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又2c=2V5,即c2=a2+b=5,解得a=2,b=1则双曲线的方程为4=1(2)证明：设直线l的方程为y=c+m与双曲线的方程-4y=4联立，可得（4-)+8mx+4m2+4=0直线与双曲线的右支相切，可得△=(8km-4(4-4m+4)小0，可得42=m2+1,设面线与轴交于D,则D会5mo=5 wo+oo又双曲线的渐近线方程为"=±乞1y=2*M72mm·联立y=+m,可得(1-2k'1-2k2m m同理可得（1+2k'1+2k则-4km=2即有△MON面积为定值220.【详解】(1)解：在等腰梯形ADEF中，作EM⊥AD于M,则w=0,F-LaM=3Ew-=5,所以E=V3+9=25连接AC,则AC=42」因为∠AEC=90°，所以EC=25,所以ED2+DC2=EC2,所以CD⊥ED又因为CD⊥AD,且AD∩ED=D,AD,EDC平面ADEF,所以CD⊥平面ADEF,又由AEc平面ADEF,所以CD⊥AE,因为CE⊥AE且CECD-=C,CE,CDc平面CDE,所以AE⊥平面CDE,又因为AEc平面CDE,所以AE⊥DE,因为AE⊥CE,所以LCED就是二面角C-AE-D的平面角，os∠CDE=DE=2=V5在直角aCDE中，CE2555所以二面角C-AE-D的余弦值为5.答案第3页，共5页
