(2)由f(3)+m90在[1，+∞)上恒成立，可化为-m,(3-2·3+1在[1，+∞)恒成立，令=，由xe,可得e0引则-mF-2+1在10上恒成立.记A0=产-2+1Q两数40在0写单建城4则-m。，得m94.实数n的取值范围是(3)方f3*-0,2k一3k=0有三个不同的实数根，可化为3*-1'l3*-13-1-23-+1+2k-3k3*-1=03"-1≠0)有三个不同根，令t=3-1,则t>0.当x<0时，t=3*-1=1-3,t∈(0,1)且单调递减，当0log32时，1=3-1=3“-l,t∈(1，+o∞)且单调递增.设t2-(3k+2)t+1+2k=0有两个不同的实数根4,2且4<12原方程有3个不同实数根等价于0<，(1,2)1或0

晚上选择B类套餐的概率P:号×是+宁×宁123…7分所以4名同学在晚上有X个人选择B类套餐，X的所有可能取值为0,1,2,3,4，…8分则PX-)-C(号（兮yk=0,12.3,所以X的分布列为X01234P守321628110分枚X)=0X+1×+2X+3×+4×号12分评分细则：【1】第(1)问只算出了同学甲中午和晚上选择A类套餐的概率，得2分.【2】第(2)问中未正确列出分布列，扣2分，未正确写出数学期望，扣2分20.(1)证明：因为在△ABC中，EF⊥AB,所以EF⊥AF,EF⊥FB,…2分又AF∩FB=F,所以EF⊥平面AFB',…3分因为ABC平面AFB,所以EF⊥AB.……5分(2)解：因为二面角B'-EF-A为牙，EF⊥AF,EF⊥FB,所以∠BFA=5,3’…6分过F作FZ垂直于平面AFEC,以{FE,Fi,F之}为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设AB33B)=4,则F00,0),A0,1,0),C(23,3,0),EV5,0,0),B(0,2,2A-(23,2.0.A=01,0.F=0,号.35.E-53.0.…7分设Ai=λAC=(23入，2λ，0)，Fǜ=Fi+Aǚ=(23x,21十1,0)，设平面B'MF的法向量为u=(a,b,c),Ru·FB=0,∫号b叶3yc=0,由下=0得22(25λa+(2x+1)b=0,令6=1，得6=5a=2出，即u=(2-,1,…10分B令1=安，则u=,万.达-晋赛-2汽-成即当A应-品AC时，直线BC与平面BMF所成角的正弦值为.…12分评分细则：【1】第(1)问共5分，证出EF⊥AF,EF⊥FB,得2分，说明AF∩FB=F,并证出EF⊥平面AFB,得1分，证出EF⊥AB,得2分.【2】其他方法按步骤酌情给分，21.(1)解：由PF垂直于x轴，可得c=1.1分9将点P代人号+-1，可得十-1，4…2分【高三数学·参考答案第4页（共5页）】910C

四、解答题：本题共6小避，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，20.(本小题满分12分)】17.（本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC-A,BC中，平面ABBA1⊥平面ABC,四边形ABB,A,是边长为21已知数列{a,}中.a=3am1=2一a的菱形，△ABC为等边三角形，∠A:AB=60°，E为BC的中点，D为CC,的中点，P为线段AC上的动点，AB,∥平面PDE.D记6，一。1，证明：数列6，}为等比数列(1)请确定点P在线段AC上的位置：(2)求数列{0n}的通项公式：(2)求平面PDE和平面AB,C:所成二面角的正弦值.(3)记cn=2aa+1,求数列{c.}的前n项和S.18.(本小题满分12分)在△ABC中.内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a2+b2一2=a2cosC+accos A.21.(本小题满分12分)(1)求角C的大小：已知椭圆C号+芳=1(。>6>0)的短轴长为2v3.月点1，-受)在树园上(2)如图，若CD=2Di,E为BC的中点，△CDE的面积√3，△CDE的周长为6，求AB边(1)求椭圆C的标准方程：的长度(2)椭圆C的左、右顶点分别为A、B,点P.Q是椭圆C上异于A、B的不同两点，直线BP的斜率为k(k≠0)，直线AQ的斜*为2k,求证：直浅PQ过定点19.(本小题满分12分)通过改酸检测可以初步判定被检测者是否感染新冠病毒，检测方式分为单检和混检.单检是22.(本小题满分12分)将一个人的采集拭子放人一个采样管中单独检测；混检是将多个人的采集拭子放人一个采已知函数f(x)=(2x2-4r+4)e-a.r2-c(a∈R).样管中合为一个样本进行检测，若检测结果呈阳性，再对这多个人重新采集单管拭子，逐一(1)若曲线y=(x)在点(1.f(1))处的切线/过点(0.1一e).求实数a的值：进行检测.以确定当中的阳性样木.混检按一个采样管中放人的采集拭子个数可具休分为(2)当u>0时，若函数∫(.x)有且仅有3个零点，求实数u的取值范围.“3合1”混检，5合1”混检.“10台1”混检等.调查研究显示，在体总阳性率铰低（低于0.1%)时，混检能较大幅度地提高检测效力、降低检测成本.根据流行病学调查结果显示，某城市每位居民感染新冠病毒的概率为(0<<1).若对该城市全体居民进行一轮核酸检测，记每一组n位居民采用“n合1”(n∈N”)混检方式共需检测X次.(1)求随机变量X的分布列和数学期望；全科试题炙费下找公众号《（高中僧课堂）(2)已知当U

爹考管案分数学用报MATHEMATICS WEEKLY主编：张瑞资编：孟晓玲~美编：花玉人教版八年级2022-2023学年·第43~50期三、17.(1)原式=5+25-35-6=-5-1：乙车到达B地后，甲车继续行驶.由图象可知力>1>0的解集为-2

18.如图，某集团项目部计划在写字楼AB顶层修建停车场，现利用无人机测量AB的高度，无人机沿水平直线飞行至点P处测得正前方水平方向与写字楼AB的顶端A的俯角为32，继续沿正前方飞60m至点Q处，测得该写字楼底端B的俯角为45°，已知无人机飞行时距地面的高度为300m,求写字楼AB的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin32°≈0.53，c0s32°≈0.85，tan32≈0.62）32°五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙9的切线交AC于点E,连接AD.(1)求证：AE=DE;A8(2)若AB=10,BD=6,求AC的长.(U远咧年0D.4p0：AB为如b'DE昆h的物线o400A∴b8=8器oypg iopt-90另?8为血维LdAHoAC-ApoHDACUBCItACk-1%:ICAD-BDOC®>l2o/0tA协hElCA物iD死AE:DELBAD-ACRIBPO ADEp4地20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是y轴正半轴上一点，过点A作直线AB交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B,E,过点A作AC∥x轴，交反比例函数的图象于点C,连接BC,CE.若ABBC=5,AC=6,求：(1)反比例函数的解析式；(2)△ACE的面积.斛作BHLx轴阳5Q38》(g'C6.Aa:CatAc3k::24:魄5B®N8妃PH2B阳e8H03六、（本题满分12分）21,开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级一班和二班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：信息一：党史知识测试题共10道题目，每小题10分；心信息二：两个班级的人数均为40人；↑人数信息三：九年级一班成绩条形统计图如右图；信息四：九年级二班平均分的计算过程如下：60×3+70X17+80×3+90×9+100×8=80.5(分)；23+17+3+9+80Z60708090100成绩

四、解答题：本题共6小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)数列{a,}中，a,=1,S,是数列{a.}的前n项和，数列25)是公差为1的等差数列，a.(1)求数列{a,}的通项公式：+1L<22)证明：SS,S-十十18.(12分)如图，在圆台OO中，AB,AB分别为上、下底面圆的直径，且AB,AB，4B=3AB，CC为异于AM,BB的一条母线，点M在线段AC上，且MM=AC,(1)求证：CM∥平面ABB,A:(2)若O0=4,AB=4,∠ABC=30°，求二面角A-CC-0的正弦值.19.(12分)记△A8C的三个内角AB,C的对边分别为a,6,e,已知A=行，a=4,D是BC上的一点(1)若CD=2DB,且AD平分∠BAC,求c:(2)若imBD+si血∠CMD-5，求AD的长.220.(12分)强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域，由有关高校结合自身办学特色，合理安排招生.强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试才能进入面试环节.(1)某研究机构为了更好地服务于高三学生，随机抽取了某校5名高三学生，对其记忆力测试指标x和分析判断力测试指标y进行统计分析，得到下表数据：19101113y34567请用线性相关系数判断该组数据中y与x之间的关系是否可用线性回归模型进行拟合：（精确到0.01)数学试题第3页共4页

50四21：35画1℃的令36%☐高三数学答案.pdf文件预览1/10曲靖市2022-2023学年高三年级第二次教学质量监测数学参考答案一、选择题题号12345678答案B CC B A D B A解析：1.P={x|y=ln(3-x)}={x|x<3},Q={yly=2={yly>0,所以P∩Q=(0,3),选B.山_1+22.=5,选C.3.如图，由题意得，∠BAD=30°，∠ABD=45,∴∠ADB=105°·在AD中，“n6n040--65-小48ADsin105°,CD⊥平面ABD,∠CAD=60°，.在RtA4CD中，CD=AD.tan60°=3-√3AB≈(3-1.73)x64=81.28≈81.3故选C.4由题意可知，g)=4caor+0子+p,由图象知，4=1,7-名-（没=妥，解得7=，所以a-要-2。代入区同上的零点后0后可得：号+兰+0=0，所以号号+p=-受+2收eZ),所以o=-7+2 pkr(cZ).因为p八号，所以0=号，即g)=os2x+2石，3所以)号选R5设Fe0,40-b,则直线4F的方程为。名1，因为B在了箱左侧，所以寄近线方程为y名，答案第1页，共10页由、得g-C,故Bc人a=5-),e,=5-g。,e+.e=5-22.-c-5.b2c2-a22,,.通过「QQ浏览器」使用以下文档功能去使用>:?全屏播放☑标注/填写囚转为图片则(a-列6=(-3)x1+1x1=-2,=P+下=反，

11,已知曲线y=sin(2x十p)关于y轴对称，y=sin(2x+2p)关于原点对称，设函数f(x)sin(2x+o)+sin(2x+20),A.-1+2kπ(k∈Z)》B+=f+小刀C.函数f(x)的最小正周期是元D.函数f(x)的值域是[-√2，w2]1n-n+112.有限项迭代数列{an}满足a1=1,amm,n=1,2,…,m.则nA.am+1=1B.数列{am}中存在唯一的最大项C,a1十a2十…十am+1=2D.a1-a2+…十(-1)mam+1=1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。若X-N1o),且PX<@)+PX<2)=1,则a14,某高中学校选拔出四名学生参加知识竞赛，四名学生按顺序作答，要求甲不在第一个出场，乙不在最后一个出场，则不同排法的种数是13.已知三棱锥A-BCD中，AB=CD=AC=BD=a,AD=BC=b,若A,B,C,D均在半径为2的球面上，则a十b的最大值为16,已知函数f(x)=a'+(1+a)一2(a>0且a≠1)，若函数f(x)恰有一个零点，则实数a的取值范围为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(I0分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且0sA-6-2cosCa(1)求a的值；(2)若P为BC上一点，且AP·BC=0,AP=√3，求角A的最大值18.(12分)为增强学生体质，促进学生身心全面发展，某中学调研小组调查某校清晨跑操（晨跑）对身体素质的影响，现对80名学生进行调研，得到的统计数据如下表所示：参加晨跑不参加晨跑合计身体素质优秀3240身体素质一般10%40合计423880(1)利用独立性检验，判断是否有99.5%的把握认为参加晨跑与身体素质有关；()将频率视为概率，若从该校身体素质优秀的学生中随机抽取3名学生，记参加晨跑的学生人数为X,求X的分布列和数学期望n(ad-bc）为oa十e+而其中n=ab+c+d0.010.050.0100.0050.00127063.8416.6357.87910.828信息押题卷（四）数学试题第3页（共4页）

。2分】解：(1)图，△OA,B,即为所求。ABB…(6分)(2)如图，△OAB即为所求；A(-2,4);B2(-6,2)；.…(10分)20.图①，图②、图③均是5X5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在(3)如图，△OAB和△OA,B,即为所求.格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.(I)在图①中确定一点D,连接DB、DC,使△DBC与△ABC全等；(2)在图②中△ABC的边BC上确定一点E,连接AE,使△ABEn△CBA;(3)在图③中△ABC的边AB上确定一点P,在边BC上确定一点Q,连接PQ,使△PBQD△ABC,且相似比为1：2.图①图②图③第20题图解：(1)如图①中，点D,点D',点D”即为所求；…(3分)(2)如图②中，点E即为所求；…(6分)(3)如图③，点P,点Q即为所求…(10分)E图①图2图③六、（本题满分12分）21.(1)如图1，已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；(2)如图2，已知线段MN,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以M为斜边的等腰直角△MNP.(以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹)中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复习卷数学第66页（共76面：扫描全能王创建

22.(本题13分)综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出了这样一道题：在矩形ABCD中，AB=6,BC=l0,将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转a到矩形CEFC的位置，点D恰好在边CG上」问题解决：(1)如图1，连接AC,CF,AF,AF与CC交于点H.①a的值为AF=②求GH的长.(2)如图2，若将四边形ABCP沿着直线CP折登，得到四边形A'PCB',使得点B的对应点B恰好在EF上，点A的对应点为A',点G在A'P上，求AP的长GHD贸BBEC牌图1图2將&23.(本题13分)综合与探究如图，抛物线y=一x2+bx十c与x轴交于点A(一3,0)，B(1,0),与y轴交于点C,连接AC.(1)求抛物线与直线AC的函数表达式(2)设Q是抛物线上的一个动点（不与A,B重合），过点Q作QH⊥x轴，垂足为H,交直线烟AC于点P,当QP=PH时，求点Q的坐标，(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点D,使得以点C,Q,D为顶点的三角形与哦△ABC相似，若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由.医【数学第6页（共6页）】

得14分的有10×40%=4（次）.得15分的有10×30%=3（次）.所以这10次测试成绩的平均数x=(13×3+14×4+15×3)÷10=14.方差=03(14-13)护+414-14+3(15-14)2=0.6.17.(1)=100+6(-1+0-2+0+0+3)=10,=100+号(-1+0+2-1+0+0)=100,-2[99-100+100-100°+(98-100+(100-10P+(10-100F+(103-100P=3,2=若[99-100P+(100-100P+102-100°+(99-100)2+(100-100)2+(100-100)2]=1.(2)由(1)可知，m=2,且s>s2,所以乙机床加工这种零件更符合要求18.(1)由题意，得m=(5+6+7+6+6)=6:乙的成绩中数据6出现的次数最多，所以乙的众数为6；吃=5[(3-6)2+(6-6)”+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2.8.故从上至下，从左至右依次填6,6.2.8.(2)因为甲、乙成绩的平均数与众数都相同，但甲的方差较小.所以甲的发挥更稳定19.(1)列表如下：环数68910甲命中的环数02乙命中的环数0023(2)①因为m=若8×2+9×2+10×2)=9.=66x1+9×2+10x3)=9.所以品=6[(8-9)×2+(9-9)×2+(10-9×2]=号，2=6[6-9)°+(9-9)2×2+(10-9)”×3]=2所以=z,弹<2：所以选甲参加获奖机会更大：②因为6次射击中，乙有3次射中10环，甲只有2次，所以选乙参加更有可能破纪录.

全国100所名校高三AB测试示范卷教学当C≠②时，一52m-号,即-2<≤1：m<-2或m>若p为假命题，9为真命题，则,即m<-2∴.实数m的取值范围为（一∞，1].11.(18分)已知f(x)=x+40(.x>0)的值域为M,不等式(x-a)(x-3a)<0的解集为N.(1)若x∈M是x∈N的必要不充分条件，求正整数a的最小值；(2)求证：“f(x)在(6，十∞)上单调递增”的充要条件是“a≤9”.【解题分析]1)a为正整数.且>0)=十址≥2√·g=4a,当且仅当x=红，即x=2va时，等号成立，∴M={yy≥4va(x-a)(x-3a)<0,∴.解得a

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.○8中08谢五市，813.若(a+x)(1+x)‘的展开式中，x的奇数次幂的系数之和为32，则该展开式中的系20.(12分)随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数为14已知4，B分别为号着-1左右支上的点，设u是平行于：销的单位向是则数也不断攀升，2022年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某省统计了该省其中四所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：|AB·ul的最小值为A大学B大学C大学D大学15.设xe(0,+o),yeR,不等式xlnx-x(y+a)+e≥0恒成立，则a的取值范围为2022年毕业人数x(千人)4321事意16.正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶，正四面体的重心，四条高的交2022年考研人数y(千人)0.50.40.30.2点，外接球、内切球球心共点.现将4个半径为1的小球装入一个正四面体内，则该正(1)已知y与x具有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程y=6x+a;需四面体高的最小值是(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.3万元的补贴四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(ⅰ)若该省2022年毕业生人数为2万人，估计该省要发放补贴的总金额；17.(10分)(ⅱ)若A大学的毕业生中李华、张明选择考研的概率分别为P、3p-1,该省对李华设Sn为数列{a,}前n项和，满足a1=3,Sn+1=a1+2an+n-4.张明两人的考研补贴总金额的期望不超过0.6万元，求p的取值范围.共大本暖(1)证明{a。-1}为等比数列；(2)设b.=(-1)°·n·lg2(a+1-1),求数列{b.}的前2n项和T参考公式：6=4-n(-刀∑xy:-n·y18.(12分)4-,a=y-6x.合量如图所示，AOCB是由三角形OAB和扇形OBC组成的平21.(12分)面图形，∠A0C=90,L0AB=60,c0s∠A0B-2万，0A=3,7已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点F在x轴的正半轴上，过焦点F斜率为√3的直线点D为扇形OBC的弧上的动点(1)求0B的长；交抛物线于P,Q两点（点Q在第一象限），交抛物线准线于G,且满足1PG1=8(2)求四边形A0CD面积的最大值，(1)求抛物线的标准方程；，。3(2)过点F作互相垂直的两条直线l1,l2,l与抛物线C交于A,B两点，l2与抛物线C19.(12分)交于C,D两点，M,N分别为弦AB,CD的中点，求IMFI·INFI的最小值.如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC,AD=AB=2,∠BAD=90°，BC=4.将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD,得到几何体A-BCD,如图2所示.22.(12分)(1)求证：平面ABC⊥平面ACD;(2)若M在线段BC上，直线已知函数)=r-,(eeR.DM与平面ABC所成角的正弦值为否，求二面角的余弦值B-AD-M(1)在xe[1,+0),函数f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；图1的余弦值2求证ha>写+写+方++aeN)数学模拟（一）第3页（共4页）数学模拟（一）第4页（共4页）

全国©0所名校高三月考卷教学(2)由题意知f0)=-1,得6=-1.了()=x+(2)+a+1,了0)=0，得a=-1,f(r)=-13》.当0或>3时，f()<0:当0<<3时，f(r)>0.函数f(x)在(-∞，0)，(3，+十∞)上单调递减，在(0,3)上单调递增，且当x>3时，f(x)>0,则a=-1,b=-1符合题意，函数f)的极大值为f代3)，且f3)=5.…12分e3·20.(12分)已知函数f(x)=lg(x+2+|x一a)是偶函数.(1)求a的值：(2)若f(2m-1)0,故x∈R由题意知f(x)=f(-x),函数y=lgx在(0，十∞)上单调递增，则|x十2十|x-a=|-x十2十|x十a对Hx∈R恒成立，函数)=x十2+|x-的图象关于直线x=“2对称，面数)=一十2十z十a的国象关于直线x-222对称，则2，之2，么解得=2，经枪验，符合题意，…6分(2)当0x2时，f(x)=lg4,当x>2时，f(x)=lg(2x),即函数f(x)在[0,2]上是常函数，在(2，十∞)上单调递增解得22，即1<3，|2m-1|2由题意得①{(m-1或m>1②2<2m-112.得m<-号或m>是.3由2m-10.当m>号时，m-2m+4>m-2m+4=(m-1)2+3>0,m(m-2m+4)>0:当m<0时设gm)=m-2m十4，则g0m)=3m-2,易知gm)在(-0-雪)上单调道增，在(-50)上单3调递减，又g(0)=4,g(-2)=0,则当m<-2时，m(m3-2n十4)>0.综上，m<-2或m>1.…12分21.(12分)已知函数f(x)=e'(x-2)十ax.(1)当x>0时，f(x)>一2恒成立，求a的取值范围；(2ta∈N,i证明：号+5+号++n+1以【解题分析】(1)令g(x)=f(x)十2，g(0)=0,由题意即证当x>0时，g(x)>g(0).g'(x)=e(x-1)十a,设h(x)=e(x-1)十a,则h'(x)=xe,易知h(x)在（一o∞，0）上单调递减，在(0，十o∞)上单调递增，h(.x)≥h(0)=a一1.①若a-1<0,则3xo>0,使得当x∈(0，m)时，g'(x)<0,函数g(.x)在(0，x0)上单调递减，则有g(x0)0时，g(x)>g(0).综上，≥1.…6分(2)由(1)知，当a=1,x>0时，e(x-2)十x十2>0，令=n公1.化简得受n>分家->1。nn2m+1，1累加得号十号大7十叶2号n(》…正12分【24G3YK(新高考).数学-必考-N】

讲三步一体高效训练记21.(12分)在三棱台ABC-AB,C中，A1A⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=2A1B1,AC=2A1A,M为AC的中点，点P在棱CC上.(1)求证：平面A1BM⊥平面ABC.(2)确定点P的位置，使直线AP与平面A,5C所成角的正弦值为10解析：(1)因为A,A⊥平面ABC,BMC平面ABC,所以AA⊥BM.依题意△ABC是等腰直角三角形，又M为AC的中点，所以BM LAC,因为A1A∩AC=A,A1A,ACC平面AACC,所以BM⊥平面A1ACC,而ACC平面AACC,所以BM⊥AC.连接MC,易知ACMA为正方形，所以AC⊥AM,又AM∩BM=M,AM,BMC平面ABM,所以AC⊥平面ABM,因为ACC平面ABC,所以平面ABM⊥平面ABC.B(2)如图，以M为原点，MB,MC,MC所在直线分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，不妨设AB=BC=2A1B=2,则AC=2A1A=2V2,得M(0,0,0),A(0,-√2,0)，A(0,-√2，W2),BA(2,0,0),C(0,0,W2).因为△CMC是直角边长为√2的等腰直角三角形，所以可设点P(0,t,N2-t)(0≤t≤√2)，则A1i=(W2,√2，-√2)，A1C=(0,2,0),A1p=(0,tA1方·m=0十V2,-t).设平面ABC的法向量为m=（a,b,c),则即AC·m=0√2a+√2b-√2c=0,令a=1,可得m=(1,0,1)./2b=0设直线AP与平面A,BC所底角的为0，则sm0=1e0sA力m=:ml一tA书1·1mV2)y+(-t22得整理得r一21一1=0，解将=只（合去）或竖此时点P的坐标为0，号，号.则P为侧/52W2+√2t+142’2棱CC的中点.22.(12分)在一次研究性学习中，甲、乙两位同学对矩形ABCD进行翻折.已知AB=6,BC=4,点E在边DC上，且EC=4,若点P在线段BC上，BP=1,AE与DP交于点O,现将△ADE沿AE折到△AD'E的位置，(1)已知条件①二面角D'一AE-B的大小为60°；②点D'在平面ABCE上的投影落在AE上，从中任选一个条件填在下面的横线上并解答。若,求DP.(2)记平面D'AE与平面D'BC的交线为1，若二面角D'-AE-C的大小为120°，试判断直线1与平面D'AB是否垂直，并说明理由.注：若选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.【24新教材，ZCYK·数学-RB-选择性必修第-册-N】

2023年九年级质量调讲（二）剂国)点着议点的3以数学试题(点温馨提示：1.数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间。2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题。3.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷。4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，1.-6的绝对值是A、6B.-6C.±6D2.131直师中国人民解放军海军福建舰是中国的第三镀航空母舰，也是中国完全自主设计建造的首艘武管盒省的8弹射型航空母舰.采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水童80000余吨，数据80000用科学记数法表示为蛋编完*于A.8×105B.8×104C.0.8×105D.0.8×1043.下列运算正确的是CA.a2.a=asB.(a-b)2=a2-b2C.a6÷a2=a2D.(-2a2b)2=4a4b24.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，则它的主视图是主视方向5.将一直角三角形和矩形如图放置，若∠1=42°，则∠2=A.5800克=03B.0540心年D0C.48°D.44°D第5题图第7题图6.若关于x的一元二次方程mx2+4x=x2+2有实数根，则m的值有可能是A.-3B,-2C,1D、-17.如图，菱形BCD中，点E,P,G分别为4，ACCD的点，BF2,FG=4,则菱形ABCD的面积为A.12B.16C,20D.322023年九年级质址调研（一）数学试题第1页共6页

基础点18等比数列[14考，主要考查通项公式及前n项和公式]答案见P30怎么解题(2019年全国Ⅲ卷)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a=3a3+4a1,则a3=A.16B.8C.4D.2【考查点】本题考查等比数列【腾远解题法】第一步：根据已知求解首项和公比设等比数列{an}的公比为q,因为等比数列{an}的各项均为正数，所以q[1](>或<)0，因为a,=3a3+4a1,可得a19=[2](通项公式)+4a,①，又S4=15,可得[3](求和公式)=15②，联立①②，解得q=[41,a1[5]第二步：利用等比数列的通项公式求解α故a3=[6]腾远原创好题教材改编题建议用时：20分钟1.(新人教A版选择性必修第二册P31T3改编)在正项等比数列{an}中，a1+a4=18,a2a6=256,则q=1A.2B.2C.3D.42.(新人教A版选择性必修第二册P37T3改编)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若a36a1=a2且a2=3,则S6=A.40B.84C.121D.364人教A版选择性必修第二册P41T11改编)已知数列1&，}的首项a,三，且满足03.an,则22-2a965A.165D.294.（新人教A版选择性必修第二册P34T2改编)（多选）已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是A.数列/2为等比数列B.数列{an+an1}为等比数列aD.若S=16r-4-,则r=41C.数列{a。·an+1}为等比数列5.(新人教A版选择性必修第二册P37T4改编)记Sn为递增的等比数列{a,}的前n项和，S,=13,a1a2a3=27,则Sn=70

8.答案B命题意图本题考查正态分布以及二项分布的应用.解析因为X~N(170,g2),所以P(X>180)=1-P(160≤X≤180）=0.2，即该校男生身高超过180cm的概2率为0.2.从该校随机抽取n名高三男生，设事件A=“至少有1人身高超过180cm”,则A=“身高都没有超过180cm”,由题意P(A)>0.6,则P(A)=(0.8)”<0.4,因为(0.8)4=0.4096>0.4，(0.8)3=0.32768<0.4，所以n的最小值为5.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.答案AC命题意图本题考查独立性检验的应用.解析对于A,饭前服药的100名患者中，药效强的有80人，所以频率为号，故A正确；对于B,饭前服药的有20人药效弱，饭后服药的有70人药效弱，所以药效弱的有90名患者，饭后服药的频率为了故B错误；对于C,D,因为X=20×(80x70-20×30)2_5000=50,.505>6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的条件100×100×110×9099下，可以认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异，故C正确，D错误.10.答案AD命题意图本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质，解标人)=n(2:+名）+2i-1-m2x+2o碳2左-cs2x-n2-分s2x=n(2:-名），所以)的最小正周期为)的最大值为1，放A正确，B错误；当x∈[平，]时，2x-石∈[-牙，哥]，所以(x)在此区间上不单调，故C错误；将f(x)的图象向左平移牙个单位长度所得图象对应函数为y=sim[2(+）-石]=sin(2z+)=os2,为偶函数，故D正确11.答案BCD命题意图本题考查利用导数研究函数性质.CULTURE解析由已知得f(x)=x(x-a),g'(x)=x2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1).函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，与x轴在x=0和x=a处相交，g(x)的图象是“N型曲线”，当a≠1时有x=1和x=a两个极值点，当a=1时g(x)单调递增，且g(x)的图象与y轴交于点(0，-a).对于A,由二次函数图象可知a>0,但三次函数图象与y轴的交点在x轴上方，故A不正确；B项图中两条曲线符合α=1时的情况；C项图中两条曲线符合a<0时的情形；D项图中两条曲线符合a=0时的情况.12.答案ABD命题意图本题考查数列的递推关系，以及数列的性质，解析对于A,依题意an≠0，由a+1=2a,十13可得1-20-号·+合整理得1an+1 3a=3 an0n+1一2

解析(I)因为EF/AD,8F=之AD=2,M是AD的中点，所以EF∥DM,且EF=DM,所以四边形DEFM是平行四边形，从而MF∥DE.…(2分)因为MFt平面ECD,DEC平面ECD,所以MF∥平面ECD.…(4分同理NF∥平面ECD,又MF∩NF=F,所以平面NMF∥平面ECD.…(6分)(Ⅱ)设AB的中点为H,连接FH,则FH⊥AB.因为平面ABF⊥平面ABCD,平面ABFn平面ABCD=AB,FHC平面ABF,所以FH⊥平面ABCD,·(7分)因为EF∥AD,EF丈平面ABCD,所以EF∥平面ABCD,…(8分)】所以E到平面ABCD的距离为FH=25,…(10分)》所以m=号×4x4)x25-…(12分)》19.命题意图本题考查平均数与方差的计算解析(1)由题意知(90+10+x+y+150)=10,则x+y=20.…(2分因为x

要生用书名师导学·新高考第一轮总复习·数学[小结]向量有关概念的5个关键，点[小结]向量的运算有两种方法，一是几何运算往(1)向量：方向、长度.往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算(2)非零共线向量：方向相同或相反，法则是：①平行四边形法则（平行四边形的对角(3)单位向量：长度是一个单位长度线分别是两向量的和与差)；②三角形法则（两箭(4)零向量：方向没有限制，长度是0头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和)；二是坐(5)相等向量：方向相同且长度相等.标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，向量的加法、减法及数乘统称为向量的线性运心训练巩固算，有了向量的线性运算，平面中的点、线段（直1.（多选)给出下列命题，不正确的有（线)就可以利用向量表示，为用向量法解决几何A.若两个向量相等，则它们的起点相同，终问题（或用几何法解决向量问题）奠定了基础，对点相同于用已知向量表示未知向量的问题，找准待求向B.若A,B,C,D是不共线的四点，且AB=量所在三角形，然后利用条件进行等量代换是关DC,则四边形ABCD为平行四边形键，这一过程需要从“数”与“形”两方面来把握.C.a=b的充要条件是|a=|b且a∥b心训练巩固D.已知入，以为实数，若a=b,则a与b2.在△ABC中，延长BC至点M使得BC=共线2CM,连接AM,点N为AM上一点且AN考点2平面向量的线性运算=}Ai,若A-AA店+rAC,则+u=例2(1)（多选）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2CD,E是BC边上一点，且BC=3EC,F是AE的中点，A8方则下列关系式正确的是(c-n一月D3.(多选)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为线段AD,CD的中点，AF∩CE=G,则(A.C=-号Aa+ABA-a+}AòAA京=AD+2A亩CB萨=-号A+号ADC市=-君A-号AòB.成-+A)(2)已知△ABC中，AD=DC,B2=ED.若BCC.AG-号A亦-号A成=xAE+yAB,则x十y的值为(D.BG=3GDA.-3B.3C.-1D.1122

学生用节名师导学·新高考第一轮总复习·数学答考点集训（十三）第13讲函数与方程案A组A组题A(-,)B(0,)1.函数f(x)=2sinx一sin2x在[0,2π]的零点个数为C.(-∞，0)D.(号，+o∞)3A.2B.3C.4D.57.函数f(x)=x·2x-kx一2在区间(1,2)内有零点，则实数的取值范围是52.函数f(.x)=2r-2一a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是|x|,x≤m,8.已知函数f(x)=其B组A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)x2-2mx+4m,xm,中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程3.设函数f(x)=专x一lhx,则函数y=f)2f(x)=b有三个不同的实数根，则m的取值A在区间（合1），1，e)内均有零点范围是9.已知M是函数f(x)=|2x-3|一8 sin nx(xB在区间（己，1），1，e)内均无零点∈R)的所有零点之和，则M的值为C在区间（日，1）内有零点，在区间(1，e)内B组题无零点1.已知函数y=f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[-1,1]时，f(x)=2x一1，则函数D.在区间（日，1）内无零点，在区间(1，e)内F(x)=f(x)一1gx的零点个数是有零点A.9B.104.已知函数f(x)=2r十x,g(x)=log3x十x,C.11D.18h(x)=x-的零点依次为a,b,c,则2.已知函数f(x)满足f(x十1)=f(x一1)对xB.c

所以与A=0互斥，故B正确；5+4+3+2+15P(a1>a2)=6×612,故C正确：A=4当4=3,4=2时，a2，此时事件0，=1与A=0均未发生，所以事件4，=1与A=0不对立，故D错误.故选：BC12.BC【分析】首先证明过抛物线上一点的切线方程结论，利用结论即可得到切点弦所在直线方程，即可判断A,求出点M的坐标，从而得到'p=yM即可判断B,求出PM的中点，代入抛物线方程即可判断C,对D举反例即可.【详解】首先推导抛物线的切线方程，设过抛物线广=2px上一点M(X,y)的切线的斜率为k,则，由点斜式得切线方程为：y-=k(x-)y-y。=k(x-x)联合抛物线方程，有：y2=2px消去y,得x2-2(2x-,+p)x+(+k2x-2x）=0相切，A=0,即「-2(3x-,+P-4k2×(+kG-2）0整理得：2xk2-2,k+p=0k=2%±V42-8p2×2x:点Mx)是抛物线2=2x上的点，=2p…4%-8p匹，=0，…k=2x,名≠0，代入得：y-y=。0(x-X),整理，得2y=(x+x0)即：oy=p(x+),当k不存在时，此时M(0,0),切线方程为x=0,适合上式切线方程，所以，过抛物线广=2pr上一点M(x,:)的切线的方程为：Wy=p(x+)故对于本题来说，设P(-2,,4(,y),B(,2)对A,则过点A的切线方程为y=3(x+x),代入P坐标有=3(-2+)过点B的切线方程为y=3(x+),代入P坐标有，=3(-2+)故切点弦方程为4心=3(x-2),当y=0时，x=2,故过定点(2,0)，答案第12页，共24页

参考答案及解析数学≥受，也即云≥1，解得≥竖又(PF,1+(2)f(x)=1-1+n2z+2nx=2-xnx+1)2x22xPF)2=PF)2+PF22+2 PFPF2=(6分)4a2,所以|PF,||PF2|=2,则△F,PF2的面积为设h(x)=2-x(lnx+1)2,则h'(x)=-(1nx+1)之1PE,I川PF:=,因此≥名1PQI2=1·(lnx十3)，令h'(x)=0,故x=e-3或e1,(8分)c2,当x∈(0，e3)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，即<停所以：的取值范围为[竖，]，故答案当x∈(e-3,e1)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，当x∈(e1,十o∞)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，为[号]又h(e1)=2-号>0，A(e1)=2>0,A(e)=2-4e四、解答题<0,(11分)1.解：1)由题意S-合alsin C=子。年abtan C,所以故存在xo∈(e1,e)使得h(xo)=0,所以f(x)在(0，盟=0sC=子，因为C∈(0，x,sin Cx)上单调递增，在(xo,十∞)上单调递减，所以f(x)只有一个极值点.(12分)所以C=子(4分)19.解：(1)因为2(Sn-n)=nam,所以2[(Sn-1-(n-(2)由余弦定理：c2=a2+b2-2 abcos C=a2+b2-1)]=(n-1)am-1(n≥2)，ab,又s=停=C=停ab,所以h=号，作差得(n-2)an-(n-1)am-1=-2①，6同理(n-1)am+1一an=-2②，(2分)(6分)②-①得an一an-1=am+1-an,n≥2，因为D为边AB的中点，所以Ci=2Ci+2C成，所以{an}为等差数列.(5分)(8分)(2)令n=1,则2(S1一1)=a1,解得a1=2,所以1C:=子(B+d+ab)=子(2+2ab)=最，7设{an}的公差为d,故an=2+(n-1)d,所以a1+aa+…+a13=7×2+2d(1+2+…+5+CD=V②I6)=14+42d=98,故d=2,61(10分)(8分)S.=242=+m,发=n十=方-中111118.解：1)f(x)的定义域为(0，+∞)，因为f(x)=2x-tu-x-ln t.所以写+安+…+发=1-中<1，S。(12分)20.解：(1)因为平面PDE⊥平面PCD,PD⊥PE所以f)=1-号=之a=1:且平面PDE∩平面PCD=PD,PEC平面PDE,所所以f)=nx-x-受n2x,)=-2以PE⊥平面PCD,(3分)因为CDC平面PCD,所以PE⊥CD,EB∥CD,将(1，-号)代入=+b,所以PE⊥EB.(5分)故b=-1,则a=1,b=-1.(5分)(2)设DE的中点为O,连接AO,则AO⊥DE,过O·3·

千是Sr=lC=162k(1+k2)+9驮29+k21k+=162”k4…小09X+石+82162r162271=+之2，有58安+西分当且收当1=学2，代c.84小小…12。试卷第6页，共6页

0.012成绩在[60,70)有12×0004+008+0.0126人，12×则5可取0,1,2,3P-0叭-号P(5=1)=CC=28Ci255P6=2)e=2p5=)C5C=1所以分布列为02318115555555E(5)=0x1281255+1+2×+3×所555555119.在aABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知c=2 asin C-2 ccos A,(1)求sin2A:(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.3【答案】(1)42+V万(2)3【解析】【分析】(1)利用正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，化简整理可求得1sin A-cos A=2,平方进而求得sin2A:(2)利用余弦定理表示出b+℃2，根据三角形面积公式和基本不等式求得最值.【小问1详解】b因为c=2 asin C-2 ccosA,由正弦定理sinA sin B sinc,sin C=2sin Asin C-2sin CcosA,第16页/共23页

当n=1时，2S1=2a1=a1+a,可得a1=1;当n≥2时，2(Sn-Sn-1)=2an=an十a2-am-1=2,于是3V4-7a品-1=合-F≤1则an十an-1=a-a-1=(an十an-1)(an-am-1);.+=号（当退仅当=不7，即=时2由an十an-1>0,故an-an-1=1,∴.an是首项、公差均为1的等差数列，故an=n.取等号)，此时l=2,r=√2，h=√-r=√2，母线与(7分)底面所成角的正弦值为上=故选A2)号+≤m+m3m能使号十只≤m皮立的n的最大值为2m-1。方朱所得表画为由BDEF,品-器=λ，λ∈(0，∴.bnm=2m-1(m≥3)，1],AB=1,则Sm0=(1+A)VR-2以+3-∴.{bm}的前50项和为0+1+5+7+…+99=0合V瓜-1)+21+x,令h(A)=(x-1)++1+5+99)×48=2497.(16分)22(1+λ)2，h'()=42(a+1)>0,.h(λ)mx=h(1)=8,(SEFBD)max=SBDED=√2，当0∈(0，Y门时，显然平面高三·数学·高频考点二十·参考答案a截正方体所得截面面积最大时，截面为面CBD,S50-9,当g=0时，*面D选择题1.C2.A3.C4.A5.BCD6.AB。截正方体所得截面为填空题ABCD,SABCD=1,.平面a截99正方体所得截面面积最大时7.①④⑤8.73截面为面BDB1D1,同理平面提示：B过A、D时，截正方体所得1.如图所示截面面积最大时截面为面ADBC.连接BD,AC,B1C,面a与面B所成锐二面角为B1一BD1一C.B1CL面AD1BC1,AC⊥面BDB,D,∴AC,BC的所成角大小为二面角B1一BD一C大小，：∠BCA=60°，.面a与面B所成锐二面角大小为60°.故选C,折叠后，AB=PC=AB=DC=1,BC=√2，∴.PC+4.由题意，PA,PB,PC,PD,PE在DPB2=2=BC,.PC⊥PB,又P(A)E⊥P(A)B,平面ABCDE上的射影P'A,P(D)E⊥P(D)C,PE⊥平面PBC,.EP,BP,CPPB,P'C,P'D,PE,如图所示，两两相互垂直，以EP,BP,CP为相邻三条棱的长方五个三角形都是等腰三角形体如图所示，根据长方体的对称性可知长方体的外接且∠AP'B=72°，P'A=729球就是三棱锥P一BCE的外接球，长方体的体对角线AB2sin36,又cos36°≈0.8，令AB√小+1+吗-罗其外接球*径为a4,则=BC=CD=DE=AE=a,.'.P'A=2√1-c0s236无我西软为xx(平)-受散选C5,又正二十面体的每一个面均为等边三角形，即2.设圆锥底面半径为r,高为h,母线长为l,则l=2,h=PA=AB=a,且PP'⊥平面ABCDE,∴.PA与平面-7=4子，V=号2h=分r4-7,s39

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数学周刊参考答案第6期华师大八年级3版题报第⑨期期末自我评估（三）参考答案答案速览答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里-、1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.C20.(1)证明：因为AB∥CD,所以∠ABD=∠EDC.8.D9.A10.C在△ABD和△EDC中，因为L1=∠2，∠ABD=∠EDC,AB=二、11.<12.②③①④13.(2m+n)(m+2n)ED,所以△ABD≌△EDC(A.A.S.).4415号16.4或12所以BD=CD三、解答题见“答案详解”(2)解：因为△ABD≌△EDC,所以∠DEC=∠A=120.因为∠1=∠2，∠BDC=2∠1，所以∠BDC=2L2.答案详解因为∠BDC+∠2+∠DEC=2∠2+∠2+120°=180°，所以∠2=10.C解析：在△ABC中，∠ABC=60°，所以LACB+∠BAC=:20°120°.由角平分线的性质及三角形内角和定理，得∠AFC=180°-所以∠BDC=40°.(ZFCA+乙FAC)=180°-∠ACB+BAC)=120.故①正确：当因为BD=CD.所以LDBC=DCB1S0-∠BDC)=70.AB=2AE时，无法证明△ACE与△BCE全等，所以AC不一定等21.解：(1)200解析：30：15%=200（名）.于BC,所以CE不一定垂直AB,故②错误；如图1，作∠AFC的平分线交AC于点G,因为∠AFC=120°，所以∠AFE=∠CFD=60°，(2)54°解析：360°×15%=54°.∠AFG=LCFG-60°.根据“A.S.A.”可证△AEPF≌△AGF,△CDF≌(3)持“反对”态度的人数为200-30-40-10=120（名），补全△CGF.所以AE=AG,CD=CG.所以CD+AE=CG+AG=AC,故③正折线统计图略.确；过点G作GMLFC于点M,GH⊥AF于点H,所以GH=GM.所(4)答案不唯一，如我认为中学生带手机上学会分散学习以SAG:SAG=AF:FC.由全等，得S=SAG,S6r=S6co,所以：注意力，影响学习效果，所以我不赞同中学生带手机上学.SAE:SAce=AF:FC,故④正确.22.解：(1)①a3-8②8x3-y(2)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b(3)C(4)原式=(3x)3-(2y)3=27x3-8y323.解：(I)①BD=CE提示：根据“S.A.S.”证明△ABD≌△ACE.图1②60提示：由等边三角形及其“三线合一”的性质，得三17.(1)x=或x-11∠ACB=60°，∠ABF=∠CBF=30°.由△ABD≌△ACE,得∠ABD=771∠ACE=30°.所以∠BCM=90°.所以∠BMC=90°-∠CBF=60°(2)x=-1.(2)(1)中的结论还成立.理由如下：18.解：(1)①因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC,∠ABC=∠ACB=(2)原式=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2-462)=(x-y)(3a+∠BAC=60°.2b)(3a-2b).19.解：(1)如图2，点C即为所求。因为△ADE是等边三角形，所以AD=AE,∠DAE=60°所以∠BAC=∠DAE.

由题意可知N心1000，即CD>1000,解得≥45，nEN2即N出现在第44组之后.又第及组的和为}二瓷=公-1前k组的和为1十(1十2)十…十(1+2十…十2-1)=(21-1)十(22-1)十…十(2-1)=(21+22+…+2)-k=2+1-k-2,设满足条件的的N在第b+1(∈N*)组(k≥44)，且第N项为第+1组的第m(m∈N*)个数，第k十1组的前m项和为1十2十22十…十2m-1=2m一1，要使该数列的前N项和为2的整数幂，即2m一1与一k一2互为相反数，即2m-1=2+k,所以=2m一3，由k≥44，所以2m-3≥44，m≥6，取m=6,此时k=26-3=61,对应满足的最小条件为N=61(6】+1D+6=1897.2四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.【解析】(1)因为a1=2,a2+1一2an+1=a2十2am所以，a2+1一a2=（an+1一an)(an+1十an)=2(a+1十an),因为数列{an}各项均为正数，即an+1十an>0,所以，an+1一an=2,即数列{an}为等差数列，公差为d=2,首项为a=2.所以a=2(n1)X2=2n.…5分(2)由(1)知an=2m,其公差为d=2,所以，bn=(-1)"an=(-1)”·2n所以，b十b2十b3+…十b20=(-a十a2)七(-ag十a4)+…+(-a19十a20)=10d=20.…10分18.【解析】(1)方法一：因为BC⊥平面PAB,PEC平面PAB,所以BC⊥PE.因为PE⊥EC,EC∩BC=C,EC,BCC平面BCD,所以PE⊥平面BCD,又BDC平面BCD,所以PE⊥BD.又因为tan∠ABD=an∠BCE=号，所以∠ABD=∠BCE,∠ABD+∠CEB=90°，即BD1CE.因为PE∩CE=E,PE,CEC平面PEC,所以BD平面PEC.…6分方法二：依题意得AD⊥平面PAB,以A为坐标原点，AB方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xy2.DB设∠PAB=0,0∈(0，π)，则B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,1,0),E(1,0,0),P(2cos0,0,2sin0),PE=(1-2cos0,0,-2sin0),CE=(-1,-2,0).因为PELEC,所以P应.C应-2cos0-1-0,0s0-,所以0-于.所以P(1,0,3),P元=(1,2，-3)，Pi=(0,0,-3),Pi=(-1,1,-3).设平面PEC的法向量为m=(x,y,之).由PC·m=0,PE·m=0,得x+2y-√3x=0,令y=1,则x=-2,即m=(-2,1,0).-√3x=0,由BD=(-2,l,0)=m,所以BDL平面PEC.…6分(2)方法一：由(1)得PELAB,E为AB的中，点，所以PB=PA=AB=2.以E为坐标原点，EB,EP所在直线分别为x轴，之轴，过点E作BC的平行线为y轴，建立空间直角坐标系E-xyz,z◆DH.B数学试题参考答案（长郡版）一4

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