4k=-2所以1一3=λk,解得k=2(2)由已知得e1|=e2|=1,|e1+e2|=√3，所以(e1+e2)2=e+2e1·e2+e=2+2e1·e2=3,所以e·6=,因为Ai.AC=(4ke1-3e2)·(-2e+ke2)=2k2-11k+3=-6,所以=1或一号所以市=号AB+号AC-告(-1e,十(-1+号)e,当k-1时，A心--号e,1d-3:当k=号时，AD=4e+2e,A=√号2+2x号×2x2+2-2320.解：(1)在△BCD中，∠CBD=180°-a一B=15,由正弦定理得n光BDnBCDBC则BC-CDsin3-43sin12o°43×sin∠CBDsin15°=6(wW6+√2)m.W6一√24(2)依题意，在Rt△ABC中，BC=6(W6+√2)m,故塔高AB=BCtan60°=6（√6+√2）X√3=66(W3+1)m.21.解：由EF=FD可知F是DE的中点，以BC的中点A为坐标原点，直线BC,AF分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系.因为BC=2,所以圆A的半径为1，故P是单位圆A上的点，可设P点坐标为(cos0,sin0),0∈[0，π].易知B(-1,0),C(1,0),D(1,2),F(0,2)(1).Pi=(-1-cos0,-sin0),PD=(1-cos0,2-sin0),个D.PD.PB=-1+cos20+sin20-2sin 0=-2sin 0.0≤0≤π，∴.0≤sin0l,.Pi·P克的最小值为-2.(2)由BD=xB市+yFC(x>0,y>0),得(2,2)=x(cos0+1,sin0)+y(1,-2),B6.x(cos0+1)+y=2xsin 0+2cos 0+2xsin 0-2y=22sin 0-2cos 0-2则+2y909g1sin 02cos 02tan0=2,又0≤0，cos0=5三2。贝(2，之55’5·21【23新教材·DY·数学·参考答案一BSD一必修第二册一N】

19.(本题满分12分)在△ABC中，∠ACB=45,BC=3,过点A作AD1BC,交线段BC于点D(如图1)，沿AD将△ABD折起，使∠BDC二90如图2，点E,M分别为棱BC,4C的中点(1)求证：CD1ME:2在O图1中an2B=-4②图1中ò=应+记、3③图2中三棱锥A-BCD的体积最大.600这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题。问题：已知试在棱CD上确35c(0,,0)定一点N,使得EW⊥BM,并求平面BMN与平面CBW的夹角的余弦值，鸟(04图1图2注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20.(本题满分12分)国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升。现阶段我国生活垃圾有填埋、焚烧、堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式。根据国家统计局公布的数据，对2013一2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y(单位：座)进行统计，得到如下表格：201520162017201820192020年份20132014345678年份代码x2331389463垃圾焚烧无害化188220249286166处理厂的个数y（1)根据表格中的数据，可用元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）：(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2022年全国生活拉圾焚烧无害化处理厂的个数：(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用(2)所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由。x-0-列回归方程)=bx+à中斜率和截距参考公式：相关系数r=2u-20,-以高三二模数学试卷第5页学（共6页）

∠DAE=∠H,∠AED=∠IHEC,△ADE≌△HCE(AAS).∴AE=EH=23,ADDE=CE.=CH=2,∴.AH=43.:AF⊥AE,∠H=45,∠F=∠H=45,F4AF=AH=4等-克(2)AF=AH=4V3,AF⊥AE,∴.FH=4√后.：四边形ABCD为平行四边形，AD=BC=.BF=FH-BC-CH=4√6-4.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式=1-35+2-√3+9=12一4√3*…16.解：设A码头至B码头的航程为xkm,则B码头至C码头的航程为(x一3)km,轮船在静水中的速度是75km/h,水流速度是2.5km/h,∴.轮船顺流速度是10km/h,逆流速度是5.km/h依愿意利壳+亏3-3，4解得x=12.,从A码头到B码头，再从B码头到C码头一共走了12+12一3-21(km).答：这艘轮船一共走了21km。…四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】17.解：(1)如图，△A:B1C即为所求。…*……(2)如图，△A,B:C:即为所求四边形BCB2C的形状是平行四边形，(3)D的坐标是(2，一1)或(0,3)或(6.5).18解：号-名-8(2)+1-2n2+1n十1n(+I)

(S2平v下多前用下闭子-0r--g5-6)mi-1033%N十78t5+75t)久少以0)1包0双衣后彩吊号吋2，气江2护人名如净：N多作国135f52(5y2S△三h习bt-气h

a262b=0，化简得一ab2+c西因为0<为≤5.因为ac≤（生）=4，所以-ac≥-4，当且仅当a所以0<≤3，所以050%,故晚睡人群睡眠指令-1u>0.即1-数的中位数在第2组(4分)-6=0.解得1=3+23或1(2)X的所有可能取值为0,1.2,3,4.3-25(舍去，此时离心率e=台=√1+日62px=0-G(告)°()-à√4+2=1+5.故e的取值范围为(1+1.PX--C()广'()'-盏，(方法三)同方法一知四边形F1AF:B是矩形，则|OF1|-|OA|-IOF2.FA⊥F2A.不妨设A在第P(X=2)=C》广()器象限.由∠AOF,=0,得∠AF,O=号2px--c(告)广()广器则lAF,l=|F,F:lsin∠AFO=2csin之px--c(告)'（传）'器(8分)IAF,I=IF,F:IcosZAF,O=2ccos8所以随机变量X的分布列为X034根据双曲线定义有2a=AF,-1AF,=2x(m号169625625662625625625625(10分),厄os(号+)所以随机变量X的数学期望为1696因为0e(0,]所以号+号∈（任]E(X)=0X+1X2+2×2+3X2566254×26625则m竞<（号+）<号m晋-m(音9或由X-B(.号)得X)=4x号-号.2分)20.解：(1)证明：因为A1B1∥AB,ABC平面ABQP,A1B）52则E(号+)[2.），平面ABQP,所以A,B1∥平面ABQP(4分)可得e∈(13+1.故填(1,3+1.(2)在底面ABCD中，因为AB⊥AC,所以AC⊥CD.因为4=2百，可得1一7又因为侧棱AA,⊥底面ABCD,则CC,⊥底面ABCD,ACC平面ABCD,所以CC,⊥AC.即1-1=2又CC,∩CD=C,所以AC⊥平面CDD,C,a+1 aw连接PC,则∠CPA为AP与平面D由a1号可得-2CDD,C所成的角，所以∠CPA-吾所以数列(}是首项为2，公差为2的等差数列设DP=a,因为DC=AB=1,所以PC=PD+DC=√a+I,所以2=2+W-1×2=2.所以a.=品(5分)1在R△ACP中，tm∠APC-瓷（2)由b.=a.·a+1=2X2n十i=车Xn(n+Ta斤了，解得a=22.(8分)33(分)因为AB∥平面DCCD1,ABC平面ABQP,平面则数列，的前n项和工，=[(1-专)+（分ABQP∩平面DCC,D,=PQ,所以AB∥PQ,又AB∥DC,所以PQ∥DC.又P为DD1的中点，所以Q为CC)++(日-)]=子×(1-)=的中点.以A为原点，AB,AC,AA,分别为x轴、y轴、(10分)轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),18.解：(1)b2=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=16-3ac,B(1,0,0),C(0,5,0),Q(0,√3,22)，则AB=(1,0,0).Ac=(0W3.0).A=(05,22.数学（一）参考答案第3页（共4页）

木小预分2分e是十2，，一十2双功会出一3的等比数列，a+b,=20.小，其杂每题12分，解禁应罗出之字说a米公，求So·C的对边分别为a,,,且M尼】()C(m于D,且4D-号求△MC的一区体分退地在地楼r-AC重FEr-AC△RC为AC测准名斜边的等腰直角三角形(1)证明，平面PAC⊥平面ABC,2》设PA2,行在该九何体外的一点D,德得ABCD为等边三角形，平BCD与平面ABC所成的锐二面角的正切值为2，求AD的长，。墨，其、料不够，预防不利，导致了全球然的或人为的破坏，向环境中水动以阅1行十8由于人为的因素，环境受到有C影响).由于人为因素使环境态系统和人类的正常生产和付这种污染物的污染力进行染时间（小时）与该污染,2L(本小题满分12分)已知焦点在y箱上的椭圆E的焦距为2，左，右端点分别为AB,点P是播圆E上不同于A:B的=点，且病足发。=分，：水个言(1)求椭圆E的方程；衣神洲中或盒个小安留本第空月，(2)过精圆E的上焦点作两条互相垂直的直线1,12，山1，l:分别与椭圆E交于点M,N和点P,Q,S,T分别为MN,PQ的中点，问直线ST是否过定点？如果过定点，求出该定染物的污染面积的平点；如果不过定点，请说明理由。u+a的斜率和截距4面年9尖首倒，709一41=急98=A8,净08上1输选5容艾密母与，成大科题22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(mx2+1)e(m∈R).(1)求函数f(x)的单调区间；，0》比的(安的一越本(2)若函数g(x)=f(x)+nxex-1在(0,1)上有零点，且m+n=e-1,求实数m的取值海的范围.天举好省销发棉双顺发猴食红高三数学第4页（共4页）

咨：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元。16.（1)设甲车型x辆，乙车型y辆由题意，得5x+8y诞120.400x+500y=8200.解得仔=8答：需甲车型8辆，乙车型10辆.:4(2)设需甲车型a辆，乙车型b辆，丙车型辆.由题意，得a+b+c=6,5a+8b+10c=120.消去c,得5a+2b=40,即a=8-号0，因为a,b是正整数，所以b为5的倍数；且不大于16.所以b=5,0,15.因为3!.=a=6,c是正整数，所以b=5,或c=5a=4,a=2,b=10,或b=15,(舍去).c=2c,元1所以有两种运送方案：方案1：甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；方案2：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆.。(3)两种案的运费分别是：震兑方案1：400×6+500×5+600×54行900（元）；方案2：400×4+500×10+600×2=7800(元).所以方案互的运费最省，最省是780元.(08

怀仁一中高三年级第四次模拟考试·数学参考答案、提示及评分细则1,B易划=书}=日8则=日+受2.C易知A=[0,1),B=(a,+∞)，因为A∩B≠，所以a的取值范围为(-∞，1).3.C由图象特征可知，选项C最为适宜，4.B二项式系数最大为C=20,则该项的系数为C·23=160.5.D由题目条件可知，AC=23,且向量AC与向量A方的夹角为否，则(A店+AC)·A方=A言·A市+AC·A方=2X2×c0s吾+2×25×c0s吾=8.6A由题意可知，赤道周长为8万里则地球半径，一万里.设某地随者地球自转，所形成圆的半径为则人=…0s9-会个一丽0-会·子-是万里，则该国的同长=x=6万里，7.D因为∠OAP=∠OBP=受，若∠APB=2∠AOB,则∠AOB=于，即∠AOP=否，因为OP=4,所以r=0A-5oP-2B,AB=0A=25.rar+2(>Dd=y28.D设等差数列{am}的公差为d,有,两式作差有(y-)a+-),y-心d2+Dd-2-(xFy)(y-)+d--(r+y).S.-(x+ya+ty-Dd-(x)(2+)-1d0=-(x+y)2.29.AD由f(x)=sin2x十cos2x=√2sin(2x+于).对于选项A,函数f(x)的最小正周期为元，故A选项正确：令2x一吾<2x十晋<2kx+受（∈，可得饭一≤x

哈尔滨师大附中东北师大附中2023年高三第三次联合模拟考试辽宁省实验中学校数注意事项：学装1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。1012.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改已知函级动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题上，写在本试卷上无效，f(2-43.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回A.[0二、选择全部第I卷（选择题共60分久9.已知iA.若、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题B.若目要求的)C.P1.设集合A={x11<2<8},B={xly=√-x2x+8,则AnB=D.PA.[-4,3]B.(0,2]10.已分2.已知复数z=}+C.[-4,0)D.[2,3)1-i则1z1-z装A.1+iB.12C.1-iD.i3.平行四边形ABCD中，点M在边AB上，AM=3MB,记CA=a,CM=b,则Ad=A.、47.-gaDC.76、434.记a,b,c,d为1,2,3,4的任意一个排列，则使得(a+b)(c+d)为奇数的排列个数为11A.8B.12C.16/D.185.已知函数f(x)=x2,平面区域内的点P(x,y)满足f(x)+f(y)<1,f(√x)+f(√y)>1则Ω的面积为线A号B-1C.mD.T-26.已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD1底面ABCD,PD=AD,点E是线段PB上的动点，则直线DE与平面PBC所成角的最大值为AB牙c号D号7.如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形：依此方法一直继续下去，若视阴影正方形为第1个正方形，第n个正方形的面积为a,则1os(am)·lg,a1202数学试卷第1页（共4页）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）其水17.如图，某医院广场上的图案由红、白两色正方形地砖铺成，这些地砖除颜色外，形状、大小均相同当中间的红色地砖只有1块时，四周的白色地砖有4块（如图1)，当中间的红色地砖有4块时，四周的白色地砖有8块（如图2），以此类推0P=58中○8k△19哪卷小=91菩，a点于D819计，00C-098=4。-8学，4头齿￥夺图1图2才的8A女场G38东9，图破时图3第17题图分以显的3明类晚，9=4,8-○(1)当红色正方形地砖为16块时，白色地砖为块；(2)当白色正方形地砖为n（n为4的整数倍)时，红色地砖为块；(3)已知该医院的另一个广场上也按此规律建图案，且红色地砖比白色地砖多用了140块，求这个广场上的图案分别用红、白两色地砖的块数+国醒01写代0S代薪代己醒色A共强大水）赐空射18.如图，某数学兴趣小组想测量宝塔的高度，他们在点A处测得塔顶C的仰角为60°，在B处测得塔顶C的仰角为40°，已知A,B和塔基在一条直线上，测得AB为71.请你帮助数学兴趣小组计算宝塔的高度.（结果精确到个位，参考数据：sin40°-≈0.64，cos40°0,77，tan40-0.84,√3≈1.73),△通4,1直浓：民同山法⊙，3,1处官同平点四C:问的可无资30公顺Q干口交汁承4数，8=8烫8立（↓A60°-40°1B五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）第18题图19.2022年我省旱情严重，为支援革命老区A县抗旱救灾，某工厂承担为该县生产第一批水泵的任务后日夜连续加班，生产过程中的剩余生产任务y(台)与已用生产时间x（天)之间的关系如图所示。◆y台（1)求第一批任务需生产水泵的台数；(代81化满，食8酸小园$共是大本)三(2)为进一步加大支援力度，第二批生产水泵数量比第一批增加20%，且每台水泵售价比第一批优惠100元，这样400两批水泵的总价不变，求第二批水泵每台的价格.学不20>3050/天第19题图20.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=r+b（a,b为常数，且a≠0)分别交x,y轴于A,B两点，交反比例函数y=《(k≠0，x<0)的图象于第三象限的C点，已知AB=AC,△AOB,单个平再，单个平不向的面积为2(1)求k的值；性帮，0缺现为阳门8△欲0漏民0点中91根据函数图象，写出在y轴左侧一次脑反比例函数值时，x的取值范围第20题图来安县2023届九年级“二模”试卷·数学试题第3页共4页

5.风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年级学生制作的一个风筝模型的多面体ABCEF,D为AB的中点，四边形EFDC为矩形，且DF⊥AB,AC=BC=2,∠ACB=120°，当AE⊥BE时，多面体ABCEF的体积为A号g号DC.D.66.已知F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F的直线1与抛物线C交于A,B两点，若AF=λBF=λ，则入=A.1BC.3D.47.已知△ABC是边长为2的等边三角形，M,N是△ABC边上的两个动点，若线段MN将△ABC分成面积相等的两部分，则线段MN长度的最小值为A.3B.32C.√2D.18.已知函数f)=ln(e2+e2)-x,若a-f(e),b-f(得)c=f(待)，则A.ab>cB.ba>cC.c>abD.c>6a三二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项13符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分：9.一组互不相等的样本数据x1,x2,…,xn,其平均数为x,方差为2，极差为m,中位数14.为，去掉其中的最小值和最大值后，余下数据的平均数为，方差为2，极差为m',中位数为n,则下列选项一定正确的有15.A.n=nB.x=xC.s2>s'2D.m>m10.已知S,是数列{a,}的前n项和，a1一8，则下列递推关系中能使S.存在最大值的有16.A.an+=-2anB.an+i=an-2C.anti=ann1D.anti-1-an数学试题第2页（共6页）

ALC BBEACDB四啦刷，BF氏D是口23.0)32个3·形》BFEb(4)$9E6A铝器安以26o'AD=12A0e]:bA0C△A0是攀确科27()AADEA ABLLA奶D版615.(4g树胸97（米，:,s么ADF-t△ABU产：B1LtA门L0 AE TLLAD☑aDe:1Sa3U=B南DB=LAL,元月(D,LA-ED四边形F形D呢口6DA月2U年AB肝(ngC÷3C小=清SanBLPJ当d4o'时，45a形星门.j5>31EFL二4等鸭朗价利5n千6)S BFE段-lb-1=6LAD代8AL爪21)0B12)10,401种，AD2AE5f6号20',(ABLCA92LE9fBL初阝)投地头为3（册）开似品是机个一LBA DELCAEDAB C能动诚d68ucE,器：景1G()AFIMo共有九特够酰哪璃》%LADO-LACE2LA(M=LFA(认力明被题精除抑LABD+LCABLA+LHLA3z20%MC=AB-20M雾拉界tnM中22.0)报≥3,904f》AM=cmtamLALM-IMtand9X2X3M得，二20X20二4o)-9t6%t8he0,2方1为40m4-7421+3海鸦BU之AFMD,AB影N(

及大似然估计是一种用给定夏家数据来评估横型参数的统计方法，即“模型已定，参数未知”，通过若于次试验。即酸其结里利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率为最大。根据以上原理，下面说法正确的是人价院金大政”是联地抽收出的加中袖取球，药果取得白感，那么该球一定是从甲霜子中抽出的个池塘里面有鲤鱼和草鱼打横了100条鱼，其中鲤鱼80条，草鱼20条，那么推B.测鲤鱼和草鱼的比例为4：1时，出现80条鲤鱼、20条草鱼的概率是最大的D.L(P)达到极大值时，参数p的极大似然估计值为夕x到三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13.已知函数f()=r(a2-2)是奇函数，则a=一14.△1C中，角4，B,C所对的边分别为0，b,c,且b=atnB,3sin4+5nB=而，则cos2B=▲15.已知数列a,}满足：对任意n2,均有4-a,-a1+n.若a=,=2,则am16.若曲线y=e与圆(x8+y-2有三条公切线，则a的取值范围是▲一四、解答题：本题共6小题，共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)记△BC的内角4B,C的对边分别为a,6.C,已知AHBC的面积为S=5a+b-c2,c=25.)若8=年求a(2)D为AB上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段CD的最大值..条件①：CD为∠C的角平分线；条件②：CD为边AB上的中线.m注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分品立宝条义的+】<+1、A18.(本小题满分12分)品贡分1武己知数列{an}的前n项和为Sn,且a=1,a1=3Sn+1(n∈N).(1)求{an}通项公式：(2)设，=，在数列{b,}中是否存在三项b,6,b(其中2k=m+p)成等比数5n+1若存在，求出这三项；若不存在，说明理由、为赠想，如果部中方一数学试卷第3页（共4页）

分数学闭报2022一2023学年四川专版（人教版）九年级第27~30期MATHEMATICS WEEKLY答案专期所以直线4B的解析式为y=-)x+3.令x=0时，则y=3.所以D(0,3),即0D=3在抛物线y=-2+4x-6中令x=0时，则y=-6.所以C(0,-6),即0C=6.所以1DC=0C+00=9.因为A(6.0),所以0A=6.所以Sac=}DC·01=)×9×6=27.(3)由(2)，知00=04=6所以△AOC为等腰直角三角形所以∠01C=∠0C1=45°，AC=204=62.连接OP,过点P作PH⊥OA于点H则△PHA为等腰直角三角形，①当△DCA∽△OAP时，有所即gPA解得PA=42.所以P=A=要P=4所以OⅢ=OA-A=2,即P(2,-4.②当△DCA∽△PA0时，有货：得即品62，解得1=96所以P=A=号所以0M=01-AM=2即P(3》综所述，点P的坐标为2，-4)或（号》

分数学用报2022一2023学年广东专版九年级第5~8期MATHEMATICS WEEKLY答案专期型1MGB4M+4BC9b品c60服18得得到所以∠I)AB=∠AMB.DHA=∠AGM在△DAI和△MMG中，了∠)AH=∠AMG,AD=MA,所以△DAH≌△AMCG(AAS).所以D亚=AG,A=GM安2金瓷是等边三功形，4G1B业，CN=CN=CC+CM=BC+CC-GM=BC-GM.1G,DIB=∠②BM

15.【答案】(-1,0)【解析】由xe(0,+oo),2f(x)+f'(x)>0,得2f(x)+x2f'(x)>0,设h(x)=x2f(x),x>0,则h'(x)=2f(x)+”(x)>0,故()在(0，+o)上单调递增，由x+1)<)即(x+1)x+1)<1),即h(x+1）<(x+1)3h(1),所以0

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学生用人节名师导学·新高考第一轮总复习·数学“原不等式的怒集为{：=受}》>2=2[子-（任-合）门]对任意的E1,40恒度立。2.B[解析]：p:12x-31<1,则-1<2x-3<1,可得p:10时，-x十2≥x2,03或x<2)[解析]由题意，知-合，-子是方程ar-b证②当m十1≠0，即m≠一1时，对任意x∈R,-1=0的两个根，且a<0,要使(m十1)x2-mx十m-1≥0，只需m+1>0且△=(-m)2一4(m十1)(m-1)≤0，+()=名，所以怒得m心2-2×(-)=-，0856综上，实数加的取值范围是m≥2故不等式x2一bx一a≥0可化为x2-5x十6≥0，解得x≥3或x≤2.3所以，所求不等式的解集为(xx≥3或x≤2}.5.ABD[解析]由题意，知△=a2-4b=0,所以a2=4b,所以A正确；12.[解析](1)由f(0)=2,得c=2,对于B,2+名=a2+2是≥2√02·吾=4，当且仅当。2-÷，即a=所以f(x)=ax2十bx十2(a≠0)，由f(x+2)-f(x)=[a(x+2)2+b(x+2)+2]-(a.x2+bx+2)=4ax√瓦时等号成立，所以B正确；+4a+2b,又f(x+2)-f(x)=16x,得4ax+4a+2b=16x,对于C,由根与系数的关系，知x1x2=一b=a2<0,所以C错误；对于D,由报与系数的关系，知十红=-@，西一b(=学-6，所以如16，4a+26=0,鼓a=4,b=-8,所以f(x)=4x2-8x+2.则1✉-=√+2-4a五-√0e-4(-)-2w-4,(2)因为存在x∈[1,2]，使不等式f(x)>2x十m成立，即存在x∈[1,2]，使不等式m<4x2-10x十2成立，解得c=4,所以D正确.令g(x)=4x2-10x十2，x∈[1,2]，6.AC[解析]由题意知a<0,则排除B;故g(x)mx=g(2)=-2,所以m<-2,即m的取值范围为（一∞，一2）.对于A,当a=-合时.(-合x-1）x-2)>0,即(x+2(x-2)<0,13.[解析]由题意知，△=a2一4，解得一20,即a>2或a<-2时，方程x2-ax十1=0的两根为x对于C,当a=-1时，(-x一1)(x-3)>0,±a-4即(x十1)(x-3)<0,解得-10,即(2x十1)(x一5)<0，解“原不等式的解为“一<+马22得-是<<5，有5个整数解，不特合复意，执选AC②若△=a2-4=0,则a=土2.7.D[解析]因为二次函数有最小值，所以a>0,当a=2时，原不等式可化为x2-2x十1≤0，所以对称轴为x=1,即(x-1)2≤0，∴x=1；所以与对称锁的距离分别为W区-1、一号-1W厅-1，当a=一2时，原不等式可化为x2十2x十1≤0，即(x+1)2≤0，∴.x=-1.③当△=a2一4<0，即一22或a<-2时，限不等式的解矣为{：0二0,故A正确；对于B,方程ax2+bx十c=0的两根分别为一3,4，9.D[解析]对任意的x∈(1,4)，都有f(x)=ax2-2x十2>0恒成立，可知a≠0，∫-3+4，由根与系数的关系得台=-3×4，624

第二十八章锐角三角函数微专题15求锐角三角函数的常用方法建议用时：20分钟共93考：单独81考，在圆或平面直角坐标系中涉及12考)方法分类练A.B.123C.D.2方法1巧设参数法8考5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过点A(0,31.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,sinM=写，则23),0(0,0),B(2,0),点C在第一象限内的AB上，则tan LBCO的值为tanB的值为A.343B.C.D.4335B0BB第5题图第6题图第1题图第2题图方法3构造直角三角形法8考2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于6.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，点0，2则sinC的值为()BD3则os∠BAC的值为(B.25B2√775cn43C.D.77.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=方法2等角转换法47考4,D为AC的中点，过点D作DE⊥BC于点E,连接AE.3.如图，在正方形ABCD中，点E为BC上一(1)求AE的长；点，连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点(2)求cos∠CAE的值.G,交DC于点F,若cos∠BAE=,则2W5sin L FBC的值为)A.1C.2W5B.D.了第7题图552ED第3题图第4题图4.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,C,D均在格点上，AB,CD相交于点E,则cos∠AEC的值为()149

基础题与中考新考法·八年级·上·数学》综合中考新考法9.已知a≠b,若M=a2-ab,N=ab-b2,则下列说法正确的是15.(类比思想)老师在黑板上写下一个多项A.M-N≥0B.M-N≤0式(x2-2x)(x2-2x+2)+1,下面是小唐同C.M-N>0D.M-N<0学对该多项式进行因式分解的过程10.（教材教师用书P244改编)已知a-4=3b,则解：设x2-2x=y,代数式4a2-24ab+36b2的值为原式=y(y+2)+1第一步11.已知m,n是实数，则多项式m2+n2-2mn-2=y2+2y+1第二步的最小值为=(y+1)2第三步12.（教材P125第8题改编)若a2+b2=5,则(a2-=(x2-2x+1)2第四步b2)2+4a262的值为(1)小唐同学第二步到第三步运用了因式13.(教材P119第5题改编)分解因式：分解的(1)(a2+1)2-4a2;A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)小唐同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后(2)a2(62-1)-6a(62-1)+9(b2-1)结果；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2+2)2-6(x2+2)+9进行因式分解视频讲解▣中考新考法题14.(BS教材八下P105改编)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+2c2-2ac-2bc=0.试判断三角形的形状，并说明理由》此类题解法见讲册P51100

高三数学考试参考答案1.B【解析】本题考查集合的交集，考查数学运算的核心素养.由N={x0a>c7.D【解析】本题考查导数的几何意义及直线的倾斜角，考查数学运算与逻辑推理的核心素养y=3x2一4x,则1的斜率为3k2-4k.因为l的倾斜角小于135°，所以1的斜率小于一1或不小于0，则3k2-4k<-1或3k2-4k≥0，解得k∈(-∞，0]U(3,1)U[号，+∞).8.D【解析】本题考查椭圆的定义与性质，考查直观想象的核心素养如图，连接F,Q,由MF2=2F2Q,得|PF2|=4|F2Q|,设|F2Q|=t,则|PF2|=4t,|PF|=2a-4t,|QF,|=2a-k.由余弦定理得QF2=PF2+PQ2-2PF PQI COS/F PQ,(2a-t)2=(2a-4)2+(5)2-2(2a-4)×5×20出，整理得1=员a,则411hr=0-(2a-40=V16a4-4证-2Ta放e=名=E-2a79.BCD【解析】本题考查三角函数的图象及其性质、三角恒等变换，考查逻辑推理与数学运算的核心素养因为f(x)=sin(x+子)，所以f(x)的最小正周期为2元因为f()=sin要=-1，f(-5平)【高三数学·参考答案第1页（共7页）】

S=2x,S2=-x,且S=m+1,求m的值.25.综合与探究：如图，直线AB:y=-x+3分别交x轴，y轴于点B,E,过点A作直线CD分别交x轴，)轴于点C-90,D03.DB备用图(1)求直线CD的解析式.(2)在y轴左侧作直线FG∥y轴，分别饺直线AB,CD于点F,G.当G=2DB时，过点G作直线GH∥x轴，交y轴于点H.能否在直线GH上找一点P,使PF+PD的值最小，求出P点的坐标！(3)M为直线CD上一点，在(2)的条件下，x轴上是否存在点Q使得以P,Q,M,O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.。第顷共顶

炎德英才·名校联考联合体2023年秋季高二年级第一次联考数学时量：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，1.已知集合A=（-o,2),B=(a,+∞)，若A∩B≠0，则()A.a<2B.a≤2C.a>2D.a≥22ae0-引是~直线a欧+a+y=0和直线2a+0-oy+1=0平行”做)A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.己知点A(0,0,-1),B(12,1)分别为平面a内、外一点，平面a的法向量为n=(L,-1,1),则直线AB与平面α所成角的正弦值为()BD29994若方程X2+y2+Dx+√5y-D=0表示的曲线为一个圆，则()A.-3-1C.135若{e,e2,e}是空间的一个基底，且向量{a=e,+e2,b=e2+e3,c=e+e3}不能构成空间的一个基底，则1=()A.-1B.1c.0D.-26.在正方体ABCD-AB,C,D中，点E是棱AB的中点，点F是平面CDDC,内的一点，且AF⊥BE,则点F为()A.一个定点B.一个平面上任意一点C.一条直线上任意一点D.一个圆上任意一点7.已知0

2版鲁教八年级参考答案第1期数学周刊(2)-2x2-4x+3=-2(x2+2x)+3=-2(x2+2x+1-1)+3=-2(x+1)2+2+3=-2(x+1)2+5.2当-1时，解得当x=-1时，多项式-2x2-4x+3有最大值，最大值是5.当-0时，紧弹式中的除数”=0，此时原式没有意义。(3)因为2a2+3b2-4a+12b+14=0,所以2(a2-2a)+3(b2+4b)+14=0.所以原算式的值不能等于-1.所以2(a2-2a+1-1)+3(b2+4b+4-4)+14=0.20.(8分)解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每所以2(a-1)2-2+3(b+2)2-12+14=0.个B型扫地机器人的进价为(2x-400)元.所以2(a-1)2+3(b+2)2=0.所以a=1,b=-2.根据题意，得96000=1680002-400解得160.附加题(20分，不计入总分)经检验，x=1600是原分式方程的根，且符合题意.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2所以2x-400=2×1600-400=2800(元).(2)23答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地(3)因为(a+b)2=a2+2ab+b,所以a2+62=(a+b)P-2ab=5-2×6=机器人的进价为2800元.25-12=13.(4)(a+b)(a+2b)(5)拼图如图所示，(a+2b)(a+3b)解析：由拼图可得a2+21.(0分解：1mn产ann+I5ab+6b2=(a+2b)(a+3b).(2)证明：等式左边=-n,=n(n+1)n。n2n+1n+1n+1n+1等式右边=n:n,n2n+1n+1因为左边=右边，所以等式成立。(3)2022×20222023第二章分式与分式方程自我评估22.(12分)解：(1)>一、选择题（每小题3分，共30分）(2)片-3,所二、填空题（每小题3分，共18分）2m+3<0.所以3(x-2),得x<1.2a+b 2(a+b)因为不等式组的解集为x<1.所以m≥1，解分式方程3得5-m因为a,b是整数，且a*6,所以(a-b2(a+)>0因为分式方程的解是非负整数，所以符合条件的整数m所以嘉嘉两次购买商品的平均价格高于琪琪两次购买商为1,3,5.品的平均价格当m=3时，x=1.此时x-1=0,不合题意，舍去.附加题(20分，不计入总分)所以m的值为1或5.解：1因为0,所以x-x+11所以1+5=6.4,即x三、解答题（共52分）17(每小题3分，共6分)1)0、(2是1+4,所以x+1=5.-3xmn3m+2n_118.(8分)解：(1)方程两边同乘(x-2),得3-x-x=x-2.解得=3(2)因为3m+2n所以mn元+=3，①3各检验：当一时20，所以，是原分式方程的根mn=5,2m+3n12m+3nmn5(2)方程两边同乘33-1)，得23-1)+3=1.解得x检①×2-②x3,得-=15所以m75,验：当x号时，3(3x-1)-0.所以，x号是原分式方程的增根.所以原分式方程无解将5代人②得方解得19.(8分)解：(1)设被手遮挡部分为A.经检验，m=-75,n=根据题意，得A=x-1.3x23x是尿分式方程的根七+11-xx+1x1x+1m=-75,-3-2_3x+2所以被手遮住部分的式子为x+x+1x+1所以分式方程组的根为。=5。3

学记全国0©0所名校高三单元测试示范表【解题分折1设F(-60.所以=G十3d=4,即c=2a,由题知，A（一a,0)风由线C的东远线方在为)A地士y=0的距离AB|=。,=2，点F到直线√3x十y一0的距A√/a2+3ac·3a√a2+3a2-3a,-2)设△0FE的面积为s,周为AOAB2A0FE,所以爱=（是=（后P=号图为8=8=S,所爱-V3a348n【答案}16.已知抛物线Cy=2x(D>0),直线x=my+8与抛物线C相交于点M(x,),N(),若Oi·O示=0(O为坐标原点)，则4m十2的最小值为1L【解题分析】由=m1g得y2-2pmy16p=0./y2=2p.x所以y十2=2pm,M2=-16p,因为O成.0成=0，所以O成0=（务）（给为）=》+为=0，的方程4p2所以2=-4p2,所以一4p2=一16p,所以p=4,所以y12=一64由抛物线的方程可得02=2)'=64，直线1的方程64所以4m十≥2V4·双=2V4X64=32,当且仅当4=，-16时取等号.两面的9△0【答案32分因砖伦微四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。知抛物线C:17.(10分)值为4求p的值；已知双曲线C:mx2十y2=1(mn<0)的实轴长为4，焦距为4√2.(1)求双曲线C的方程；P%),离为2，P(2)若双曲线C的焦点在x轴上，且直线y=x十2与双曲线C相交于A,B两点，求AB题分析(1)【解题分析】(1)当双曲线C的焦点在x轴上时，m>0,n<0,因为双击线C的实鞋长为4，套距为4，所以=4，十，8，所以m=},n=一}，所以双曲线C的方程FQ-1->0,解得……3分)知抛当双曲线C的焦点在y轴上时，m<0,n>0,植线AB的因为双曲线C的实轴长为4，焦距为4W2,所以】=4，1十一m8,所以n={,m=-=ky-一4，所以双曲线C的方程=1.。。。。。。…………6分纵△=64k②》因为双由线C的焦点在x轴上，所以双曲线C的方程为号-￥-1，纵I十工2A+PB设A(c1,y1),B(x2,2),由y=2+2消去x并化简得，3y2-16y十12=0，*2m-2x0=-4所以y1十y2=16%=4，因为1AB=√1+211-为=1+2·√G01+)-4为，所以1AB=1+2·√)2-4X4-4,解得3…10分18.(12分)已知A,B是椭圆C:子十y=1的左、右顶点，直线1过点(6,0)，且与椭圆C相交于P,Q(异于A,B)两点，直线BP与BQ的斜率分别为k1,k2:(1)求1·2的值；128【24G3DY(新高考)数学-必考-Y】

21.(12分)在△ABC中，D为AB的中点，∠A=答，A|AC=6,P为CD上一点，且满足A市=：AC+}A点D(1)求实数t的值；(2)求AP1的最小值.B解沙品呼帝限好韬tX22A110据+X礼G7)=配:那礼感幻三(N成干B不七号多0o-0不号t子☑21即：3421B配1刘起户科++2硒多瑞2园+2品2整·79·当数字+-U-特-e

四、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）18.已知函数y=2x-4.(1)填表，并画出这个函数的图象：x0y=2x-40(2)根据函数y■2x-4的性质或图象，直接写出x取何值时，-4≤y≤0.yA3419.在△MBC中，AB=8,BC=2a+2,AC=22.(1)求a的取值范围.适A浴2(2)若△4BC为等腰三角形，求周长.新.山之示米子工一454许年1心父常，长9小经8心1以本!k是.0-1。a五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）20.已知：如图，△ABC中，AD是△ABC的高，AE、BF是△MABC的角平分线，BF与AE交于0，若∠ABC=40°，∠C=60°，求∠DAE、∠BOE的度数.第20题图八年级数学试题卷第3页共4页

的gCC平面CB,D,所以平面CBD⊥平面ABCD:…………6分(2)法一：由于A1O⊥平面ABCD,所以AO⊥OB,AO⊥OC又OB⊥OC,故可以直线OB,OC,OA,分别为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系如图由于斜四棱柱的棱长均为1，所以A(00,号)，0(0，号，号)co9oa停号》所以A衣-(o竖-号）a-(停号.o小…8分设n=(x,y,z)是平面CAB,的一个法向量，n·AC=0,2y-2&=0,22由得n·A,B=0,2x+2y=0.令x=-1得n=(-1,1,1).22又由(1)知，AO⊥OC,A1O⊥OB,所以AO⊥平面CBD即AO=(0,,0)是平面CB,D,的一个法向量.…10分设二面角A-BC-D1的平面角为0，由图可知，0e(0,5)√2所以cos=n·AG=3n·AOE×53故所求二面角A,-B,C-D,的余弦值为号…12分法二：由(1)知，AO1⊥OC,又AO1⊥B1O,所以A1O⊥平面CBD1过点O作OE⊥B,C于点E,连接AE,则AE⊥BC所以∠AEO是二面角A1-CB,-D1的平面角.…9分因为该四棱柱的棱长为1，所以A0-号在R△c0,B中，C0-号0A=号所以0，E=号在R△A,O,E中，tan∠A,EO,=AO==2,则cos∠AE0-号2故所求二面角A-BC-D,的余弦值为号.…12分19.【解析】(1)根据图2可知，模型①的残差波动性很大，说明拟合关系较差；模型②的残差波动性很小，基本分布在0的附近，说明拟合关系很好，所以选择模型②更适宜.…3分(2)(i)设t=√x,所以y=c+dt,所以a2(0-04,-D-28.35=6.3.2=y-ai=60.8252(6,-i)24.5所以y关于x的经验回归方程为y=60.825十6.3√无.…8分(i)由题设可得L=(111.225-y)W元=(111.225-6.3√元-60.825)√元=-6.3x+50.4√元，当G=裂品。=4，即=16时，年利润L有最大值，【高三数学试题参考答案第4页（共6页）】故该公司2028年的年利润最大.…12分20.【解析】(1)由(n十1)a+1十a。·am+1-na=0可得(an十aw+1)[(n十1)aw+1-na.]=0,因为an>0,所以(n十1)an+1=nan,从而{nan}是以1为首项，1为公比的等比数列所以a,=1a,=…4分12)》因为6V+Vnv-n所以b1十b2十b十…十b。=(√2-1)十(W3-√2)十…+（√100-√99）=9.…8分(3)因为2≤1-号)+（合）+…+（与》<1-)+(日-)++(2点)+市=1-(合-3)-（保-吉）--(02中)1.所以2≤G十c十…十c