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讲三步一体高效训练记21.(12分)在三棱台ABC-AB,C中，A1A⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=2A1B1,AC=2A1A,M为AC的中点，点P在棱CC上.(1)求证：平面A1BM⊥平面ABC.(2)确定点P的位置，使直线AP与平面A,5C所成角的正弦值为10解析：(1)因为A,A⊥平面ABC,BMC平面ABC,所以AA⊥BM.依题意△ABC是等腰直角三角形，又M为AC的中点，所以BM LAC,因为A1A∩AC=A,A1A,ACC平面AACC,所以BM⊥平面A1ACC,而ACC平面AACC,所以BM⊥AC.连接MC,易知ACMA为正方形，所以AC⊥AM,又AM∩BM=M,AM,BMC平面ABM,所以AC⊥平面ABM,因为ACC平面ABC,所以平面ABM⊥平面ABC.B(2)如图，以M为原点，MB,MC,MC所在直线分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，不妨设AB=BC=2A1B=2,则AC=2A1A=2V2,得M(0,0,0),A(0,-√2,0)，A(0,-√2，W2),BA(2,0,0),C(0,0,W2).因为△CMC是直角边长为√2的等腰直角三角形，所以可设点P(0,t,N2-t)(0≤t≤√2)，则A1i=(W2,√2，-√2)，A1C=(0,2,0),A1p=(0,tA1方·m=0十V2,-t).设平面ABC的法向量为m=（a,b,c),则即AC·m=0√2a+√2b-√2c=0,令a=1,可得m=(1,0,1)./2b=0设直线AP与平面A,BC所底角的为0，则sm0=1e0sA力m=:ml一tA书1·1mV2)y+(-t22得整理得r一21一1=0，解将=只（合去）或竖此时点P的坐标为0，号，号.则P为侧/52W2+√2t+142’2棱CC的中点.22.(12分)在一次研究性学习中，甲、乙两位同学对矩形ABCD进行翻折.已知AB=6,BC=4,点E在边DC上，且EC=4,若点P在线段BC上，BP=1,AE与DP交于点O,现将△ADE沿AE折到△AD'E的位置，(1)已知条件①二面角D'一AE-B的大小为60°；②点D'在平面ABCE上的投影落在AE上，从中任选一个条件填在下面的横线上并解答。若,求DP.(2)记平面D'AE与平面D'BC的交线为1，若二面角D'-AE-C的大小为120°，试判断直线1与平面D'AB是否垂直，并说明理由.注：若选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.【24新教材，ZCYK·数学-RB-选择性必修第-册-N】
