炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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■■口■口口口当01时，f'(x)>0,则f(x)单调递增，此时，函数f(x)有唯一极小值fI)=a,无极大值；若a>0,当00,则f(x)单调递增；当x>1时，f'(x)<0,则f(x)单调递减，此时，函数f(x)有唯一极大值f①)=a,无极小值；所以当a=0时，函数f(x)无极值：当a<0时，函数f(x)有极小值f①)=a,无极大值：当a>0时，函数f(x)有极大值f1)=a,无极小值.…（6分)(2)证明：由(Cx)卢=(ex)产，两边取对数得，血x+)=xmx,+1),即血x+l_n+,由(1)知，当a=1时，函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，fs=f0=1,而得-0，x>1时，f倒>0恒成立，因此当a=1时，存在x,x2且02≥2成立；若x2∈(1,2)，则2-x2∈(0,1)，记g(x)=f(x)-f(2-x),x∈(1,2)，则g=f'+f2-对=r-n2->-nx_n2-9.--(r-+0,x2(2-x)2x2x2x2即有函数g(x)在(1,2)上单调递增，所以g(x)>g(①)=0，即f(x)>f(2-x),于是fx)=fx)>f2-x),·而x2∈(1,2)，2-x2∈(0,1)，x∈(0，)，函数f(x)在(0,1)上单调递增，因此x>2-x2,即x+x2>2.…（12分)》数学参考答案·第9页（共9页）
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