(士)>生，则△ABC的形状为A.直角三角形B.钝角三角形C.直角或钝角三角形D.锐角三角形7.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形ABCDEF的边长为23，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆的直径，则PM·PN的取值范围是A.[5,8]B.[2,3]c[34]i.1D[3]8.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为行四边形，Q为AD的中点，点M在棱PC上，且满足PA∥面MQB,则MCA号4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。(9复数：满足十会·一长2，则下列说法正确的是肃四，不点中馅)A之的实部为1B.x的虚部为2C.z=-1+2i11D.|z=510.已知函数f(x)=Asin(ux十)(A>0,w>0,g<受)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向右移答个单位长度，再向下移1个单位长度后得到函数g(x)的图象，则.数9.-0·93:dnA.w=2B9若C.g(x)的最小正周期为xD.g(x)的图象关于点(，-1)对称11.已知面向量a=(1,2),b=(1,一1)，c=(4,t),下列说法正确的是Aa与a+b的夹角的余弦值为号B.若(a十b)⊥c,则t=8Ca在b上的投影向量为一bD.若向量a与向量a十b夹角为锐角，则λ<5且≠0【【高一下学期第二次阶段性考试·数学第2页（共4页）】23096A
20.（本题满分12分)某校学生每一年需要进行一次体测，体测包含肺活量、50米跑、立定跳远等多个项目，现对该校的80位男生的肺活量等级（优秀、良好、合格、不合格）进行统计，得到如下列联表：肺活量等级身高合计良好和优秀不合格和合格低于175公分222244不低于175公分30636合计522880(1)能否有99.5%的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联？附：K2=nad-be)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'其中a+b+c+d=nP(K2≥k)0.010.0050.0016.6357.87910.828(2)某体测小组由6位男生组成，其中肺活量等级不合格的有1人，良好的有4人，优秀的有1人，肺活量等级分按如下规则计算：不合格记0分，合格记1分，良好记2分，优秀记3分.在该小组中随机选择2位同学，记肺活量等级分之和为X,求X的分布列和均值.解：(1)K2=80×(22×6-2×30)2≈9.67>7.879，44×36×52×28.3分所以我们有99.5%的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联。6分Cgi5'PX=3)=C9=1(2)由题意，Px=2)=CC=4,C-15'P(X-4)=15’P(X=5)=15.10分高二期末检测数学参考答案第6页（共9页)
12.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为13.(2x-3y)(3y+2x)=X-y714,如图，AABC中，AB气5，AC6,BC=4,边AB的垂直分线交AC于点D,则△BDC的周长是15,知图，从给出的四个条件：Q∠3=4：（②）4，=2：⊙)yA=DcE:D+∠ABD=180°.恰能判断AB/CD的概率是16如图是一纸条的示意图，第1次对折，使A,B两点重合后再打开，折痕为：第2次对折，使A,C两点重合后再打开，折痕为2：第3状对折，使B,D两点重合后海打开，折痕为l3.已知CE=2cm,则纸条原长为cm.DC EB(第14题图)(第15题图)三、计算题（本大题共2小题，共10分）(第16题图)17.(1)计算：红-3劲°+网②先化简，再求值：[〔x+1)(x+4)-3x-2)门÷x,四、解答题（本大题共6小题，共42分。解答应写出文字说明，中x2少6川证明过程或演算步骤)18.(本小题6分)已知∠1和线段a,用尺规做一个三角形，使其一个内角等于∠1，另一个内角等于2∠1，且这两内角的夹边等于a.9.(本小题6分)a,b,c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以c,a为长和64宽作长方形，哪个图形的面积大？大多少？0b,b口b2b州h*p2 [cb+bub-p]2功t川易2+1b川：bt2b州-b4b20.(本小题7分)如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.试说明：(1)△ABC≌ADEF:(2)∠A=∠EGC.只行其，建小共得
大一轮复学案数学例4(2022广东深圳二模)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线1，交抛物线于A,B两点，若IFA|=31FB1,则直线l的倾斜角等于()A.30°或150°B.45°或135°C.60°或120°D.与p值有关方法感悟1.求抛物线标准方程的方法(1)先定位：根据焦点或准线的位置确定开口方向；A.y23x B.Y2=9x C.92*D.y2=3x(2)再定形：根据已知条件求p4.(2022北京八中高三期末)已知直线l1:x-y+4=2.抛物线性质的应用技巧(1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关0和直线l2:x=-2,抛物线y2=8x上一动点P键是将抛物线方程化成标准方程；到直线L,和直线1，的距离之和的最小值是(2)要结合图形分析，灵活运用面图形的性质简化运算A.3√2B.42c35D.2+22迁移应用5.(2021东北四市高三模拟)若点P为抛物线y=3.(2021山东淄博二模)如图，过抛物线y2=2px(p2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则1PF|的>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于最小值为点A,B,C,若IBC1=21BFI,且IAFI=3,则抛物线的方程为(温馨提示请完成《分层突破训练》P366第八节直线与圆锥曲线的位置关系②课标要求1.会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系；能够根据位置关系求所含参数的值（或范围）2.会利用根与系数的关系，研究弦长、中点弦、垂直关系等几何关系3.理解“设而不求”的思想，解决直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系的综合应用.必备知识·整合〔知识梳理当直线与抛物线只有一个公共点时，除了直线1.直线与圆锥曲线的位置关系与抛物线相切外，还有可能是直线与抛物线相(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种交，此时直线与抛物线的对称轴行或重合.位置关系：相离、相切和相交直线与抛物线没有公共点一相离①直线与椭圆有两个公共点一相交；直线与椭(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆圆有一个公共点一相切；直线与椭圆没有公共锥曲线方程组成的方程组的解的个数确定位点台相离.置关系②直线与双曲线有两个公共点→相交，设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2当直线与双曲线只有一个公共点时，除了直线+bx+c=0.与双曲线相切外，还有可能是直线与双曲线相①若a=0,则当圆锥曲线是双曲线时，直线l交，此时直线与双曲线的渐近线行.与双曲线的渐近线行；当圆锥曲线是抛物线直线与双曲线没有公共点一相离.时，直线1与抛物线的对称轴行或重合③直线与抛物线有两个公共点→相交②若a≠0，则△=b2-4ac,·192·
10.(17分)11.(18分)已知)=的图象关于点1.2)中心对称已知函数(x)是R上的奇函数，且当r>0时，r)=+1,设g】(1)求实数a的值：(1)求函数g(c)的解折式(2)已知集合A=(x≤x≤+1)，对任意x∈A,都有f(x)∈A,求实数t的取值范围.(2)是否存在实数1，使得关于x的方程g)-子-31-2=f,有四个不相等的实数假如果存在，求出实数：的取值范围：如果不存在，请说明理由.S型错误（技能型错误）区型错误（包识季铺误）试卷分析错误类型涉及题序失分错误内容涉及题序失分【24·C3B(新高考)·数学（四）一必考一N】
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的性质即可求解在△C0E中，E-0D-BC=-(x月，在R△B0E中，DE=B0-BE=-4(月，GB E第5题解图②..y2=xz+22.(2)类型二与直角三角形有关的辅助思路分析线作法为什么作：要判断BE+BD=CD是否成立，辅助线解题三步法三条线段均不共线，无法直接判断数量关例1①过点A作AE⊥BC于点E;②AE⊥BC.系，需构造等线段，通过线段等量转换解：∠BAC=90°，怎么作：由AB=AC,CD分∠ACB可得如解图，过点A作AE⊥BC于点E.∠ABC=2∠DCB,故在CE上取一点H,连接DH,使得∠HDC=∠DCB.得到什么：△CDH是等腰三角形，ED解：BE+BD=CD不成立，例1题解图理由如下：同理(1)可得∠ABC=2∠DCB,如解图③，在CE上取一点H,连接DH,使得在Rt△ABC中，BC=√AB2+AC=√J32+4=5.∠HDC=∠DCB,Se=B,AC=6cAB能5在AE中，能=VB-G--(号9=BEHC第5题解图③在Rt△ADE中，DE=√JAD-AE2=.DH=CH,∠DHB=2∠DCB.∴.∠ABC=∠DHB.∴.BD=DH.∴.BD=HC.-51∴.△DBH为等腰三角形当点D在点E的右侧时，CD=BC-BE-DE.DE⊥BC,∴.BE=EH.5∴.BE+BD=EH+CH=EC≠CD:当点D在点E的左侧时，CD=BC-BE+DE(3)证明：同理(2)可知BD=DH=HC=z,59.,215+1=5BE=EH-(BC-HC)=(x-),签上所述，C0的长为或BC=B8H+hc=(x-t=(*),例2①连接AD;②BD=CD=AD万唯数理化QQ交流群：66843586017
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.10分)已知a,b是面不共线的单位向量，0，A,B,C是该面内的点，且0i=a-2b,OB =2a+b,OC =3a +ib(1)若AB1=3,求a·b:(2)若A,B,C三点共线，求实数1的值18.(12分)已知x)=2sm2+2o2(1)求f(x)在[-π，π]上的值域；2)若a)=名求ma的值19.(12分)果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求(1)统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：1,7,4,7,4,6,6,3,7,5，求这10个数据的均数x与方差2；(2)统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照[5,15)，[15,25),[25,35),[35,45),[45,55]分组，得到如下频率分布直方图(i)估计这600名消费者中年龄小于25岁的人数；()估计这600名中国果切消费者年龄的中位数α（结果保留整数）.频率组距↑0.0350.0250.0200.0150.0050V51525354555年餐1岁数学第3页（共4页）
2023~2024学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2023.9.5本试题卷共5页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={xx2-2x-8<0},B={-2,-1,0,1,2},则AnB=A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1}2复数：=则：-A-号B号C.-D.3.两个单位向量e,与e2满足e1e2=0,则向量e1-√5e2与e2的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°数学试卷第1页（共5页）扫描全能王创建
从而D瓜，F=方0，所以直线D0与直线F不垂直，选项A错误对于选项B,取B,C,的中点为M,连接A,M,GM,则易知AMIIAE,又AM丈面AEF,AEC面AEF,DM故AM//面AEF,AB又GM//EF,GM丈面AEF,EFC面AEF,DG所以GMII面AEF,又AM∩GM=M,A,M,GMc面A,GM,B故面AMG//面AEF,又AGc面AMG,从而A,G//面AEF,DC选项B正确：AB对于选项C,连接AD,D,F,如图所示，G:正方体中AD/1BC,/1EF,D。BA,E,F,D四点共面，∴四边形AEFD为面AEF截正方体所得的截面四边形，且截面四边形AEFD为梯形，由勾股定理可得DF=AE三$，A0=V2,欧=B34.S形EFD选项C正确：对于选项D,由于SAGr=x1=1.1122222-8'1FaCr·ABVA-GE=3AEEGAB,VA-CE=∴.V-GEr=2YA-BCr,即'G-AEF=2Yc-AMEr,点G到面AEF的距离为点C到面AEF的距离的2倍，
上单调递增；…4分当0
7.已知直线(：(a十3)x+y十1=0，l2:x+(b2+1)y-2=0,且l1∥L2,则u+b+4选择题的最小值为答题区A.4B.2c号n号题薹8.已知实数x,y满足x2十y2=4(x≥0)，则x+√3y的取值范围是A.[-2,4]B.[-4,2√3]C.[-4,4]D.[-2√3,4]2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符34合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.圆x2十y2一2ax一2by=0的圆心在直线x=1的左侧，在直线y=2的下边，则a,5b的取值可以是6A.a=0,b=07B.a=0,b=1C.a=-1,b=1D.a=1,b=2810.在同一直角坐标系中，两直线若+-1与若一义=t(>0,ab>0)的图象可能为910111211.已知圆C关于y轴对称，经过点A(W3,0),圆C被x轴分成两段，且两段弧长之比为1：2，则圆C的标准方程可以是A.x2+(y-1)2=4。B.(x-1)2+y2=4C.(x+1)2+y2=4D.x2+(y十1)2=412.经过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线的方程可以是A.x+y-5=0B.3x+2y=0C.x-y+1=0D.3x-2y=0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.直线y=一x十2k一1经过定点P,则点P的坐标为14.圆x2+y2-3x十4y十1=0截y轴所得弦的长度等于15.若圆x2+y2+2x-2y-7=0上有且仅有三个点到直线tx十y十1=0(t∈R)的距离为2，则t=16.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形的三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点的连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等且均为120°.根据以上性质，函数f(x,y)=Wx2+(y-√3)2+Wx2+(y+√3)2+√(x-2)2+y的最小值为42【24新教材·DY·数学（六）一RA一选择性必修第一册一Y】
■■口■口口口当0
17.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+m=0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)x=2是方程的一个根，求m的值及方程的另一根18(9分)已知抛物线y=x2-4x+3(1)完成下表：4450400123018ee3mn030年4(2)在如下的面直角坐标系中描点画出抛物线。0(3)结合图象和表格写出抛物线的两条性质.19.(9分)求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式：(1)抛物线y=(x-2)2经过点(1,3)；(2)抛物线与y=2x245的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为(-1,3).九年级数学试卷第3页（共6页）【WRJ】
因为P0⊥AB,所以C0LAB,且P0=C0.…(2分)设0B=x,则0A=14-x,所以152-（14-x)2=132-x2,解得x=5,故0B=5,0A=9,P0=C0=12.…(3分)在△P0C中，因为P02+C02=PC,所以P01C0,(4分)又因为C0⊥AB,AB∩P0=0,所以CO⊥面PAB.…(5分)(Ⅱ)如图所示，以0为坐标原点，以OC,0A,OP所在直线分别为x轴y轴、z轴建立空间直角坐标系0-xz,则0(0,0,0)，A(0,9,0),B(0,-5,0,C(12,0,0),P(0,0,12),A3=(0,-14,0).设Q(x00,0）,则P=(00,0-12),0元=(12-0，-0，-0）.…(7分)=g(12-6),,x0=3,因为风=兮d,所以=-名，解得{yo=0,。-12=-20=9,3%,故Q(3,0,9),Qi=(-3,9,-9).(8分)设面QAB的法向量为m=（1,y,z),m·A2=0,「-14y1=0,则即m·Qi=0,l-3x,+9y1-9z,=0,令x1=3,可得m=(3,0,-1).(10分)易知面PAB的一个法向量为n=(1,0,0)(11分)3因为cos(m,n〉=一-31032+(-1)7x110,所以二面角P-AB-Q的余弦值为3010…(12分)》19.命题意图本题考查双曲线的标准方程以及直线与双曲线的位置关系，[2=tan30°=a3,解析（I)设双曲线的半焦距为c(c>0).由条件知a2+b2=c2,…………(2分)c-a=2-5,一5
标20.(本题满分12分)已知向量古=(2co,cos2x+1),方=(sin(x+石)，-1).设函数fr)=a,方+2'x∈R(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间：(2)将f(x)图象向左移开个单位长度得到g(x)图象，若方程2g(x)-1=n在x∈[0，交]上有两个不同的解，x,求实数n的取值范围，并求sin2(x十x的值。21.(本题满分12分)已知fx)=-lnx2+mx2,x∈(0，e];g(x)=lnx-lnm-5,x∈(0，e],其中e是自然对数的底数(1)若f(x)在x=2处取得极值，求m的值；(2)讨论f(x)的单调区间；(3)当m>时，Yx,∈(0，e小，总有g)-fa)K-5成立，求m的取值范围。22.(本题满分12分)已知函数h(xr)=ln(2ex-e),g(x)=2ax-2a,a∈R.(1)若曲线f(x)=h(x)一g(x)在(1，f(1)处的切线与直线x-y十1=0行，求函数f(x)的极值；(2)已知f(x)=h(x)一g(x),若f(x)<1十a恒成立.求证：对任意正整数n>1，,都有2lnk÷ √3 12,ns1尚n2a,9-s223a双ag1,n≥22n(n-1)所以{an}是先递减再递增的数列，当n→oo时，an→0，所以a,最大，a2最小B正确，C错误.对于D.当n≥2时，b.=21-n)a,-又nm=1时，=1，对于上式也成立b,=1。n4故选ABD三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.3114.12015.（-1,1)16.(0,2)16.【解析】设函数f(x)=2+lnx上的切点坐标为(x,2+lnx),且x>0,函数g(x)=a√x上的切点标为七.a因)，且≥0又f(=8'()=2221期公骏有多-号2元，则6>0以5-x2√x24则公切线方程为y-(2+1n)=上(x-x),即y=1x+lx+1同o-4+1则兮gx41+lnx+1,整理得a2=4nm+4若总存在两条不同的直线与函数f(x),g(x)图象均相切，则方程a2_4+4有两个不同的实根，设(=4x+4,>0,则(=上4x-（4lnx+4)令h'(x)=0得x=1,当x∈(0,1)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，x∈(1，+∞)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，第2页共8页 1、[智慧上进]2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟试卷(一)1英语·GD试题 1、[智慧上进]2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟试卷(一)1地理·GD试题 1、[智慧上进]2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟试卷(一)1地理 2、2024届智慧上进 高三总复双向达标月考调研卷(五)5英语答案 1、[智慧上进]2024届高三总复双向达标月考调研卷(五)5政治答案 1、智慧上进·2024届高三总复双向达标月考调研卷 政治(I卷)(一)1答案 3、2024届智慧上进 高三总复双向达标月考调研卷(五)5英语·ⅡA卷答案 1、2024届智慧上进 高三总复双向达标月考调研卷(五)5数学·Ⅱ卷试题 1、[智慧上进]2024届高三总复双向达标月考调研卷(五)5数学·Ⅱ卷试题 4、[智慧上进]2023-2024学年新高二秋季开学考化学试题 周测卷十六必修第一册模块周测卷1.℃解析：雾是小液滴，是一种胶体，能形成月光穿过薄雾的美景的本质原因是分散质粒子直径的大小为1~100nm,C项正确。2.C解析：中子数为9的氮原子的质量数为9+7=1 5、[智慧上进]2024届高三总复双向达标月考调研卷(五)5政治试题 1、[智慧上进]2024届高三总复双向达标月考调研卷(五)5生物·ⅠⅠ卷试题 1、[智慧上进]2024届高三总复双向达标月考调研卷(五)5地理试题
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