4k=-2所以1一3=λk,解得k=2(2)由已知得e1|=e2|=1,|e1+e2|=√3，所以(e1+e2)2=e+2e1·e2+e=2+2e1·e2=3,所以e·6=,因为Ai.AC=(4ke1-3e2)·(-2e+ke2)=2k2-11k+3=-6,所以=1或一号所以市=号AB+号AC-告(-1e,十(-1+号)e,当k-1时，A心--号e,1d-3:当k=号时，AD=4e+2e,A=√号2+2x号×2x2+2-2320.解：(1)在△BCD中，∠CBD=180°-a一B=15,由正弦定理得n光BDnBCDBC则BC-CDsin3-43sin12o°43×sin∠CBDsin15°=6(wW6+√2)m.W6一√24(2)依题意，在Rt△ABC中，BC=6(W6+√2)m,故塔高AB=BCtan60°=6（√6+√2）X√3=66(W3+1)m.21.解：由EF=FD可知F是DE的中点，以BC的中点A为坐标原点，直线BC,AF分别为x轴，y轴建立面直角坐标系.因为BC=2,所以圆A的半径为1，故P是单位圆A上的点，可设P点坐标为(cos0,sin0),0∈[0，π].易知B(-1,0),C(1,0),D(1,2),F(0,2)(1).Pi=(-1-cos0,-sin0),PD=(1-cos0,2-sin0),个D.PD.PB=-1+cos20+sin20-2sin 0=-2sin 0.0≤0≤π，∴.0≤sin0l,.Pi·P克的最小值为-2.(2)由BD=xB市+yFC(x>0,y>0),得(2,2)=x(cos0+1,sin0)+y(1,-2),B6.x(cos0+1)+y=2xsin 0+2cos 0+2xsin 0-2y=22sin 0-2cos 0-2则+2y909g1sin 02cos 02tan0=2,又0≤0，cos0=5三2。贝(2，之55’5·21【23新教材·DY·数学·参考答案一BSD一必修第二册一N】

市也在区P之0)的焦点为F,作线为L,过F且斜率为号的线门c于A,B整体两点，D为AB的中点，且DM⊥I于点M,AB的垂直分线交x轴于点N,四边形DMFN的面积为32√3，则p=遗址A.2√2B.4C.26江没柄柳D4√2对过2时二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分的展开式中，下列结论正确的是样A.第6项和第7项的二项式系数相等入C.常数项为84B奇数项的二项式系数和为25610.已知正实数a,b满足a+4b=2,则D.有理项有2项B.20+1624D.√a+2b≥41.已知函数f(x)=+}(o>0)在[-m引上单调，且曲线y=)关于点(-,0对称，则X+号gA.f(x)以2为周期-(x号到+到B八的图象关于直线x-罗对称5[X-2C.将(x)的图象向右移个单位长度后对应的函数为偶函数D函数y=x)+号在[0，]上有两个零点12.在长方体ABCD-A1B,CD1中，AD=2AB=2AA1=4,E是棱B,C1的中点，过点B,E,D1的面ax交棱AD于点F,点P为线段DF上一动点，则A.三棱锥P-ABE的体积为定值B.存在点P,使得DP⊥aC.直线PE与面BCC,B,所成角的正切值的最大值为2D.三棱锥P-BB,E外接球表面积的取值范围是[12π，44π]三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1及已知双鱼线G手卡1的右焦点为R点40，)，者直线气S只有}爱点，则01.b5m=数学试题2第2页（共4页）左人

当9.在同二轮·数学（四）痕气1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。注意事项：2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。人4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。10.如目一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）的每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的AD1.在以下各数中，和-2023乘积为1的是1A.-1B.0C.-2023D.20232.计算(-3x)2的结果是二、A.9x6B.9x5C.6x3D.-9x611.3.2022年12月20日，规模世界第一、装机规模全球第二大水电站一白鹤滩水电站最后一台机组正式投产发电.年均发电量能够达到624.43亿度电，可以满足约7500万人一年的生活用电，其12.中624.43亿用科学记数法表示为A.6.2443×108B.6.2443×10C.6.2443×1012D.6.2443×101013C4将一个圆锥截去一部分后得到如图所示的几何体，其俯视图是BC5.不等式x-1≥A.x≥01B.x≤0C.x≤-2D.x≥-226.将多项式。2-(26-12因式分解，正确的是A.(a+2b-1)(a-2b-1)B.(a+2b-1)(a-2b+1)C.(a+2b+1)(a+2b-1)D.(a+2b+1)(a-2b-1)7.某篮球队为了解队员冬训情况，教练从16名队员中随机选8名球员进行“跑动接球急停投篮”测试，得分如下（满分10分）：10,69,9,7,8,9,6，则以下判断正确的是A.这组数据的众数是9，说明全体队员的均成绩达到9分B.这组数据的方差是2，说明这组数据的波动很小C.这组数据的均数是8，可以估计队内其他队员的均成绩大约也是8分D.这组数据的中位数是8，说明8分以上的人数占大多数8.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,BD⊥AC于点D,AD-CD=5,则cOsA的值为19A8289242C.92数学总复模拟样卷（四）第1页Ryan's fire stau

19.(本题满分12分)在△ABC中，∠ACB=45,BC=3,过点A作AD1BC,交线段BC于点D(如图1)，沿AD将△ABD折起，使∠BDC二90如图2，点E,M分别为棱BC,4C的中点(1)求证：CD1ME:2在O图1中an2B=-4②图1中ò=应+记、3③图2中三棱锥A-BCD的体积最大.600这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题。问题：已知试在棱CD上确35c(0,,0)定一点N,使得EW⊥BM,并求面BMN与面CBW的夹角的余弦值，鸟(04图1图2注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20.(本题满分12分)国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水将明显提升。现阶段我国生活垃圾有填埋、焚烧、堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式。根据国家统计局公布的数据，对2013一2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y(单位：座)进行统计，得到如下表格：201520162017201820192020年份20132014345678年份代码x2331389463垃圾焚烧无害化188220249286166处理厂的个数y（1)根据表格中的数据，可用元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）：(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2022年全国生活拉圾焚烧无害化处理厂的个数：(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用(2)所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由。x-0-列回归方程)=bx+à中斜率和截距参考公式：相关系数r=2u-20,-以高三二模数学试卷第5页学（共6页）

第10章轴对称、移与旋转例4支如图1，两个等边△ABD和目方法指导△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右移到△A'B'D'的位置得到②，求阴影在解决与移有关的问题中，要抓住部分的周长，移的特征：移前后图形的大小和形状不发D生改变；或者通过移把不规则图形转化为规则图形，从而达到解决问题的目的四随堂演练BB3.如图，把直角梯形ABCD沿BA方向移得到梯形A'B'C'D',CD与BC'相交于点E,BC=20 cm,EC=5 cm,EC=4 cm,想图中阴影部分的面积与哪个四边形的面积相等，并求出阴影部分的面积167

i=02,0)-(-1,成=(-1，房-,AB·n=02y=0设面PAB的一个法向量为n=(x,y,z),则,即Ap.n=0一+230令x=3,得n=（3,0,2).设PC与面PAB所成角为0，则sin0=Icos|=-5-5√217×2…12分19.(1)由题意得小明恰好套中2次的概率P=音×2×专×行+石×号×专-器.4.1,1.4428…4分(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,5P(x=0)=x1x1-1=6×5×5=150P(X=1)=5x1x11=6x5×5=301.4.14P(X=2)=6x2×5×5=75Px=)-414×2×5×5=151448P(X=4)=6×X5=75所以X的分布列为X01234511P44881503075157515所以E(X)=12I3012分20.解：(1)为钝角三角形，证明如下：由1-sin4=1-cos2B2sin'B sinBCOSAsin2B2sinBcosB cosB'则有cosB-sinAcosB=sinBcosA,所以cosB=sin(A+B),因为A+B∈(0，π)，所以cosB=sin(A+B)>0,则B为锐角.所以coB=sim受-B=sin(A+B),所以受-B=A+B或7-B+(A+B)=m则A+2B=5或A=罗由题意知0s1≠0，所以A≠7，2所以4+2B=,所以C=m-A-B=T+B∈（受，，故△MBC为钝角三角形.…6分(2)由(1)知A+2B=5,C=7+B宣城市高三数学参考答案第2页（共4页）

16.解析：当203026B…4分-9分即c0s2=2则X的：学期空E(X)=0×动+1×品+2×号+3X号-骨故B=.6分0-号10分(2)由题意可得BD-BA+AD=B丽+AC棉：0岭岩得s骨BA+(BC-BA)-3 BA+BC8分当n≥2时，Sn-1=2(n-1)an-1则D-(子B函+子BC)'-6B2+冬B·C+y2a,2(n-1)aw-1两式相减，有a,一12分GBC2,即9=9-子BC1+6BC,.10分2(n-1)a-1_(n-1a2解得1BC1=12或|BC1=0(舍去)，+1故BC边的长为12.12分

ALC BBEACDB四啦刷，BF氏D是口23.0)32个3·形》BFEb(4)$9E6A铝器安以26o'AD=12A0e]:bA0C△A0是攀确科27()AADEA ABLLA奶D版615.(4g树胸97（米，:,s么ADF-t△ABU产：B1LtA门L0 AE TLLAD☑aDe:1Sa3U=B南DB=LAL,元月(D,LA-ED四边形F形D呢口6DA月2U年AB肝(ngC÷3C小=清SanBLPJ当d4o'时，45a形星门.j5>31EFL二4等鸭朗价利5n千6)S BFE段-lb-1=6LAD代8AL爪21)0B12)10,401种，AD2AE5f6号20',(ABLCA92LE9fBL初阝)投地头为3（册）开似品是机个一LBA DELCAEDAB C能动诚d68ucE,器：景1G()AFIMo共有九特够酰哪璃》%LADO-LACE2LA(M=LFA(认力明被题精除抑LABD+LCABLA+LHLA3z20%MC=AB-20M雾拉界tnM中22.0)报≥3,904f》AM=cmtamLALM-IMtand9X2X3M得，二20X20二4o)-9t6%t8he0,2方1为40m4-7421+3海鸦BU之AFMD,AB影N(

半焦距为c,在RtaBFF中，BFP+BFE5,即(GaP+(}=(2c,解得S=78所以E的离心率为7故选：B【点睛】方法点睛：求双曲线离心率的三种方法：①定义法，通过已知条件列出方程组，求得a,c得值，根据离心率的定义求解离心率e;②齐次式法，由已知条件得出关于a,c的二元齐次方程，然后转化为关于e的一元二次方程求解：③特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率二、多选题9.已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4,0)、B(0,2),则()A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当∠PBA最小时，|PB=3√2D.当∠PBA最大时，|PB=3V2【答案】ACD【分析】计算出圆心到直线AB的距离，可得出点P到直线AB的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.【详解】圆(x-5)2+(y-5)2=16的圆心为M(5,5),半径为4，直线AB的方程为+=1，即x+2y-4=0,圆心M到直线AB的距离为5+2×5-4_11_11V5V12+22V55>4,所以，点P到直线4B的距离的最小值为15-4<2，最大值为5+4<10，A选项正确，5B选项错误；如下图所示：

及大似然估计是一种用给定夏家数据来评估横型参数的统计方法，即“模型已定，参数未知”，通过若于次试验。即酸其结里利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率为最大。根据以上原理，下面说法正确的是人价院金大政”是联地抽收出的加中袖取球，药果取得白感，那么该球一定是从甲霜子中抽出的个池塘里面有鲤鱼和草鱼打横了100条鱼，其中鲤鱼80条，草鱼20条，那么推B.测鲤鱼和草鱼的比例为4：1时，出现80条鲤鱼、20条草鱼的概率是最大的D.L(P)达到极大值时，参数p的极大似然估计值为夕x到三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13.已知函数f()=r(a2-2)是奇函数，则a=一14.△1C中，角4，B,C所对的边分别为0，b,c,且b=atnB,3sin4+5nB=而，则cos2B=▲15.已知数列a,}满足：对任意n2,均有4-a,-a1+n.若a=,=2,则am16.若曲线y=e与圆(x8+y-2有三条公切线，则a的取值范围是▲一四、解答题：本题共6小题，共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)记△BC的内角4B,C的对边分别为a,6.C,已知AHBC的面积为S=5a+b-c2,c=25.)若8=年求a(2)D为AB上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段CD的最大值..条件①：CD为∠C的角分线；条件②：CD为边AB上的中线.m注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分品立宝条义的+】<+1、A18.(本小题满分12分)品贡分1武己知数列{an}的前n项和为Sn,且a=1,a1=3Sn+1(n∈N).(1)求{an}通项公式：(2)设，=，在数列{b,}中是否存在三项b,6,b(其中2k=m+p)成等比数5n+1若存在，求出这三项；若不存在，说明理由、为赠想，如果部中方一数学试卷第3页（共4页）

18。.(12分)已知函数f)=sm(@x+以o>0-<4<0)的周期为号，图象关于直线x-子对称3(1)求f(x)的解析式，2)在纯角三角形A8C中，角AB,C所对的过为a6c,若=受，6=2c=4,D为BC的中点，求AD的长19.(I2分)己知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是梯形，PA⊥面ABCD,BC∥AD,AB=√2，CD=1,AD=2BC=2,PA=1.(1)求点A到面PBC的距离；(2)求面PBA与面PBC的夹角的大小ADB浙江省新阵地教育联盟2024届第一次联考高二数学试题卷第4页共6页

13.9将该组数据从小到大排列为2,4,5,6,7,8,9,10，因为8×800=6.4，所以孩组数据的80%分位数为9.21514.2,3由a+b=25,得a+b2=12,即a2+2a·b+b2=12.因为a=√6，b1=2,所/3以ab2所以wab=日8后及g得15.48π如图，设该圆锥的轴截面为△ABC,过A作AD⊥BC交BC于D,则该圆锥的外接球的球心O在AD上，OA即该圆锥外接球的半径.由题意可得AD=33,设该圆锥的外接球的半径为R,则R2=(3√3一R)2+32,解得R=2√3，故该圆锥的外接球的表面积为4πR2=48π.16.200V5由题意知∠QPM=5,∠PQM=石，所以∠QMP=乏，所以在Rt△QMP中，MP-2QP-600米，QM=5PQ=6003米.又∠QPN=，∠PQN=晋，所以∠QNP-吾在△QNp中，由正弦定理，得Q=PQ,所以QN=120×怎=4006米.在sinsim2△MNQ中，∠MQN=登-晋=子由余弦定理，得MN=√QN2+QM-2QN·QM·cos∠MQN=√(4006)+(60v3)°-2×400,6×603×9=200V15米.217.解：(1)2a十b=（-3,9),……1分因为(2a十b)∥c,所以-3入=6X9,…3分解得入=一18.…5分(2)a-3b=(-5,8),…6分因为(a-3b)Lc,所以-5X6十8入=0，…8分解得X只…10分【高一数学·参考答案第2页（共5页）】·23-523A·18.獬：(1)因为2S-√3bcc0sA=0,所以bcsin A-√3bcc0sA=0,…1分则sinA=√3cosA,所以tanA=√3.…3分又因为A∈(0，)，所以A=号…6分(2)由余弦定理，得cosA=+-a2=12bc=2,即B+2-49=bc,…8分得(b十c)2=49十3bc=169,则b十c=13,…10分故△ABC的周长为a+b十c=20.…12分19.解：(1)根据题意得(0.005十0.010+m十0.040+0.020十0.010)×10=1，…2分解得m=0.015.…3分(2)该果园这200个蜜桔的均质量约为30×0.05+40×0.10+50×0.15+60×0.40+70×0.20十80X0.10=59克/个.……6分(3)依题意可估计该果园这5万个蜜桔的总质量为5×59=295万克=2950千克.…8分若按原销售方案进行销售，则可获得的收益约为2950×25=73750元；…9分若低于55克的蜜桔以140元/百个进行销售，不低于55克的蜜桔以160元/百个进行销售，则可获得的收益约为(0.05+0.10+0.15)×500×140+(0.40+0.20+0.10)×500×160=77000元.……11分因为77000>73750，所以按新方案进行销售，该果园收益会更高。…12分20.解：(1)正三棱柱的体积V-9×1PX1-9cm.1分4正三棱台的体积V,=号×1×(9×1+气×2+√停3x1x5x2)=712cm,…3分

22.【答案】()由题可知，f()=e1+(x>0)①当a≥0时，∫'(x)>0,f(x)在(0，+oo)上单调递增，无极值，不成立；②当a<0时，f'(x)在(0，+oo)上单调递增.由题可知，3∈(1,2)，使得f'()=0，,且x∈(1，x)时，f'(x)<0，,f(x)单调递减；当x∈(x,2)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，即x是极小值点，f'(I)=1+a<0所以f'2)=e+g>0,解之得-2e0对x>1恒成立.ig(x)=e*+alnx-(a+1)x+a,则8'()=e+g-(a+》=e1-a+1x+a令p(x)=xe-1-(a+)x+a,则p'(x)=(x+1)e1-(a+1),令u(x)=(x+1)e-1-(a+1),则u'(x)=(x+2)e-1>0,u(x)在(L,+oo)上单调递增，又u(①)=1-a.①当1-a≥0，即a≤1时，u()>0,即p'(x)>0,p)在(1，+o)上单调递增，又p(1)=1-(a+1)+a=0,所以p(x)>0,即g'(x)>0,8(x)在(1，+oo)上单调递增，又8（①）=0，所以当x∈(1，+o)时，g(x)>0恒成立.②当1-a<0,即a>1时，u(1+lna)=(2+lna)a-a-1=a-1+alna>0,1+lna>1,所以由零点存在性定理可知，3x∈(L,1+lna),使得u(x)=0,则当x∈(L,)时，u(x)<0，即p'(x)<0,p(x)在(I,x)上单调递减，又p)=0,所以当x∈(1，x)时，p(x)<0,即g'(x)<0,所以当x∈(L,x)时，g(x)单调递减，又g(①)=0，所以当x∈(1，x)时，g(x)<0,矛盾，不成立综上所述，a的取值范围为(-0,1).…12分方法二：由题得，e--x-a(x-1-lnx)>0对x>1恒成立.记F(x)=e-x-a(x-1-lnx),①当a≤1时，记g(x)=x-1-lnx(x>),所以g'(0=X-1>0,所以g(x)在(L,+w)上单调递增，所以g(x)>g)=0,所以F(x)≥e-1-x-(x-1-lnx),记G(x)=e1-x-(x-1-lnx)=e1-2x+1+lnx,以GC)=e+2,所以G)=e之在C,+o)上E单调递增，且G"()>GD所以G'(x)在(L,+0)上单调递增，则G'(x)>G'()=0,所以G(x)在(1，+o)上单调递增，则G(x)>G(1)=0,所以F(x)≥G(x)>0对x>1恒成立：②当a>1时，F)=e-1a-之，P=-e-是在1o)上单调递增，因为F"④=1-a<0,F"@)=e-1>a-1>0,a所以3x∈(1，a),使得F"(x)=0,且x∈(1，x)时，F"(x)<0,F'(x)单调递减，所以当x∈(1，)时，F'(x)0对x>1恒成立矛盾，综上，≤1.……12分第4页（共4页）

·数学·参考答案及解析若选择方案二，设甲可获得的奖金为Y元，则Y的所以E(X)=(1-)”+(n+1)[1-(1-)],可能取值为40,100,200,300,400，由题可知(1-)”+(n+1)[1-(1一p)"]=n,P(Y=40)=2'1即n(1-)=1,11、11整理可得p=1一P(Y=100)=2×3X=30，即b=fw=1一(6分)②当n=8时，记单次检验费用为x,PY=20)=××+号×号×（号）则方案一：检验费用为nx;(7分)方案二：记检验费为Y,则Y的分布列为Y(n+1)xP(Y=30)=2×号×C(告)×（传）=是P(1-)”1-(1-)”P(Y=400)=×号×（告）广-8则E(Y)=x(1-p)”+(n+1)x[1-(1-p)]=[n+1-n(1-)"]x,(9分)所以E)=40×号+100×0+200×号+300×E(Y)-nx=[n+1-n(1-p)"]x-nx=[1-n(1-号+40×9=10，p)]x,(11分)记g(p)=1-n(1-)”,因为E(X)0,则E(Y)0，则E>种排法所以满足条件的排法共2×2×6+12=36，故当0

参考答案(关键点：旋转前后的两个三角形全等)(AB=EF,AB=DE,CE=CB,∠DCE=∠ACB,∠A=在△ABC和△EFD中，{BC=FD,∠D,∴.∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE,即AC=ED,∠ACD=∠BCE,.·∠ACD+∠D+∠DFC=.△ABC≌△EFD(SSS).180°，∠AEF+∠A+∠AFE=180°，∠DFC=2.B∠AFE,.∠ACD=∠AEF,.∠AEF=3.C【解析】小：点A,D,C,F在同一条直线上，AD∠BCE,故②③④正确，①错误=CF,∴.AD+CD=CF+CD,即AC=DF.在△ABC3x-2y=1012.24或12【解析】由题意得或(AB=DE,x+2y=14与△DEF中，AC=DF,∴.△ABC≌△DEF3x-2y=14x=6（x=6,+2=10,解得BC=EF.或=4(y=2,.xy=24(SSS),∴.∠BCA=∠F,∠B=∠E,∠A=∠EDF,或12..BC//EF.13.(1)△ADF;2(2)证明：.△ABF≌△FCD,.∠B=∠C,4解：AB=AC,AE=弓AB,AF=同.·∠B=90°，∴.AE=AF∴.∠B+∠C=180°，∴.AB∥CD;(AE=AF,课时(3)解：AF⊥FD,AF=FD;在△ADE和△ADF中，{DE=DF,理由：.∠B=90°，∴.∠BAF+∠BFA=90°，AD=AD,暴.·△ABF≌△FCD,.△ADE≌△ADF(SSS),.DF=AF,∠DFC=∠FAB,.∠EAD=∠FAD,.AD分∠BAC.∴.∠BFA+∠DFC=90°，.在伞打开的过程中，AD始终分∠BAC.第十二章∴.∠AFD=90°，（关键点：利用全等三角形5.解：∠1=∠ACD.理由如下：的对应角相等进行等角代换)AB=BE+DE,BC=DE,∴.AF⊥FD;.AB=BE+BC,即AB=CE.(4)解：由(3)得AF⊥FD,DF=AF=8,AB=CE,六5ao2AF,DF=12×8×8=32,在△ABC和△CED中，{AC=CD,BC=ED,由折叠的性质得S AAED=S AAFD=32.(关键∴.△ABC≌△CED(SSS),∴.∠A=∠ECD点：翻折前后的图形全等)】又.∠1=∠A+∠ACE,∠ACD=∠ACE+∠ECD,14.5【解析】.正方形ABCD的面积=正方形∴.∠1=∠ACDHEFG的面积+4SAAB=12+4×6=25,.正方6.解：作图如解图所示，形ABCD的边长为5（负值已舍去）：12.2三角形全等的判定C第1课时用“SSS”判定三角形全等1.1BC=EF(答案不唯一)01.2证明：BD=CF,第6题解图.BD+CD=CF+CD,BC=DF作图依据：三条边分别相等的两个三角形全等万唯八年级QQ交流群：70330528311

P-ABC外接球的体积为32.3B.16元C.52πp.523二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.与中位数相比，均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感B.数据2,3,4,5,6,7,8,9的第60百分位数为5C.已知P(A)>0,P(B)>0,P(BA)=P(B),则P(AB)=P(A)D.当样本相关系数「的绝对值越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强10已知点P在因0：X+y=4L.点M5,0).N0到则A.直线MN与圆O相离B.点P到直线MN的距离可能大于5C.当∠PMN最大时，|PM=√21D.满足PM⊥PN的点P有且仅有1个11.如图，已知棱长为2的正方体ABCD-ABCD,点E为AA的中点，点F为AD的中点，点G为DD的中点，则A.DE∥面CFGGB.直线CD与直线C,F所成角的余弦值为2-3C.点C与点D到面CFG的距离之比为2：1D.以D,为球心，V5为半径的球面与侧面BCCB的交线K为究第11题图12.已知抛物线C:y=4X,过焦点F的直线交抛物线于A,B两点，分别过A,B作准线(的垂线，垂足为A,B,O为坐标原点，Q(-1,0),则A.AF⊥BFB.若AF=3,则△AOF的面积为22MFC若M为抛物线C上的动点，则MQ的原值范闲为[三2D.若∠AQB=60°，则直线AB的倾斜角o的正弦值为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

长为x,x∈(0,7)，则圆样的高A=01-亭)6？，圆柱底面半径为兮×空-汽36x,所以圆拉表面积9-2ar+2a=2a停：)P+2a×得×6们-（行号r+7633 T&,72故当x=3 T一=4+2时S取得最大值，此时r=x=3,3x(4+2)=2,3+663BD17.【解析】(1)因为A=3P元，所以4位=3Ad,4所以Bd=B+d=B+3(B元-B=B+3BC;…4分(2)由(1)得，时.Ad-(4B+C)(BC-B=-4|g-2.BC+子1Bc,…7分因为AB=6,BC=22,∠ABC=3T,所以a时.Ad=-9-分×6x22×(-+6=3.10分18.【解析】(1)由题有4×(0.025+0.0375+0.05+a+0.0375+0.025)=1,解得=0.0750，…2分由频率分布直方图的数据，可得这100位市民走步数的均数：x=(9×0.025+13×0.0375+17×0.05+21×0.075+25×0.0375+29×0.025)×4=19.2千步；…5分(2)在[23,27)和[27,31]两组中的人数分别为100×4×0.0375=15人和100×4×0.025=10人，15所以在[23,27)分组中抽取的人数为5×10十153人，记为a1,“,4,在[27,31]分组中抽取的人数为2人，记为b1,b2,所以这5人中随机抽取2人的情况有：2={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)},共10种取法，……9分其中这2人步数都在[27,31]的情况只有{(b1,b2)},共有1种，所以这2人步数都在[27,31]的概率为P=10…12分19.【解析】(1)取AB中点0，连接P0,△PAB是正三角形，高一数学参考答案第4页（共7页）

文海火联·2024届韦三起点考考”数学角貌命顺：勇消容史海科什院本状数%150分，专就满对10分要求的1.若复数：一m十3干”不是虚数，侧实数m的值为D.3A.11B.1.-32若集合A二-3k<5.B=4z1-,-6≤o1,则A门6eB5A.{.x|-30时f(x)=1ogx+2x2,则f(一3)三D.-17A.-19B.19C.174.圆C:(x+1)+y=4,直线l:y=x十1被圆C截得的弦长为D.2√②5.已知向量a与b的夹角为60°，且1a=1,1b1=1,设m=a+2b,n=2a-b,则向量m在n方向上A.√2B.2C.4的投影向量为A.DB.nC.√3n36.已知F,F为椭圆C+y(@)的两个焦点，P为椭圆C上一点，若△PEE的周长为4)则椭圆的离心率e=A号B青c号D7.数列{am}中，a1=1,a2=2023,an+2=-a+,则a2024=an1A.2024B.2023C.-2023D.20238△ABC是锐角三角形，角A,B,C所对的边分别为a,b,若2c0sA=b-c,则，千6的取值范围是A.(√2w3)B(,23,2C.(2,十∞)+o0)D.(3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.一种食材的保质时间y(单位：天)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y=2虹+(k、b为常数)若该食品在0℃的保质时间是120天，在20℃的保质时间是30天，则下列描述正确的结论是A.k<0B.该食材储存温度越高保质时间越长C.该食材在10℃的保质时间是60天D.该食材在30℃的保质时间是20天10.下列说法正确的是A.样本数据5,9,10,12,9,7,4,6的25%分位数为9.5B若随机变量6服从两点分布，若P(:=0)=,则D(=日C.若随机变量专服从正态分布N(u,1),且f(x)=P(x一2<

S=2x,S2=-x,且S=m+1,求m的值.25.综合与探究：如图，直线AB:y=-x+3分别交x轴，y轴于点B,E,过点A作直线CD分别交x轴，)轴于点C-90,D03.DB备用图(1)求直线CD的解析式.(2)在y轴左侧作直线FG∥y轴，分别饺直线AB,CD于点F,G.当G=2DB时，过点G作直线GH∥x轴，交y轴于点H.能否在直线GH上找一点P,使PF+PD的值最小，求出P点的坐标！(3)M为直线CD上一点，在(2)的条件下，x轴上是否存在点Q使得以P,Q,M,O为顶点的四边形为行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.。第顷共顶

1.(本题满分12分)已知集合A={x2-4x+3>0},B={x2m-3

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2版鲁教八年级参考答案第1期数学周刊(2)-2x2-4x+3=-2(x2+2x)+3=-2(x2+2x+1-1)+3=-2(x+1)2+2+3=-2(x+1)2+5.2当-1时，解得当x=-1时，多项式-2x2-4x+3有最大值，最大值是5.当-0时，紧弹式中的除数”=0，此时原式没有意义。(3)因为2a2+3b2-4a+12b+14=0,所以2(a2-2a)+3(b2+4b)+14=0.所以原算式的值不能等于-1.所以2(a2-2a+1-1)+3(b2+4b+4-4)+14=0.20.(8分)解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每所以2(a-1)2-2+3(b+2)2-12+14=0.个B型扫地机器人的进价为(2x-400)元.所以2(a-1)2+3(b+2)2=0.所以a=1,b=-2.根据题意，得96000=1680002-400解得160.附加题(20分，不计入总分)经检验，x=1600是原分式方程的根，且符合题意.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2所以2x-400=2×1600-400=2800(元).(2)23答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地(3)因为(a+b)2=a2+2ab+b,所以a2+62=(a+b)P-2ab=5-2×6=机器人的进价为2800元.25-12=13.(4)(a+b)(a+2b)(5)拼图如图所示，(a+2b)(a+3b)解析：由拼图可得a2+21.(0分解：1mn产ann+I5ab+6b2=(a+2b)(a+3b).(2)证明：等式左边=-n,=n(n+1)n。n2n+1n+1n+1n+1等式右边=n:n,n2n+1n+1因为左边=右边，所以等式成立。(3)2022×20222023第二章分式与分式方程自我评估22.(12分)解：(1)>一、选择题（每小题3分，共30分）(2)片-3,所二、填空题（每小题3分，共18分）2m+3<0.所以3(x-2),得x<1.2a+b 2(a+b)因为不等式组的解集为x<1.所以m≥1，解分式方程3得5-m因为a,b是整数，且a*6,所以(a-b2(a+)>0因为分式方程的解是非负整数，所以符合条件的整数m所以嘉嘉两次购买商品的均价格高于琪琪两次购买商为1,3,5.品的均价格当m=3时，x=1.此时x-1=0,不合题意，舍去.附加题(20分，不计入总分)所以m的值为1或5.解：1因为0,所以x-x+11所以1+5=6.4,即x三、解答题（共52分）17(每小题3分，共6分)1)0、(2是1+4,所以x+1=5.-3xmn3m+2n_118.(8分)解：(1)方程两边同乘(x-2),得3-x-x=x-2.解得=3(2)因为3m+2n所以mn元+=3，①3各检验：当一时20，所以，是原分式方程的根mn=5,2m+3n12m+3nmn5(2)方程两边同乘33-1)，得23-1)+3=1.解得x检①×2-②x3,得-=15所以m75,验：当x号时，3(3x-1)-0.所以，x号是原分式方程的增根.所以原分式方程无解将5代人②得方解得19.(8分)解：(1)设被手遮挡部分为A.经检验，m=-75,n=根据题意，得A=x-1.3x23x是尿分式方程的根七+11-xx+1x1x+1m=-75,-3-2_3x+2所以被手遮住部分的式子为x+x+1x+1所以分式方程组的根为。=5。3

学记全国0©0所名校高三单元测试示范表【解题分折1设F(-60.所以=G十3d=4,即c=2a,由题知，A（一a,0)风由线C的东远线方在为)A地士y=0的距离AB|=。,=2，点F到直线√3x十y一0的距A√/a2+3ac·3a√a2+3a2-3a,-2)设△0FE的面积为s,周为AOAB2A0FE,所以爱=（是=（后P=号图为8=8=S,所爱-V3a348n【答案}16.已知抛物线Cy=2x(D>0),直线x=my+8与抛物线C相交于点M(x,),N(),若Oi·O示=0(O为坐标原点)，则4m十2的最小值为1L【解题分析】由=m1g得y2-2pmy16p=0./y2=2p.x所以y十2=2pm,M2=-16p,因为O成.0成=0，所以O成0=（务）（给为）=》+为=0，的方程4p2所以2=-4p2,所以一4p2=一16p,所以p=4,所以y12=一64由抛物线的方程可得02=2)'=64，直线1的方程64所以4m十≥2V4·双=2V4X64=32,当且仅当4=，-16时取等号.两面的9△0【答案32分因砖伦微四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。知抛物线C:17.(10分)值为4求p的值；已知双曲线C:mx2十y2=1(mn<0)的实轴长为4，焦距为4√2.(1)求双曲线C的方程；P%),离为2，P(2)若双曲线C的焦点在x轴上，且直线y=x十2与双曲线C相交于A,B两点，求AB题分析(1)【解题分析】(1)当双曲线C的焦点在x轴上时，m>0,n<0,因为双击线C的实鞋长为4，套距为4，所以=4，十，8，所以m=},n=一}，所以双曲线C的方程FQ-1->0,解得……3分)知抛当双曲线C的焦点在y轴上时，m<0,n>0,植线AB的因为双曲线C的实轴长为4，焦距为4W2,所以】=4，1十一m8,所以n={,m=-=ky-一4，所以双曲线C的方程=1.。。。。。。…………6分纵△=64k②》因为双由线C的焦点在x轴上，所以双曲线C的方程为号-￥-1，纵I十工2A+PB设A(c1,y1),B(x2,2),由y=2+2消去x并化简得，3y2-16y十12=0，*2m-2x0=-4所以y1十y2=16%=4，因为1AB=√1+211-为=1+2·√G01+)-4为，所以1AB=1+2·√)2-4X4-4,解得3…10分18.(12分)已知A,B是椭圆C:子十y=1的左、右顶点，直线1过点(6,0)，且与椭圆C相交于P,Q(异于A,B)两点，直线BP与BQ的斜率分别为k1,k2:(1)求1·2的值；128【24G3DY(新高考)数学-必考-Y】

又2c=2V5,即c2=a2+b=5,解得a=2,b=1则双曲线的方程为4=1(2)证明：设直线l的方程为y=c+m与双曲线的方程-4y=4联立，可得（4-)+8mx+4m2+4=0直线与双曲线的右支相切，可得△=(8km-4(4-4m+4)小0，可得42=m2+1,设面线与轴交于D,则D会5mo=5 wo+oo又双曲线的渐近线方程为"=±乞1y=2*M72mm·联立y=+m,可得(1-2k'1-2k2m m同理可得（1+2k'1+2k则-4km=2即有△MON面积为定值220.【详解】(1)解：在等腰梯形ADEF中，作EM⊥AD于M,则w=0,F-LaM=3Ew-=5,所以E=V3+9=25连接AC,则AC=42」因为∠AEC=90°，所以EC=25,所以ED2+DC2=EC2,所以CD⊥ED又因为CD⊥AD,且AD∩ED=D,AD,EDC面ADEF,所以CD⊥面ADEF,又由AEc面ADEF,所以CD⊥AE,因为CE⊥AE且CECD-=C,CE,CDc面CDE,所以AE⊥面CDE,又因为AEc面CDE,所以AE⊥DE,因为AE⊥CE,所以LCED就是二面角C-AE-D的面角，os∠CDE=DE=2=V5在直角aCDE中，CE2555所以二面角C-AE-D的余弦值为5.答案第3页，共5页

址某校高二年级在一次研学活动中，从甲地的3处景点、乙地的4处景点中随机远择处开始参观，要求所有景点全部参观且不重复记“第站参观甲地的景点”为事件A。k=1,2,,7,则(e)-月A、4cP4+4)号。号2日如数四mam+pa>0在[等引单调：/停-/5=-八孕则0的可能取值为()96B.C.57三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在(x+)的展开式中，x的系数是014.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,与x轴行的直线与1和C分别交于4，B两点，若HF-BF,则AB=15.已知点A(2,-1,3),若B(1,0,0),C(1,2,2)两点在直线1上，则点A到直线1的距离为16.已知正四面体ABCD的棱长为2，P为AC的中点，E为AB中点，M是线段DP上的动点，N是面ECD内的动点，则AM+MN的最小值是掉通

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试卷类型：W2023~2024学年度第一学期期中质量调研八年级数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷：2.答卷前将装订线内的项目填写清楚，题号三总分得分得分评卷人、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.若√a-4有意义，则a的值可以是A.-1B.0C.2D.62.下列实数中，属于无理数的是A.1B.2C.ZD.03.下列各组数中，是勾股数的一组是A.1,2,2B.32,42,52C.9,40,41D.6,6,64.在面直角坐标系中，点(4，-3)关于x轴对称的点的坐标是(A.(4,3)B.(4,-3)C.（-4,3)D.(-4,-3)5.下列各式计算正确的是(A.85-25=6B.55+52105C.45x25=86D.45÷25=256.如图，将长为8cm的橡皮筋拉直后放置在水面上，固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D,则橡皮筋被拉长了A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cmB水面7.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则(第6题图)一次函数y=-x+k的图象大致是八年级数学期中质量调研W-1-(共6页)

小石教高三单元测试示范卷全国I@⊙所名校高三单元测试示范卷·数学第十七单元直线与圆(120分钟150分)考情分析服微信扫码2▣考对接点直线与圆是高考常考点元疑难点直线与圆的应用0-、动知识点空间向量及空间中的角、距离观看微课视频型情境题4、7、8、14、20课外题解析下载复课件题序1346101112答案DABBAADBCDACDABC选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知直线：y=kx上有点(cos4,sin4),则直线l的倾斜角a为海M上0着O点A.4B,4-c受-4D.4-π。a1O1=0上家适BEH利【解题分析】，tana=sin 4cos 4=an4=tan(4-),且0<4-<受，直线l的倾斜角&为4-元【京容】【答案D已知圆C的圆心在x轴上，且经过A(5,2),B(一1,4)两点，则圆C的方程为个一床只A.(x+2)2+y2=17B.(x-2)2+y2=13C.(x-1)2+y2=20D.(x+1)2+y2=40【解题分折设圆心坐标为Ca,0),圆C过A(5,2),B(-1,40两点(a-5+(0-2)2=(a+1D+0-4,得a=1,圆半径为r=√/@+1D2+(0-4)2=25,圆C的方程为(x-1)2+y2=20.【答案】Cm=0是“直线4：mx十(2m-1)y+1=0与直线：m十2)一1=0之间的距离为2”的A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件额分析两行直线同的距高为4干22，即5m4m=0,解得m0或m=青是直线l:r+(2m-1)y十1=0与直线4：mx十(2m一1y1=0之间距离为2”的充分不必要条件【答案】A韦九康算术中的商功箱主要讲述了以立体几何为主的年种形体体积的算，其中“堑塔”是指底面为直角二角形的直按往如图，在驱堵AC一ABC中，M.N分别是A,G,BB的中点，C宽MN的中点.若AG工A店+yAA+:A花，则x+)十A.1A【24:G3DY(新高考)数学-必考-N)】133

18.(本小题满分12分)20.(本在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2 bsinC·ta已()若角B=石求角A的大小：sm2.=数可3(2)若a=2,c0s2A=1598,求65会(1)Sme.(2)21.(19.(本小题满分12分)在已知函数fx)=x(lnx-a),aeR(1)若函数f(x)在[1,6]上单调递增，求a的取值范围；(2)若a>0,求证：f(x)≤x(x-2-lna).XmX-aXmnXtx.nX+|-z大x【高三第三次联考·数学·共6页·第4页】

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(2)先拍照，紧跟着释放小球，保证可以拍到足够多的小球位置。(3)根据△x=gT得重力加速度大小_bc-ab_(ac-ab)-ab_(58.7-24.5-24.5)X108T2T20.12-m/s2=