∠DAE=∠H,∠AED=∠IHEC,△ADE≌△HCE(AAS).∴AE=EH=23,ADDE=CE.=CH=2,∴.AH=43.:AF⊥AE,∠H=45,∠F=∠H=45,F4AF=AH=4等-克(2)AF=AH=4V3,AF⊥AE,∴.FH=4√后.：四边形ABCD为行四边形，AD=BC=.BF=FH-BC-CH=4√6-4.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式=1-35+2-√3+9=12一4√3*…16.解：设A码头至B码头的航程为xkm,则B码头至C码头的航程为(x一3)km,轮船在静水中的速度是75km/h,水流速度是2.5km/h,∴.轮船顺流速度是10km/h,逆流速度是5.km/h依愿意利壳+亏3-3，4解得x=12.,从A码头到B码头，再从B码头到C码头一共走了12+12一3-21(km).答：这艘轮船一共走了21km。…四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】17.解：(1)如图，△A:B1C即为所求。…*……(2)如图，△A,B:C:即为所求四边形BCB2C的形状是行四边形，(3)D的坐标是(2，一1)或(0,3)或(6.5).18解：号-名-8(2)+1-2n2+1n十1n(+I)

(S2v下多前用下闭子-0r--g5-6)mi-1033%N十78t5+75t)久少以0)1包0双衣后彩吊号吋2，气江2护人名如净：N多作国135f52(5y2S△三hbt-气h

a262b=0，化简得一ab2+c西因为0<为≤5.因为ac≤（生）=4，所以-ac≥-4，当且仅当a所以0<≤3，所以050%,故晚睡人群睡眠指令-1u>0.即1-数的中位数在第2组(4分)-6=0.解得1=3+23或1(2)X的所有可能取值为0,1.2,3,4.3-25(舍去，此时离心率e=台=√1+日62px=0-G(告)°()-à√4+2=1+5.故e的取值范围为(1+1.PX--C()广'()'-盏，(方法三)同方法一知四边形F1AF:B是矩形，则|OF1|-|OA|-IOF2.FA⊥F2A.不妨设A在第P(X=2)=C》广()器象限.由∠AOF,=0,得∠AF,O=号2px--c(告)广()广器则lAF,l=|F,F:lsin∠AFO=2csin之px--c(告)'（传）'器(8分)IAF,I=IF,F:IcosZAF,O=2ccos8所以随机变量X的分布列为X034根据双曲线定义有2a=AF,-1AF,=2x(m号169625625662625625625625(10分),厄os(号+)所以随机变量X的数学期望为1696因为0e(0,]所以号+号∈（任]E(X)=0X+1X2+2×2+3X2566254×26625则m竞<（号+）<号m晋-m(音9或由X-B(.号)得X)=4x号-号.2分)20.解：(1)证明：因为A1B1∥AB,ABC面ABQP,A1B）52则E(号+)[2.），面ABQP,所以A,B1∥面ABQP(4分)可得e∈(13+1.故填(1,3+1.(2)在底面ABCD中，因为AB⊥AC,所以AC⊥CD.因为4=2百，可得1一7又因为侧棱AA,⊥底面ABCD,则CC,⊥底面ABCD,ACC面ABCD,所以CC,⊥AC.即1-1=2又CC,∩CD=C,所以AC⊥面CDD,C,a+1 aw连接PC,则∠CPA为AP与面D由a1号可得-2CDD,C所成的角，所以∠CPA-吾所以数列(}是首项为2，公差为2的等差数列设DP=a,因为DC=AB=1,所以PC=PD+DC=√a+I,所以2=2+W-1×2=2.所以a.=品(5分)1在R△ACP中，tm∠APC-瓷（2)由b.=a.·a+1=2X2n十i=车Xn(n+Ta斤了，解得a=22.(8分)33(分)因为AB∥面DCCD1,ABC面ABQP,面则数列，的前n项和工，=[(1-专)+（分ABQP∩面DCC,D,=PQ,所以AB∥PQ,又AB∥DC,所以PQ∥DC.又P为DD1的中点，所以Q为CC)++(日-)]=子×(1-)=的中点.以A为原点，AB,AC,AA,分别为x轴、y轴、(10分)轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),18.解：(1)b2=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=16-3ac,B(1,0,0),C(0,5,0),Q(0,√3,22)，则AB=(1,0,0).Ac=(0W3.0).A=(05,22.数学（一）参考答案第3页（共4页）

木小预分2分e是十2，，一十2双功会出一3的等比数列，a+b,=20.小，其杂每题12分，解禁应罗出之字说a米公，求So·C的对边分别为a,,,且M尼】()C(m于D,且4D-号求△MC的一区体分退地在地楼r-AC重FEr-AC△RC为AC测准名斜边的等腰直角三角形(1)证明，面PAC⊥面ABC,2》设PA2,行在该九何体外的一点D,德得ABCD为等边三角形，BCD与面ABC所成的锐二面角的正切值为2，求AD的长，。墨，其、料不够，预防不利，导致了全球然的或人为的破坏，向环境中水动以阅1行十8由于人为的因素，环境受到有C影响).由于人为因素使环境态系统和人类的正常生产和付这种污染物的污染力进行染时间（小时）与该污染,2L(本小题满分12分)已知焦点在y箱上的椭圆E的焦距为2，左，右端点分别为AB,点P是播圆E上不同于A:B的=点，且病足发。=分，：水个言(1)求椭圆E的方程；衣神洲中或盒个小安留本第空月，(2)过精圆E的上焦点作两条互相垂直的直线1,12，山1，l:分别与椭圆E交于点M,N和点P,Q,S,T分别为MN,PQ的中点，问直线ST是否过定点？如果过定点，求出该定染物的污染面积的点；如果不过定点，请说明理由。u+a的斜率和截距4面年9尖首倒，709一41=急98=A8,净08上1输选5容艾密母与，成大科题22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(mx2+1)e(m∈R).(1)求函数f(x)的单调区间；，0》比的(安的一越本(2)若函数g(x)=f(x)+nxex-1在(0,1)上有零点，且m+n=e-1,求实数m的取值海的范围.天举好省销发棉双顺发猴食红高三数学第4页（共4页）

咨：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元。16.（1)设甲车型x辆，乙车型y辆由题意，得5x+8y诞120.400x+500y=8200.解得仔=8答：需甲车型8辆，乙车型10辆.:4(2)设需甲车型a辆，乙车型b辆，丙车型辆.由题意，得a+b+c=6,5a+8b+10c=120.消去c,得5a+2b=40,即a=8-号0，因为a,b是正整数，所以b为5的倍数；且不大于16.所以b=5,0,15.因为3!.=a=6,c是正整数，所以b=5,或c=5a=4,a=2,b=10,或b=15,(舍去).c=2c,元1所以有两种运送方案：方案1：甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；方案2：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆.。(3)两种案的运费分别是：震兑方案1：400×6+500×5+600×54行900（元）；方案2：400×4+500×10+600×2=7800(元).所以方案互的运费最省，最省是780元.(08

怀仁一中高三年级第四次模拟考试·数学参考答案、提示及评分细则1,B易划=书}=日8则=日+受2.C易知A=[0,1),B=(a,+∞)，因为A∩B≠，所以a的取值范围为(-∞，1).3.C由图象特征可知，选项C最为适宜，4.B二项式系数最大为C=20,则该项的系数为C·23=160.5.D由题目条件可知，AC=23,且向量AC与向量A方的夹角为否，则(A店+AC)·A方=A言·A市+AC·A方=2X2×c0s吾+2×25×c0s吾=8.6A由题意可知，赤道周长为8万里则地球半径，一万里.设某地随者地球自转，所形成圆的半径为则人=…0s9-会个一丽0-会·子-是万里，则该国的同长=x=6万里，7.D因为∠OAP=∠OBP=受，若∠APB=2∠AOB,则∠AOB=于，即∠AOP=否，因为OP=4,所以r=0A-5oP-2B,AB=0A=25.rar+2(>Dd=y28.D设等差数列{am}的公差为d,有,两式作差有(y-)a+-),y-心d2+Dd-2-(xFy)(y-)+d--(r+y).S.-(x+ya+ty-Dd-(x)(2+)-1d0=-(x+y)2.29.AD由f(x)=sin2x十cos2x=√2sin(2x+于).对于选项A,函数f(x)的最小正周期为元，故A选项正确：令2x一吾<2x十晋<2kx+受（∈，可得饭一≤x

50四21：35画1℃的令36%☐高三数学答案.pdf文件预览1/10曲靖市2022-2023学年高三年级第二次教学质量监测数学参考答案一、选择题题号12345678答案B CC B A D B A解析：1.P={x|y=ln(3-x)}={x|x<3},Q={yly=2={yly>0,所以P∩Q=(0,3),选B.山_1+22.=5,选C.3.如图，由题意得，∠BAD=30°，∠ABD=45,∴∠ADB=105°·在AD中，“n6n040--65-小48ADsin105°,CD⊥面ABD,∠CAD=60°，.在RtA4CD中，CD=AD.tan60°=3-√3AB≈(3-1.73)x64=81.28≈81.3故选C.4由题意可知，g)=4caor+0子+p,由图象知，4=1,7-名-（没=妥，解得7=，所以a-要-2。代入区同上的零点后0后可得：号+兰+0=0，所以号号+p=-受+2收eZ),所以o=-7+2 pkr(cZ).因为p八号，所以0=号，即g)=os2x+2石，3所以)号选R5设Fe0,40-b,则直线4F的方程为。名1，因为B在了箱左侧，所以寄近线方程为y名，答案第1页，共10页由、得g-C,故Bc人a=5-),e,=5-g。,e+.e=5-22.-c-5.b2c2-a22,,.通过「QQ浏览器」使用以下文档功能去使用>:?全屏播放☑标注/填写囚转为图片则(a-列6=(-3)x1+1x1=-2,=P+下=反，

哈尔滨师大附中东北师大附中2023年高三第三次联合模拟考试辽宁省实验中学校数注意事项：学装1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。1012.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改已知函级动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题上，写在本试卷上无效，f(2-43.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回A.[0二、选择全部第I卷（选择题共60分久9.已知iA.若、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题B.若目要求的)C.P1.设集合A={x11<2<8},B={xly=√-x2x+8,则AnB=D.PA.[-4,3]B.(0,2]10.已分2.已知复数z=}+C.[-4,0)D.[2,3)1-i则1z1-z装A.1+iB.12C.1-iD.i3.行四边形ABCD中，点M在边AB上，AM=3MB,记CA=a,CM=b,则Ad=A.、47.-gaDC.76、434.记a,b,c,d为1,2,3,4的任意一个排列，则使得(a+b)(c+d)为奇数的排列个数为11A.8B.12C.16/D.185.已知函数f(x)=x2,面区域内的点P(x,y)满足f(x)+f(y)<1,f(√x)+f(√y)>1则Ω的面积为线A号B-1C.mD.T-26.已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD1底面ABCD,PD=AD,点E是线段PB上的动点，则直线DE与面PBC所成角的最大值为AB牙c号D号7.如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形：依此方法一直继续下去，若视阴影正方形为第1个正方形，第n个正方形的面积为a,则1os(am)·lg,a1202数学试卷第1页（共4页）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）其水17.如图，某医院广场上的图案由红、白两色正方形地砖铺成，这些地砖除颜色外，形状、大小均相同当中间的红色地砖只有1块时，四周的白色地砖有4块（如图1)，当中间的红色地砖有4块时，四周的白色地砖有8块（如图2），以此类推0P=58中○8k△19哪卷小=91菩，a点于D819计，00C-098=4。-8学，4头齿￥夺图1图2才的8A女场G38东9，图破时图3第17题图分以显的3明类晚，9=4,8-○(1)当红色正方形地砖为16块时，白色地砖为块；(2)当白色正方形地砖为n（n为4的整数倍)时，红色地砖为块；(3)已知该医院的另一个广场上也按此规律建图案，且红色地砖比白色地砖多用了140块，求这个广场上的图案分别用红、白两色地砖的块数+国醒01写代0S代薪代己醒色A共强大水）赐空射18.如图，某数学兴趣小组想测量宝塔的高度，他们在点A处测得塔顶C的仰角为60°，在B处测得塔顶C的仰角为40°，已知A,B和塔基在一条直线上，测得AB为71.请你帮助数学兴趣小组计算宝塔的高度.（结果精确到个位，参考数据：sin40°-≈0.64，cos40°0,77，tan40-0.84,√3≈1.73),△通4,1直浓：民同山法⊙，3,1处官同点四C:问的可无资30公顺Q干口交汁承4数，8=8烫8立（↓A60°-40°1B五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）第18题图19.2022年我省旱情严重，为支援革命老区A县抗旱救灾，某工厂承担为该县生产第一批水泵的任务后日夜连续加班，生产过程中的剩余生产任务y(台)与已用生产时间x（天)之间的关系如图所示。◆y台（1)求第一批任务需生产水泵的台数；(代81化满，食8酸小园$共是大本)三(2)为进一步加大支援力度，第二批生产水泵数量比第一批增加20%，且每台水泵售价比第一批优惠100元，这样400两批水泵的总价不变，求第二批水泵每台的价格.学不20>3050/天第19题图20.在面直角坐标系xOy中，一次函数y=r+b（a,b为常数，且a≠0)分别交x,y轴于A,B两点，交反比例函数y=《(k≠0，x<0)的图象于第三象限的C点，已知AB=AC,△AOB,单个再，单个不向的面积为2(1)求k的值；性帮，0缺现为阳门8△欲0漏民0点中91根据函数图象，写出在y轴左侧一次脑反比例函数值时，x的取值范围第20题图来安县2023届九年级“二模”试卷·数学试题第3页共4页

5.风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年级学生制作的一个风筝模型的多面体ABCEF,D为AB的中点，四边形EFDC为矩形，且DF⊥AB,AC=BC=2,∠ACB=120°，当AE⊥BE时，多面体ABCEF的体积为A号g号DC.D.66.已知F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F的直线1与抛物线C交于A,B两点，若AF=λBF=λ，则入=A.1BC.3D.47.已知△ABC是边长为2的等边三角形，M,N是△ABC边上的两个动点，若线段MN将△ABC分成面积相等的两部分，则线段MN长度的最小值为A.3B.32C.√2D.18.已知函数f)=ln(e2+e2)-x,若a-f(e),b-f(得)c=f(待)，则A.ab>cB.ba>cC.c>abD.c>6a三二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项13符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分：9.一组互不相等的样本数据x1,x2,…,xn,其均数为x,方差为2，极差为m,中位数14.为，去掉其中的最小值和最大值后，余下数据的均数为，方差为2，极差为m',中位数为n,则下列选项一定正确的有15.A.n=nB.x=xC.s2>s'2D.m>m10.已知S,是数列{a,}的前n项和，a1一8，则下列递推关系中能使S.存在最大值的有16.A.an+=-2anB.an+i=an-2C.anti=ann1D.anti-1-an数学试题第2页（共6页）

。2分】解：(1)图，△OA,B,即为所求。ABB…(6分)(2)如图，△OAB即为所求；A(-2,4);B2(-6,2)；.…(10分)20.图①，图②、图③均是5X5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在(3)如图，△OAB和△OA,B,即为所求.格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.(I)在图①中确定一点D,连接DB、DC,使△DBC与△ABC全等；(2)在图②中△ABC的边BC上确定一点E,连接AE,使△ABEn△CBA;(3)在图③中△ABC的边AB上确定一点P,在边BC上确定一点Q,连接PQ,使△PBQD△ABC,且相似比为1：2.图①图②图③第20题图解：(1)如图①中，点D,点D',点D”即为所求；…(3分)(2)如图②中，点E即为所求；…(6分)(3)如图③，点P,点Q即为所求…(10分)E图①图2图③六、（本题满分12分）21.(1)如图1，已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线分；(2)如图2，已知线段MN,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以M为斜边的等腰直角△MNP.(以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹)中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复卷数学第66页（共76面：扫描全能王创建

分数学闭报2022一2023学年四川专版（人教版）九年级第27~30期MATHEMATICS WEEKLY答案专期所以直线4B的解析式为y=-)x+3.令x=0时，则y=3.所以D(0,3),即0D=3在抛物线y=-2+4x-6中令x=0时，则y=-6.所以C(0,-6),即0C=6.所以1DC=0C+00=9.因为A(6.0),所以0A=6.所以Sac=}DC·01=)×9×6=27.(3)由(2)，知00=04=6所以△AOC为等腰直角三角形所以∠01C=∠0C1=45°，AC=204=62.连接OP,过点P作PH⊥OA于点H则△PHA为等腰直角三角形，①当△DCA∽△OAP时，有所即gPA解得PA=42.所以P=A=要P=4所以OⅢ=OA-A=2,即P(2,-4.②当△DCA∽△PA0时，有货：得即品62，解得1=96所以P=A=号所以0M=01-AM=2即P(3》综所述，点P的坐标为2，-4)或（号》

分数学用报2022一2023学年广东专版九年级第5~8期MATHEMATICS WEEKLY答案专期型1MGB4M+4BC9b品c60服18得得到所以∠I)AB=∠AMB.DHA=∠AGM在△DAI和△MMG中，了∠)AH=∠AMG,AD=MA,所以△DAH≌△AMCG(AAS).所以D亚=AG,A=GM安2金瓷是等边三功形，4G1B业，CN=CN=CC+CM=BC+CC-GM=BC-GM.1G,DIB=∠②BM

15.【答案】(-1,0)【解析】由xe(0,+oo),2f(x)+f'(x)>0,得2f(x)+x2f'(x)>0,设h(x)=x2f(x),x>0,则h'(x)=2f(x)+”(x)>0,故()在(0，+o)上单调递增，由x+1)<)即(x+1)x+1)<1),即h(x+1）<(x+1)3h(1),所以0

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.○8中08谢五市，813.若(a+x)(1+x)‘的展开式中，x的奇数次幂的系数之和为32，则该展开式中的系20.(12分)随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数为14已知4，B分别为号着-1左右支上的点，设u是行于：销的单位向是则数也不断攀升，2022年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某省统计了该省其中四所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：|AB·ul的最小值为A大学B大学C大学D大学15.设xe(0,+o),yeR,不等式xlnx-x(y+a)+e≥0恒成立，则a的取值范围为2022年毕业人数x(千人)4321事意16.正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶，正四面体的重心，四条高的交2022年考研人数y(千人)0.50.40.30.2点，外接球、内切球球心共点.现将4个半径为1的小球装入一个正四面体内，则该正(1)已知y与x具有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程y=6x+a;需四面体高的最小值是(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.3万元的补贴四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(ⅰ)若该省2022年毕业生人数为2万人，估计该省要发放补贴的总金额；17.(10分)(ⅱ)若A大学的毕业生中李华、张明选择考研的概率分别为P、3p-1,该省对李华设Sn为数列{a,}前n项和，满足a1=3,Sn+1=a1+2an+n-4.张明两人的考研补贴总金额的期望不超过0.6万元，求p的取值范围.共大本暖(1)证明{a。-1}为等比数列；(2)设b.=(-1)°·n·lg2(a+1-1),求数列{b.}的前2n项和T参考公式：6=4-n(-刀∑xy:-n·y18.(12分)4-,a=y-6x.合量如图所示，AOCB是由三角形OAB和扇形OBC组成的21.(12分)面图形，∠A0C=90,L0AB=60,c0s∠A0B-2万，0A=3,7已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点F在x轴的正半轴上，过焦点F斜率为√3的直线点D为扇形OBC的弧上的动点(1)求0B的长；交抛物线于P,Q两点（点Q在第一象限），交抛物线准线于G,且满足1PG1=8(2)求四边形A0CD面积的最大值，(1)求抛物线的标准方程；，。3(2)过点F作互相垂直的两条直线l1,l2,l与抛物线C交于A,B两点，l2与抛物线C19.(12分)交于C,D两点，M,N分别为弦AB,CD的中点，求IMFI·INFI的最小值.如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC,AD=AB=2,∠BAD=90°，BC=4.将△ABD沿BD折起，使面ABD⊥面BCD,得到几何体A-BCD,如图2所示.22.(12分)(1)求证：面ABC⊥面ACD;(2)若M在线段BC上，直线已知函数)=r-,(eeR.DM与面ABC所成角的正弦值为否，求二面角的余弦值B-AD-M(1)在xe[1,+0),函数f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；图1的余弦值2求证ha>写+写+方++aeN)数学模拟（一）第3页（共4页）数学模拟（一）第4页（共4页）

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要生用书名师导学·新高考第一轮总复·数学[小结]向量有关概念的5个关键，点[小结]向量的运算有两种方法，一是几何运算往(1)向量：方向、长度.往结合面几何知识和三角函数知识解答，运算(2)非零共线向量：方向相同或相反，法则是：①行四边形法则（行四边形的对角(3)单位向量：长度是一个单位长度线分别是两向量的和与差)；②三角形法则（两箭(4)零向量：方向没有限制，长度是0头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和)；二是坐(5)相等向量：方向相同且长度相等.标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，向量的加法、减法及数乘统称为向量的线性运心训练巩固算，有了向量的线性运算，面中的点、线段（直1.（多选)给出下列命题，不正确的有（线)就可以利用向量表示，为用向量法解决几何A.若两个向量相等，则它们的起点相同，终问题（或用几何法解决向量问题）奠定了基础，对点相同于用已知向量表示未知向量的问题，找准待求向B.若A,B,C,D是不共线的四点，且AB=量所在三角形，然后利用条件进行等量代换是关DC,则四边形ABCD为行四边形键，这一过程需要从“数”与“形”两方面来把握.C.a=b的充要条件是|a=|b且a∥b心训练巩固D.已知入，以为实数，若a=b,则a与b2.在△ABC中，延长BC至点M使得BC=共线2CM,连接AM,点N为AM上一点且AN考点2面向量的线性运算=}Ai,若A-AA店+rAC,则+u=例2(1)（多选）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2CD,E是BC边上一点，且BC=3EC,F是AE的中点，A8方则下列关系式正确的是(c-n一月D3.(多选)如图，在行四边形ABCD中，E,F分别为线段AD,CD的中点，AF∩CE=G,则(A.C=-号Aa+ABA-a+}AòAA京=AD+2A亩CB萨=-号A+号ADC市=-君A-号AòB.成-+A)(2)已知△ABC中，AD=DC,B2=ED.若BCC.AG-号A亦-号A成=xAE+yAB,则x十y的值为(D.BG=3GDA.-3B.3C.-1D.1122

学生用人节名师导学·新高考第一轮总复·数学“原不等式的怒集为{：=受}》>2=2[子-（任-合）门]对任意的E1,40恒度立。2.B[解析]：p:12x-31<1,则-1<2x-3<1,可得p:10时，-x十2≥x2,03或x<2)[解析]由题意，知-合，-子是方程ar-b证②当m十1≠0，即m≠一1时，对任意x∈R,-1=0的两个根，且a<0,要使(m十1)x2-mx十m-1≥0，只需m+1>0且△=(-m)2一4(m十1)(m-1)≤0，+()=名，所以怒得m心2-2×(-)=-，0856综上，实数加的取值范围是m≥2故不等式x2一bx一a≥0可化为x2-5x十6≥0，解得x≥3或x≤2.3所以，所求不等式的解集为(xx≥3或x≤2}.5.ABD[解析]由题意，知△=a2-4b=0,所以a2=4b,所以A正确；12.[解析](1)由f(0)=2,得c=2,对于B,2+名=a2+2是≥2√02·吾=4，当且仅当。2-÷，即a=所以f(x)=ax2十bx十2(a≠0)，由f(x+2)-f(x)=[a(x+2)2+b(x+2)+2]-(a.x2+bx+2)=4ax√瓦时等号成立，所以B正确；+4a+2b,又f(x+2)-f(x)=16x,得4ax+4a+2b=16x,对于C,由根与系数的关系，知x1x2=一b=a2<0,所以C错误；对于D,由报与系数的关系，知十红=-@，西一b(=学-6，所以如16，4a+26=0,鼓a=4,b=-8,所以f(x)=4x2-8x+2.则1✉-=√+2-4a五-√0e-4(-)-2w-4,(2)因为存在x∈[1,2]，使不等式f(x)>2x十m成立，即存在x∈[1,2]，使不等式m<4x2-10x十2成立，解得c=4,所以D正确.令g(x)=4x2-10x十2，x∈[1,2]，6.AC[解析]由题意知a<0,则排除B;故g(x)mx=g(2)=-2,所以m<-2,即m的取值范围为（一∞，一2）.对于A,当a=-合时.(-合x-1）x-2)>0,即(x+2(x-2)<0,13.[解析]由题意知，△=a2一4，解得一20,即a>2或a<-2时，方程x2-ax十1=0的两根为x对于C,当a=-1时，(-x一1)(x-3)>0,±a-4即(x十1)(x-3)<0,解得-10,即(2x十1)(x一5)<0，解“原不等式的解为“一<+马22得-是<<5，有5个整数解，不特合复意，执选AC②若△=a2-4=0,则a=土2.7.D[解析]因为二次函数有最小值，所以a>0,当a=2时，原不等式可化为x2-2x十1≤0，所以对称轴为x=1,即(x-1)2≤0，∴x=1；所以与对称锁的距离分别为W区-1、一号-1W厅-1，当a=一2时，原不等式可化为x2十2x十1≤0，即(x+1)2≤0，∴.x=-1.③当△=a2一4<0，即一22或a<-2时，限不等式的解矣为{：0二0,故A正确；对于B,方程ax2+bx十c=0的两根分别为一3,4，9.D[解析]对任意的x∈(1,4)，都有f(x)=ax2-2x十2>0恒成立，可知a≠0，∫-3+4，由根与系数的关系得台=-3×4，624

第二十八章锐角三角函数微专题15求锐角三角函数的常用方法建议用时：20分钟共93考：单独81考，在圆或面直角坐标系中涉及12考)方法分类练A.B.123C.D.2方法1巧设参数法8考5.如图，在面直角坐标系中，⊙P经过点A(0,31.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,sinM=写，则23),0(0,0),B(2,0),点C在第一象限内的AB上，则tan LBCO的值为tanB的值为A.343B.C.D.4335B0BB第5题图第6题图第1题图第2题图方法3构造直角三角形法8考2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于6.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，点0，2则sinC的值为()BD3则os∠BAC的值为(B.25B2√775cn43C.D.77.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=方法2等角转换法47考4,D为AC的中点，过点D作DE⊥BC于点E,连接AE.3.如图，在正方形ABCD中，点E为BC上一(1)求AE的长；点，连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点(2)求cos∠CAE的值.G,交DC于点F,若cos∠BAE=,则2W5sin L FBC的值为)A.1C.2W5B.D.了第7题图552ED第3题图第4题图4.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,C,D均在格点上，AB,CD相交于点E,则cos∠AEC的值为()149

基础题与中考新考法·八年级·上·数学》综合中考新考法9.已知a≠b,若M=a2-ab,N=ab-b2,则下列说法正确的是15.(类比思想)老师在黑板上写下一个多项A.M-N≥0B.M-N≤0式(x2-2x)(x2-2x+2)+1,下面是小唐同C.M-N>0D.M-N<0学对该多项式进行因式分解的过程10.（教材教师用书P244改编)已知a-4=3b,则解：设x2-2x=y,代数式4a2-24ab+36b2的值为原式=y(y+2)+1第一步11.已知m,n是实数，则多项式m2+n2-2mn-2=y2+2y+1第二步的最小值为=(y+1)2第三步12.（教材P125第8题改编)若a2+b2=5,则(a2-=(x2-2x+1)2第四步b2)2+4a262的值为(1)小唐同学第二步到第三步运用了因式13.(教材P119第5题改编)分解因式：分解的(1)(a2+1)2-4a2;A.提取公因式B.方差公式C.两数和的完全方公式D.两数差的完全方公式(2)小唐同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后(2)a2(62-1)-6a(62-1)+9(b2-1)结果；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2+2)2-6(x2+2)+9进行因式分解视频讲解▣中考新考法题14.(BS教材八下P105改编)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+2c2-2ac-2bc=0.试判断三角形的形状，并说明理由》此类题解法见讲册P51100

高三数学考试参考答案1.B【解析】本题考查集合的交集，考查数学运算的核心素养.由N={x0a>c7.D【解析】本题考查导数的几何意义及直线的倾斜角，考查数学运算与逻辑推理的核心素养y=3x2一4x,则1的斜率为3k2-4k.因为l的倾斜角小于135°，所以1的斜率小于一1或不小于0，则3k2-4k<-1或3k2-4k≥0，解得k∈(-∞，0]U(3,1)U[号，+∞).8.D【解析】本题考查椭圆的定义与性质，考查直观想象的核心素养如图，连接F,Q,由MF2=2F2Q,得|PF2|=4|F2Q|,设|F2Q|=t,则|PF2|=4t,|PF|=2a-4t,|QF,|=2a-k.由余弦定理得QF2=PF2+PQ2-2PF PQI COS/F PQ,(2a-t)2=(2a-4)2+(5)2-2(2a-4)×5×20出，整理得1=员a,则411hr=0-(2a-40=V16a4-4证-2Ta放e=名=E-2a79.BCD【解析】本题考查三角函数的图象及其性质、三角恒等变换，考查逻辑推理与数学运算的核心素养因为f(x)=sin(x+子)，所以f(x)的最小正周期为2元因为f()=sin要=-1，f(-5)【高三数学·参考答案第1页（共7页）】

炎德英才·名校联考联合体2023年秋季高二年级第一次联考数学时量：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，1.已知集合A=（-o,2),B=(a,+∞)，若A∩B≠0，则()A.a<2B.a≤2C.a>2D.a≥22ae0-引是~直线a欧+a+y=0和直线2a+0-oy+1=0行”做)A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.己知点A(0,0,-1),B(12,1)分别为面a内、外一点，面a的法向量为n=(L,-1,1),则直线AB与面α所成角的正弦值为()BD29994若方程X2+y2+Dx+√5y-D=0表示的曲线为一个圆，则()A.-3-1C.135若{e,e2,e}是空间的一个基底，且向量{a=e,+e2,b=e2+e3,c=e+e3}不能构成空间的一个基底，则1=()A.-1B.1c.0D.-26.在正方体ABCD-AB,C,D中，点E是棱AB的中点，点F是面CDDC,内的一点，且AF⊥BE,则点F为()A.一个定点B.一个面上任意一点C.一条直线上任意一点D.一个圆上任意一点7.已知0

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21.(12分)在△ABC中，D为AB的中点，∠A=答，A|AC=6,P为CD上一点，且满足A市=：AC+}A点D(1)求实数t的值；(2)求AP1的最小值.B解沙品呼帝限好韬tX22A110据+X礼G7)=配:那礼感幻三(N成干B不七号多0o-0不号t子☑21即：3421B配1刘起户科++2硒多瑞2园+2品2整·79·当数字+-U-特-e

由题意可知N心1000，即CD>1000,解得≥45，nEN2即N出现在第44组之后.又第及组的和为}二瓷=公-1前k组的和为1十(1十2)十…十(1+2十…十2-1)=(21-1)十(22-1)十…十(2-1)=(21+22+…+2)-k=2+1-k-2,设满足条件的的N在第b+1(∈N*)组(k≥44)，且第N项为第+1组的第m(m∈N*)个数，第k十1组的前m项和为1十2十22十…十2m-1=2m一1，要使该数列的前N项和为2的整数幂，即2m一1与一k一2互为相反数，即2m-1=2+k,所以=2m一3，由k≥44，所以2m-3≥44，m≥6，取m=6,此时k=26-3=61,对应满足的最小条件为N=61(6】+1D+6=1897.2四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.【解析】(1)因为a1=2,a2+1一2an+1=a2十2am所以，a2+1一a2=（an+1一an)(an+1十an)=2(a+1十an),因为数列{an}各项均为正数，即an+1十an>0,所以，an+1一an=2,即数列{an}为等差数列，公差为d=2,首项为a=2.所以a=2(n1)X2=2n.…5分(2)由(1)知an=2m,其公差为d=2,所以，bn=(-1)"an=(-1)”·2n所以，b十b2十b3+…十b20=(-a十a2)七(-ag十a4)+…+(-a19十a20)=10d=20.…10分18.【解析】(1)方法一：因为BC⊥面PAB,PEC面PAB,所以BC⊥PE.因为PE⊥EC,EC∩BC=C,EC,BCC面BCD,所以PE⊥面BCD,又BDC面BCD,所以PE⊥BD.又因为tan∠ABD=an∠BCE=号，所以∠ABD=∠BCE,∠ABD+∠CEB=90°，即BD1CE.因为PE∩CE=E,PE,CEC面PEC,所以BD面PEC.…6分方法二：依题意得AD⊥面PAB,以A为坐标原点，AB方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xy2.DB设∠PAB=0,0∈(0，π)，则B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,1,0),E(1,0,0),P(2cos0,0,2sin0),PE=(1-2cos0,0,-2sin0),CE=(-1,-2,0).因为PELEC,所以P应.C应-2cos0-1-0,0s0-,所以0-于.所以P(1,0,3),P元=(1,2，-3)，Pi=(0,0,-3),Pi=(-1,1,-3).设面PEC的法向量为m=(x,y,之).由PC·m=0,PE·m=0,得x+2y-√3x=0,令y=1,则x=-2,即m=(-2,1,0).-√3x=0,由BD=(-2,l,0)=m,所以BDL面PEC.…6分(2)方法一：由(1)得PELAB,E为AB的中，点，所以PB=PA=AB=2.以E为坐标原点，EB,EP所在直线分别为x轴，之轴，过点E作BC的行线为y轴，建立空间直角坐标系E-xyz,z◆DH.B数学试题参考答案（长郡版）一4

四、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）18.已知函数y=2x-4.(1)填表，并画出这个函数的图象：x0y=2x-40(2)根据函数y■2x-4的性质或图象，直接写出x取何值时，-4≤y≤0.yA3419.在△MBC中，AB=8,BC=2a+2,AC=22.(1)求a的取值范围.适A浴2(2)若△4BC为等腰三角形，求周长.新.山之示米子工一454许年1心父常，长9小经8心1以本!k是.0-1。a五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）20.已知：如图，△ABC中，AD是△ABC的高，AE、BF是△MABC的角分线，BF与AE交于0，若∠ABC=40°，∠C=60°，求∠DAE、∠BOE的度数.第20题图八年级数学试题卷第3页共4页

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的gCC面CB,D,所以面CBD⊥面ABCD:…………6分(2)法一：由于A1O⊥面ABCD,所以AO⊥OB,AO⊥OC又OB⊥OC,故可以直线OB,OC,OA,分别为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系如图由于斜四棱柱的棱长均为1，所以A(00,号)，0(0，号，号)co9oa停号》所以A衣-(o竖-号）a-(停号.o小…8分设n=(x,y,z)是面CAB,的一个法向量，n·AC=0,2y-2&=0,22由得n·A,B=0,2x+2y=0.令x=-1得n=(-1,1,1).22又由(1)知，AO⊥OC,A1O⊥OB,所以AO⊥面CBD即AO=(0,,0)是面CB,D,的一个法向量.…10分设二面角A-BC-D1的面角为0，由图可知，0e(0,5)√2所以cos=n·AG=3n·AOE×53故所求二面角A,-B,C-D,的余弦值为号…12分法二：由(1)知，AO1⊥OC,又AO1⊥B1O,所以A1O⊥面CBD1过点O作OE⊥B,C于点E,连接AE,则AE⊥BC所以∠AEO是二面角A1-CB,-D1的面角.…9分因为该四棱柱的棱长为1，所以A0-号在R△c0,B中，C0-号0A=号所以0，E=号在R△A,O,E中，tan∠A,EO,=AO==2,则cos∠AE0-号2故所求二面角A-BC-D,的余弦值为号.…12分19.【解析】(1)根据图2可知，模型①的残差波动性很大，说明拟合关系较差；模型②的残差波动性很小，基本分布在0的附近，说明拟合关系很好，所以选择模型②更适宜.…3分(2)(i)设t=√x,所以y=c+dt,所以a2(0-04,-D-28.35=6.3.2=y-ai=60.8252(6,-i)24.5所以y关于x的经验回归方程为y=60.825十6.3√无.…8分(i)由题设可得L=(111.225-y)W元=(111.225-6.3√元-60.825)√元=-6.3x+50.4√元，当G=裂品。=4，即=16时，年利润L有最大值，【高三数学试题参考答案第4页（共6页）】故该公司2028年的年利润最大.…12分20.【解析】(1)由(n十1)a+1十a。·am+1-na=0可得(an十aw+1)[(n十1)aw+1-na.]=0,因为an>0,所以(n十1)an+1=nan,从而{nan}是以1为首项，1为公比的等比数列所以a,=1a,=…4分12)》因为6V+Vnv-n所以b1十b2十b十…十b。=(√2-1)十(W3-√2)十…+（√100-√99）=9.…8分(3)因为2≤1-号)+（合）+…+（与》<1-)+(日-)++(2点)+市=1-(合-3)-（保-吉）--(02中)1.所以2≤G十c十…十c