因为∠E=30°，所以∠A=60°.因为AD=CD所以∠BMD=∠A=45°八年级上学期期中测试题所以△ADC是等边三角形.所以∠ADC=60所以△DM为等腰直角三角形所以B)=M).测试范围：第十一章~第十三章所以∠C0F=90°-60P=30.因为C)=BD,所以∠DCB=∠B.所以∠DCF=30°.所以因为LGMB=∠GME=22.5°，GM=GM,LBGM=∠DCF=∠FDC.所以CF=DF.所以③正确」∠GM=90°，-、1.C2.D3.C4.B5.D故选).所以△BMG≌△EMG(ASA).6.B7.D8.A9.C10,D二、11.三角形的稳定性提示：所以BG=EG,即BG=号BE,12.81.根据轴对称图形的意义，可知选项A,B,)中的因为∠MIHD+∠MD=∠GED+∠HMD=90°，13.250图形都是轴对称图形，只有选项C中的图形不所以∠MHD=∠GED.14.72是轴对称图形.在△BED和△MHD,∠BED=∠AMHD,LEDB=15.(2,4)或(4,2)2.第三根木条的长度x的取值范围是5

半径为35放圆的方程为+()-行若直轻由C项可知，|BP|=32,D正确，的两个端点为(1,0)，(-3,3)，则图心为-1，》，半径为号放调的方程为e+1)户-引广空4-2.x-y+1=0(答案不唯一)因为直线1与直线x+图①图②y-1=0不可能既垂直又行，所以①和②不能同时第5题解图选择；又直线l与直线x+y-1=0行时无交点，所5-1.[-4,6U(6,16]设A(x1,y1),B(x2,y2),由以②和④不能同时选择；选择条件①③：由直线l与直线x+y-1=0垂直，得PM+PA=P店，得(6-m,0)+(x,-m,y)=(x2-m,y2),直线l的斜率为1，则设直线1的方程为x-y+m=0.所以+6-m,因为点B在圆C上，所以(x,+3-（y2=y1,又直线到原点的距离为之，所以五，解狼m)2+(y,-4)2=25,又(x,-3)2+(y,-4)2=25,所以圆(x+3-m)2+(y-4)2=25与圆C有交点，所以0≤m=±1.故直线l:x-y+1=0或x-y-1=0.选择条件①④：因为直线l与直线x+y-1=0垂直，√(m-3-3)2+(4-4)7≤10，解得-4≤m≤16.故所以直线l的斜率为1，则设直线l的方程为x-y+m=m∈[-4,6)U(6,16].0.又直线1与直线x+y-1=0的交点坐标为(0,1)，5-2.3x+y-33=0设点M(x,y),因为|MA|=所以0-1+m=0,解得m=1,故直线l:x-y+1=0.2MB|,所以√(x+1)2+y7=2√(x-2)2+y,即(x-选择条件②③：因为直线1与直线x+y-1=0行，3)2+y2=4.所以点M在以P(3,0)为圆心，2为半径所以直线l的斜率为-1，则设直线1的方程为x+y+的圆上，所以点P到1的距离d=13+5=4>2,所以√1+3a0又直线！到原点的距高为号，所以灯-受，22该圆与直线1相离，故|MQ的最小值为d-2=2,此解得m=1或m=-1(舍).故直线l:x+y+1=0.时直线MQ过点P且与l垂直，设直线MQ的方程为选择条件③④：因为直线1与直线x+y-1=0的交点√3x+y+t=0,将点P代入可得35+t=0,解得t=-33,故直线MQ的方程为3x+y-33=0.坐标为(0,1)，且直线1到原点的距离为,所以设基础点26椭圆直线1的方程为y=+1.所以1L=V2京2，解得怎么解题1或k=-1(舍).故直线l:x-y+1=0.5.ACD因为点A(4,0),B(0,2),所以直线AB的方1【腾远郴短法11k:2243]+:42,:5号【答案】C程为x+2y-4=0,设圆心M到直线AB的距离为d,圆的半径为r,则圆心M(5,5)到直线AB的距离为2【腾远解题法11i:[2子[3]-[4日15，故圆上一点P到直线AB的最大距离为d【答案】A,=山5+4<10，A正确：由A项可知圆上一点P到53-1.A由题意可得-a33’解得a=√3，直线B的最小距离为4-，-15-4<2，B错误：当ab=6,5∠PBA最小时，PB与圆相切，如图①所示，则6=区，放c的标准方程为号号11BM=√(5-0)2+(5-2)7=√34，3-2.x y(答案不唯设椭圆的方程为士92所以|BP|=√TBM-MP=32，C正确；y当LPBA最大时，PB与圆相切，如图②所示，=1(>6>0),由椭圆的对称性可知，椭圆不能同腾远高考交流QQ群73050064255

则此时存在直线y=b与两条曲线y=f(x)和y=lnt>0在(1，+∞)上恒成立，g(x)共有三个不同的交点.g'(t)=ta-1[(1-a)t+a-t],最后证明从左到右的三个交点的横坐标成等差数列，令u(t)=(1-a)t+a-t,即x1十x4=2x0因为F(x1)=F(x2)=F(x0)=0=G(x3)=0=1-a-,品>1-2a,G(xo)=G(z4),当a≤号时w'(e)>1-2a≥0，所以F(x1)=G(xo)=F(Inxo),则u(t)在(1，十o∞)上单调递增，F(zo)=G(e"0)=G(x4).g'(t)=ta-1u(t)>ta-1u(1)=0,又因为F(x)在(-∞，0)上单调递减，则g(t)在(1，十∞)上单调递增，g(t)>g(1)=0;1x1<0,e时，令0)=0，得，=(2云）产。即lnxo<0,所以x1=lnxo当10,当t>to时，u'(t)>0,即e0>1,x4>1,所以x4=e0.则u(t)在(1，to)上单调递减，因为e0-2xo+lnxo=0,g'(t)=ta-1u(t)0矛盾.(I)当a=1时，写出函数f(x)的解析式，对f(x)进综上0的取值范围为（一，]行求导，根据导数的正负即可求解；（Ⅱ）将原问题进行转化，构造新函数，对新函数进行求导，分≤？和}<（Ⅲ)先证当x>0时，十元x->1n(1+x),a<1两种情况进行讨论，利用函数单调性与导数正负令h(x)=x-ln(1十x),易知h(0)=0,√WI+x的关系即可求解；（Ⅲ）先证当x>0时，三>1当x>0时，h'(x)=1√1+z2(1+x)√1+x1+xln(1+x),构造新函数，利用导数研究函数的单调性，x+21=（1+-102>0.再令x=名(=1,2…，)，对上式进行累加，即2(1+x)W1+x1+x2(1+x)W1+x所以h(x)在(0，+∞)上为增函数，可证明。于是当x>0时，h(x)>h(0)=0,解：(I)当a=1时，f(x)=xe2-e,f'(x)=e十xe-e=xe,即当x>0时，>ln(1+x),令f'(x)=0,得x=0.天利/1+x当x>0时，f'(x)>0:正=12，，m）得+>1n(1+)当x<0时，f'(x)<0,In(k+1)-Ink,所以f(x)的单调递增区间为(0，+∞)，单调递减区间所以1一十1十…十1>1n2-ln1+为(-∞，0).√12+122+2√n2+n(Ⅱ)xer-e<-1在x∈(0，+∞)上恒成立，In3-In2+...+In (n 1)Inn In (n+1)-当a≥1且x>1时，xer-e≥(x-1)e>(x-Inl=In(n+1).1)(x+1)>0,故a<1.12.【名师指导】本题考查导数在函数中的综合应用.令e=t(t>1),则问题可转化为g(t)=t1-a-ta(I)利用导数的几何意义即可求解；（Ⅱ）对g(x)求一数学·答16一

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子A市，周为CP,D三点共线，所以m+}A+2A蓝aC+C)=是×4-法二：如图所示，建立坐标系，则=1，即m子所以-+8+16)=3,则A户.(B驴+C)=PA·E(0,0),B(1,0),(p唁+p心)=2pipi=2x}[pi+C(3,0),A(x,y),合应，市-市-心=号应-衣PD)-(PA -PD)]2 PMD-(-3,2所以A范.C市=(（任A+2A)·号i-2P-}温然当P,M重合-)店=1-，-，应1(号A店-C)=号A店-十AC时，PM=0,A户.(B驴+C)取最小值→（去）x-1+号-0p+号A店=号a脑-是花-号DE确，故造ACD1)2十y2=4,所以点A的轨迹是以M(一1,0)为圆心，以r=2为半径的专脑花1o音=号×16-9.一4圆，当且仅当CA与⊙M相切时，∠C解析：由题意知，a·b=m十3(m十1)=0，2最大，此时sinC=C=一解得m=-37.ACD当角A为直角时，AB.AC=2+2∠c=81班=0，你得=子故AE确；省为10日:13.解：(1)(2a-3b)·(2a+b)=61,3.4a2-4a·b-3b2=61,B为直角时，CB=AB-AC=(2,3)-解析：：D=分威=又a|=4,|b|=3,∴.64-4a·b-(1,k)=(1,3-k),则有AB.CB=(2,27=61,3)·(1,3-k)=2+9-3k=0,解得疝萨-威+正=-破+a·ba…b=-6.c0s9=1a1b=女=号，故C正确：当角C为直商时，号，：应-市+成=市+-6A元C第=(1，k)·(1,3-k)=1+3k脑店成-（市+创2k:=0,解得为=3±压，故D正确.故又0≤0≤元，9=3π.2(弦+号动)-号动-号脑.(2)|a+b|2=a2+2a·b+b2=16+选ACD.2×(-6)+9=13,8.ACD对于A,当点G为△ABC的重心市-号-号×g-号×4×3×∴|a+b|=√3.时，如图所示，四边形BDCG为cos∠BAD-2×4=-3,(3):A店与BC的夹角日=3π.行四边形，根据重心性质可得AG=os∠BAD-含∠ABC=-号=子2Gò，则GA+11.11又AB1=|a=4,BC1=|b1=3,GB+GC=GA+GD=GA+2Gò=解析：设a与b的夹角为0，因为a与b.S△ABC=0,A正确；对于B,AC在AB方向上的夹角的余孩值为子，所以03日=号A店1BC1m∠ABC=的投影为|AC|cos120°=4×(合）=-2“A花在A亩方向上的:3,又1a=1,1b1=3,所以ab=台x4×8×写35.影向量为-AB,B错误；对于C,G是1a小b1c00=1X3×号-1，所以14.解：1)因为忘-0成-0成，1O耐1△ABC的重心，丽=-号(B+(2a+b)·b=2a·b+b2=2a·b+3.0i1=2.0=子1b12=2×1+32=11.所以OAAB=OA.(OBOA)=OAB心)=-专(i+耐+AC)-12.20-。君Oi-0i=60s号-9=-6.}(2A店-AC,A店=号(A亩+AC),解析：法一：D应-应-市-0(2)因为点M在直线OB上移动，所以设OM=AOB(入∈R),GAG=行(2A馆-AC)(A亩+,-i--b-a,店1则1OA+OM1=√(OA+λOB)2=A)=号2a+A店.a花-A衣)i（6-）b-)=0,即√9+4入2+12λc0s0=3b2+a2=4a·b→cos∠ACB=号×[8+2×4×()-16]a·b3b2+a2√4(6+goso）+9sin0.1a1川b-41a川6≥3所以G=C正确：时2w31a川b-5,当且仅当1a=当入=-号s0时，0成+O成的最4|a1|b12小值为3|sin01,于D,如下图，√3|b|时取等号，而0<∠ACB<π，所则3|sin0|=多放sm0-1以∠ACB∈(0，]故∠ACB的最大又0<9

参考答案b=0时，a2>0,a≠0，D错误.故选D.6.Df'(x)=x2-6x+8=(x-2)(x-4).当x∈(0,2)时（2)证明：由fx)≥行-1，得e-专--1≥0，f'(x)>0,f(x)单调递增，当x∈(2,3)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，所以f(x)在(0,3)上的最大值是f(2)=4.g'(x)要证f2)≥行-1，只需正(e-号--）≥0=1-1=x-1即可x当x∈(0,1)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，x1当x∈(1,3)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，所以g（x)在(0，设F(x)=e-3x-x-1,则F'(x)=ex-1,3)上的最小值是g(1)=1,若Vx1,x2∈(0,3)，g(x1)+k≥设h(x)=F'(x)=e-x2-1,则h'(x)=e-2x,f(x2)恒成立，则[g(x)十k]mm≥f(x)mx,即1十k≥4，所以p(x)=h'(x)=e-2x,p'(x)=e-2.≥3，所以实数k的取值范围是[3，十∞).故选D.令p'(x)=0,即e-2=0,解得x=ln2.7.BD 8.BCD当x>ln2时，g'(x)>0:当x0，即当00.g'(t)=-所以函数h(x)在（一∞，十∞）上单调递增，且h(0)=e°-02-1=0，当01时g'(t)>0,g(t)单调递增。所以x=0是方程h(x)=e一x2-1=0的唯一实数根，当x>0时，F'(x)>0;当x<0时，F'(x)<0;∴g(t)mn=g(1)=3,综上f(x)mim=3.所以函数F(x)在(0，十∞)上单调递增，在(-一∞，0)上单调答案：3递减.10.解析：f'(x)=-3x2+3,由f'(x)=0得x=士1，x<-1或x>1时，f'(x)<0,-10,当x=0时，函数F(x)取得极小值，也是最小值f(x)在(-∞，-1)和(1，十∞)上单调递减，在（一1,1）上单调F(x)m=F(0)=e-13X03-0-1=0,递增，1所以f(x)极小值=f(一1)=a一2，f(x)极大值=f(1)=2十a,所以F(x)=e-3x-x-1≥0，即e-x-2≥3x'1,由题意/0一2<2022，a+2>2022,解得20200,又函数f(x)在x=1处取得极值，xe则f'(1)=a-1=0,解之得a=1.参数分离得a<(x十1)(Inx十)'此时f(x)=lnx-x-1,f'(x)=1-xex设f(x)=(z+1)Inz+D(x≥1)，当00,f(x)单调递增；当x>1时，f'(x)<0,f(x)单调递减，则f'(x)=2(Inz+1)+(z+1)lnre>0,(x+1)2(1nx+1)2则函数f(x)在x=1处取得极值，符合题意f(x)在x∈[1，+o)上是增函数，f(x)m=f(1)=2,e(2)f(x)=alnx一(x+1)(a∈R)的定义域为(0，+∞)，f'(x)=a-1=a-x.exx.a<2①当a≤0时，f(x)<0,f(x)在(0，+∞)上单调递减，无极值；②当a>0时，由f'(x)>0,可得0a,第12节导数的综合问题（压轴解答题）则当00,f(x)单调递增，当x>a时，f'(x)<0,f(x)单调递减，1.解：(1)因为f(x)=x十1一m,Inx故f(x)在x=a时取极大值f(a)=alna-a-l,无极小值.（x+1)-lnx1+112.解：(1)由题意可知，g(x)=xf(x)=xe-x2一2x,所以-Inxg(x)的定义域为（一∞，十∞）.所以f'(x)=(x+1)2=(x+1)因为g(x)=xe-x2-2x,所以g'(x)=e+xe-2x-2=(x+1)(e2-2),1+r-Inx令g'(x)=0,即(x+1)(e-2)=0,解得x=-1或x=ln2,(2)由(1)知f'(x)=(x十1)2当x变化时，g'(x),g(x)的变化情况如下表：2(-∞，-1)(-1,ln2)In2(ln2,+∞因为：e[台，小所以-c0,g'(x)00所以f'(x)=g(z)极大值极小值(x十1)2>0，由此表可知，g(x)的极大值点为一l,极小值点为ln2,从面f(在[日，]上单调道增，155

第2期2版21.2.3因式分解法1.解：(1)因式分解，得(5x+6)(5x-6)=0.于是得5x+6=0,或5x-6=0,-56(2)移项，得2x(x+2)-5(x+2)=0.因式分解，得(2x-5)(x+2)=0.于是得2x-5=0,或x+2=0,5二、填空题31x1=2=-2.s+=，s=-2(3)移项，得(x+4)2-2(x+4)=0.7.-20228.=2,x39.10%因式分解，得(x+4)(x+4-2)=0.10=2k=-511-号-P=s-4=32-4x于是得x+4=0,或x+4-2=0,x1=-4,x2=-2,12.7-V2或7或7+V2=7,即-=tVT-2=422.x-1-2=0;x1=-1,x2=3三、解答题*21.2.4一元二次方程的根与系数的_1=s=V7.13.解.(1)移项，得3x(x-1)+(x-1)=0s t st关系因式分解，得(x-1)(3x+1)=0.:的值为V7或-V71.C于是得x-1=0,或3x+1=0,2.53.25x1=1,x2=-34解：设方程的另一根为x2,且x=4.(2)移项，得(x+3)2_(1-2x)2=0.根据根与系数的关系，得x+x2=4,因式分解，得(x+3+1-2x)(x+3xx2=1-m,1+2x)=0,即4+x2=4,4x2=1-m.即(-x+4)(3x+2)=0.解得x2=0,m=1.于是得-x+4=0,或3x+2=0所以m的值为1，另一个根为0.25.解：(1)根据题意，得△=(2m)2-x1=4,x2=-3·4(m2+m)≥0.14.解：设每个人转发x个好友解得m≤0.根据题意，得1+x+x2=157.(2)根据一元二次方程根与系数·解得x=12x=-13(不合题意，舍去)】的关系，得x1+x2=-2m,xx2=m2+m.答：每个人转发12个好友15.解：答案不唯一，如x2+x2=(x1+2)2-2x12=12,.(-2m)2-2(m2+m)=12,即m2-m-②利用因式分解法：x2-3x=0.因式分解，得x(x-3)=06=0.于是得x=0,或x-3=0,解得m=-2,m2=3(舍去).故m的值为-2.x1=0,x2=3.③利用配方法：x2-4x=4,21.3实际问题与一元二次方程配方，得x2-4x+4=8,第1课时(x-2)2=8.1B2解：(1)设该校这两年藏书的年·由此可得x-2=±2V/2,均增长率为x.x1=2+2V2,x2=2-2V2.根据题意，得5(1+x)2=9.816.解：(1)(36-3x).解得x=0.4=40%,x2=-2.4(不合题(2)根据题意，得x(36-3x)=96.意，舍去)解得x1=4,x2=8.答：该校这两年藏书的年均增·当x=4时，36-3x=36-3×4=24>22,长率为409%.不符合题意，舍去；（2)9.8×(1+40%)=13.72(万册).当x=8时，36-3x=36-3×8=12<22,答：预测到2023年年底该校的藏符合题意.书量是13.72万册.答：若围成的菜地面积为96方第2课时米，此时的宽AB为8米1.112.解：设每顶头盔应降价x元，则17解1)子分每顶头盔的销售利润为(68-x-40)元，(2).·一元二次方程2x2-3x-1=0均每周的销售量为(100+20x)顶.;的两个根分别为m,n,根据题意，得(68-x40)(100+20x)=31m+n=2mn=-24000.整理，得x2-23x+60=0..nmmitn_(mtn)2mnnmnmn解方程，得x1=3,x2=20,11.68-x≤58，3P-2x22113.x≥10.121.x=20.-2答：每顶头盔应降价20元(3).·实数s,t满足2s2-3s-1=3版10,22-3t-1=0,且s≠t,一、选择题.s,t是一元二次方程2x2-3x-1=01~6.ACADBA的两个实数根

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自我评价☆☆☆☆☆年月二年级数学一、填一填。+16÷8÷5X74015244516355620二、解决问题。1.长跑比赛中，小华已经跑完700米，还差300米就能跑到终点。从起点到终，点的距离是多少米？2.买衣服。我有600元钱，买这两条裙子够不够？418元249元3.小明家采暖用煤情况如下：月份11月12月1月2月3月4月用煤量/千克8010012015010090(1)小明家哪个月的用煤量最多？哪个月的用煤量最少？相差多少？(2)小明家11月、12月、1月共用煤多少千克？2月、3月、4月共用煤多少千克？21

19.(本小题满分12分)已知函数f)=1-名，8(x)=lnr(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线与曲线y=g(x)在点(1,0)处的切线行，求实数a的值；(2)若函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有两个公共点，求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)如图所示的几何体中，面PAD1L面ABCD,△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，四边形ABCD为直角梯形，AB∥DC,AB⊥AD,AB=AD=2,PQ∥DC,PQ=DC=1.(1)求证：PD∥面QBC;(2)线段QB上是否存在点M满足QM=入QB(0≤入≤1)，使得AML面QBC?若存在，求出入的值；若不存在，说明理由.高二数学试题第5页（共6页）

6,点A铜仁市2023年7月高二年级质量监测试卷AB方A.√3数学7.已知本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。A.0注意事项：1,答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。8.已为2.答案全部填写在答题卡上，写在本试卷上无效。值秀3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A.第I部分选择题（共60分）一选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只1c.有一项是符合题目要求的：才21,0、-11,已知集合A=(-2,-1,0,1,2),B={xx2<3),则A∩BC)二、进凡{-2，-1,0,1,2}是A{0,1,2,3〉9.下C-1,0,1P.(-2,2)(A)2.复数z=i(2一i)对应的点在复面内的24第一象限B.第二象限C.第三象限乙D.第四象限3.函数f(x)的图象与函数y=2x的图象关于x轴对称，则f(2)(D)A.-2B-号D/44.音程由两个音组成，是和声的最小单位.有的音听起来和谐而有的则不和谐，这和C.4音与音之间的波形（正弦型）有关.比如，d到高音d0)可以构成纯八度音程，听感上十分和谐，这是因为两者波形的周期比为2：1两个声波在1个(2个)周期后就立即重合，并有规律的进行下去.再此如T(o)到5(so)可以构成纯五度音程，两者周期比从3：2两个声波在？个(3个)周期后就立即重合，听感上也很和谐也就是说，两个音波形的周期比例越简单，听感越和谐.已知在一个调性中〔(d0)的波形符合函数f(t)=An80t(A为振幅，t为时间)，在音与音之间振帽相同的情况下，与1(do构成纯度音程的（高音do)、纯五度音程的5(0的波形函数分(A)Af()-Asin 360mt;f(t)-Asin 270xB.f(t)=Asin90πt;f(t)=Asin120πtC.f(t)=Asin 360xt;f()=Asin 120xD.f(t)=Asin90πt;f(t)-Asin270πt5已知双线写兰-士的渐近线方程为y-±》则n的位为AD.-3 m Asimw tB.-9W=0元A.9c高数学试卷共4页第页口。之

第三章一元函数的导数及其应用角度3双函数构造题型二适当放缩证明不等式例3(2023湖北武汉模拟)已知函数f代x)=alnx角度1利用结论“1nx+10.(2)若a=e,证明：当>0时，fx)

第八章面解析几何3.(2022福建福州第八中学高三翔末)已知椭圆C:。4.(2023河南郑州三模)已知点M为直线11：x=-1上的动点，N(1,0),过M作直线l,的垂线l2,l2交MW1(e>60)的离心率为亭且经过M,夏y的中垂线于点P,记点P的轨迹为C2,经(1)求曲线C的方程；过定点T(1,0)且斜率不为0的直线l交C于E,F两(2)设过点(5,0)的直线与曲线C交于A,B两点，在点，A,B分别为椭圆C的左、右两顶点x轴上求一定点Q(Q异于点N,且异于点(5,0)，使(1)求椭圆C的方程；点N到直线QA和QB的距离相等(2)设直线AE与BF的斜率分别为k1,k,求的值：(3)设直线AE与BF的交点为P,求证：点P在一条定直线上0·375·

基础题与中考新考法·七年级·上·数学微专题5整式的化简求值去绝对值电香建议用时：30分钟跨单元整合练5.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.(1)判断正负，a-c0,b+c1.已知x<20>n,且|ml0,ab<0,化简：la-b+61-1b-a-101.(2)已知x=|a-b1+1c+b1-|a-cl+21b-11,1、1求2(-3x+2)3（3x-6-2)的值-2a-1061c2第6题图4.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，试化简：|a+b1-1b-21+|a+cl.6a0c2第4题图54

答案与详解所以能得3分的概率是号号，A正确：对于B,乙P1

民1001:已知0为坐标原点，F为抛物线C:x=2p(p>0)的焦点，P)为地物线C上异于顶点的任意一点，0P的中点为Q,点Q在，轴上的投影为N,QN的中点为M,则下列说法错误的是圆A.点M一定在抛物线C上B.直线NP一定与抛物线C相切财阳圆C,过点M且行于PF的直线与抛物线C相切D.当|PF|=2p时，直线PF与直线OM行12.【战高题]已知a=h96号c=tang则2A.c>abB.ac>bC.c>b>aD.ab>c题序123456789101112答案二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.“金山银山，不如绿水青山.”为了让居民养成“垃圾分类”的惯，让绿色环保理念深人人心，某市将垃圾分为四类：可回收物垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，某班由3名男生，2名女生组成宣传小组，现从这5名同学中选派2人到某小区进行宣传活动，则这2人中至少有1名女生的概率为14已知数列a满足首项。=号且。1-中4…记其前n顶和为S,则a.,S20=15.已知等腰三角形ABC的底边BC=8,设圆A:(x十1)2十y=9与直线BC相切，则点B的轨迹方程为16.已知椭圆E号+芳-1。>6>0)的右焦点为F(c,0),在过点F且垂直于x轴的直线上任取一点P(异于点F),过点P作直线l与椭圆E交于A,B两点，且P为线段AB的中点，若线段AB的垂直分线与x轴交于点Q(气，0)，则椭圆E的离心率为点百个(0对(数学（五）第3页（共8页）【24·D·数学（文科）-QG)

、解答题：9.(17分)某公司2014年至2020年的年销售额y关于年份代号x的统计数据如下表（已知该公司的年销售额与年份代号线性相关)：年份2014201520162017201820192020年份代号x123￥567年销售额y/亿元29333644485259(1)求y关于x的经验回归方程；(2)根据(1)中的经验回归方程，预测2024年该公司的年销售额附：样本数据(c,)(i=1,2,…,n)的经验回归方程y=bx十a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为6=回1(x-D)(y一-,a=y-6元.含x参考数据0=43,2(x-x)2=28,(x-0)(0-)=140.【解题分析】1)“2(-22=28,2(x-0(0-)=140,g-增-2(x-)28:z=号×1+2+3+4+5十6+7)=4，=43，∴à=y-6证=438-5X4=23,y关于x的经验回归方程为y=5x十23.(2)2024年的年份代号为11，则y=5×11十23=78，预测2024年该公司的年销售额为78亿元.10.(17分)某钢厂生产出一批钢管，现从中随机抽取10根钢管，测量其内径的数据如下（单位：mm):192,192,193,197,200,202,203,204,208,209.设这10个数据的均值为u,标准差为c.(1)求4和o.(2)已知这批钢管的内径X(单位：mm)服从正态分布N(4,o2),若该车间又新增加一条生产流水线，新设备安装调试后，试生产了5根钢管，测量其内径（单位：mm)分别为181,190,198,204，213.如果你是该车间的负责人，以原生产流水线生产性能为标准，试根据3。原则判断新流水线的设备是否需要进一步调试，并说明你的理由、参考数据：若X~N(u,o2),则P(u一o

灯D.若f(x)=k在（牙，受）上有解，则实数k的取值范围是(0,2三步一体高效训练讲评解析：由题知f八x)=2sin(3x-p,因为fx)-f晋-x)=0,所以x扎记北八=2（骨9=士2，身音-9±号+2k长工.得-吾-长z或9-2，<7.由千092一歪为)图象的对称轴，因∠放p-7,因此fx)=2m(3x-8要。对于A,f代受)=2s(经-)=0，所以点（受，0）为f)图象的对格中心，故A项正确对于B当（一晋吾)时，令=3x-(-只，哥则y=如（在（一经-登（一音让单调进增，在(-要，一受)上单调递减，所以f口)在(-号，吾)上不单调，散B项错误：错误；对于C,将f八x)的图象向右移受个单位长度后，得到g)=2sm(3x-年-要)=-2sn3江的图象，故C项44对于D,当x∈（受，受)时，3x-∈(0，要)，sim(3x一)∈0，]，所以)E0,2,所以若f)=有解，则∈(0,2]，故D项正确，得图象对答案：AD二、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分7.若函数fx)=sin2(x+)(-受<0<受)为偶函数，则0解析：fx)=sin2(x十0)=sin(2x十20)，因为函数f(x)为偶函数，所以20=kπ十乏，k∈Z,即0=号km+开，k∈Z.又-受<0K受，所以0=或0=-子答案：7或一m(m>8.已知函数f(x)=3sin2x一2cos2x+1,则其图象的两条对称轴之间的距离的最小值为数是奇函解析：因为西数fx)=3sim2x-2cosx十1=5sim2x-6os2x=2sin2x-音)，其最小正周期T=经=，所以其图象的两条对称轴之同的距离的最小值为号-受答案：数y=三、解答题：本题共2小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，f(x),9.(18分)标缩短已知函数f)=sin(x十号).仑正确(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递减区间，解析：1)函数(x)的最小正周期T=红=2，(2)令吾+2kr≤+号<经+2m,kc乙.得日+2

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步豫）16.解下列一元二次方程（每小题5分，共10分）(1)(2r+3-2)=3x-5,(2)x2-81=2x-18.(因式分解法)●17.计算（本题10分）(1)(6+36-3+5-j.(2)512+25+。5-3108初三数学第3页（共6页）（能力训练一）

数学周刊参考答案第2期湘教八年级3版180°-40°×2=100°.所以∠CDE=∠0DE-∠0DC=100°-70°=30°.所以BO=CO.所以点O在边BC的垂直分线上.16.(10分)证明：因为BE分∠ABC,所以∠ABB=2ABC18.(14分)解：(1)①1②因为D是BC的中点，MD⊥BC,所以MB=MC.所以MD5X80°=40°.因为∠4=40°，所以LA=∠ABE.所以AB=BE.所以、:分∠BMC.所以∠BMC=2∠CMD=60°.所以△BCM是等边三角△ABE是等腰三角形.因为ED⊥AB,所以AD=BD.形.所以BM=MC=BC=2CD=6.所以BC+BM+MC=18.所以△BCM17.（12分)解：(1)50的周长为18.(2)因为L,垂直分AB,所以DB=DA.(2)连接AM.因为EF是AC的垂直分线，所以AM=CM.同理EA=EC.所以BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=1O.所以△CMD的周长为CM+MD+CD=AM+MD+CD.当点A,M,D(3)点O在边BC的垂直分线上.在一条直线上时，△CMD的周长最小，为AD+CD的长.因为理由：连接AO,BO,CO.Sa42BC·AD=2×8AD=40,所以AD=10.所以AD+CD=10+因为l,与l,分别是AB,AC的垂直分线，且l,与l,交于点O,:所以AO=B0,CO=AO.2×8=14.所以△CMD周长的最小值为14，

所以AB=√CD=50W5,即A,B两点之间的距离为50WN5m.(IⅡ)CD与AB不垂直.理由如下：延长CD交AB于点E在△ABD中，ABAD0sin∠ADB sin∠ABD所以sn∠1BD=5,！52因为0°<∠ABD<90°，所以∠ABD<30°，所以∠BEC=180°-∠CBE-∠BCD>90°所以直线CD与直线AB不垂直.(20)(共14分)解：(1)因为0=子④19a+11所以b+。4解得a=0,a+2_2b=3lb+1619(IⅡ)由(1)得f(x)Ex2+3…所以了2E6*)-621(x2+3230-x2)2W(x2+3)2令f'(x)=0,得x=1.当x∈(0,1)时，f'x)>0;当x∈(1+o)时，f(x)<0所以f(x)的单调递增区间是(0,1)；单调递减区间是0，+0)()由()可知当x=1时，f)取得最大值号①当m=4时，存在直线y=4是曲线y=在点(1子处的切线，且)≤号高三年级（数学）参考答案第5页（共7页)》

、26.(10分)问题提出】(I)如I图D,在R△MBc中，∠B=0,点D为nG上一点，且CD=2AC,过点D作DE上AC于点E,若AB=4,则DE的长为一：【问题探究】(2)如图②，在RI△ABC中，LABC=90°，点D是BC边.上一点，连接AD,过点D作DE⊥AD交ACD于点E,过点B作B1AC于点F,交AD于点G,试判断△ABG与△DCE是否相似，并说明理由：【问题解决】(3)如图③，RI△ABC是一块菜园而示意图∠ABC=90°，BC=2AB,AD是BC边上的中线，BF⊥AC于点F,交AD于点G,DE⊥AD交AC于点E,经测量，DE=50米，现欲沿DG修一条灌溉水渠，请你求出灌溉水渠的长度DG.图①图②图③(第26题图)九年级数学期中调研H-6-(共6页)

46l令7%☐100：24人辽宁实验高三上(.试题+答案.pdf郑3火1共)少(2)求数列{an}前n项的和S,18.在aMBC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC=a-csinBb(1)求角B的大小：(2)若a=3,c=√2，求sinC的值.19.某职称考试有A,B两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，若某门课程上一年通过，则下一年不再参加该科考试，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率均为；：若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率均为号：若只有一门没过，则明年这门课程道过的概率为}(1)求该考生两年内可获得该职称的概率；(2)设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X,求X的分布列与数学期望20.直三棱柱ABC-AB,C,中，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2,D,E分别为CC,AB的中点且E在面ABD上的射影是△ABD的重心G(1)求证：DE/面ABC:(2)求二面角B-AD-E的面角的余弦值，21.已知函数f(x)=e(ax-2)+x+2.(1)若曲线f(x)在点(1，∫()处的切线与直线y=x行，求该切线方程；(2)当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围22.已知函数f(x)=e-a,x∈(0，小，f'(x)为其导函数.函数f(x)在其定义域(0，刂内有零点x(1)求实数a的取值范围：(2)设函数g(x)=f"(x)(m-x)-f(m),求证：对任意的m∈(0，]且m≠x,g(m)g()<0.第4页/共5页3)求证：k≤1-.兰心④也宣目录打开方式转存下载云打印√IO

19.如图，在四楼锥P一ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB兰2，点M、N分别为AP、BC的中点.(1)证明：直线MN//而PCD;(2)求点B到而MND的距离.DB20.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点M为抛物线C上一点，且线段FM的中点为N2,）,该物线的焦点到准线的距离不大于3.(1)求抛物线C的方程；(2)设点A、B为抛物线上的动点，若|AB=6,当AB的中点到抛物线的准线距离最短时，求AB所在直线方程.21.如图，在三棱柱ABC一A1B,C1中，底面△ABC是边长为2的正三角形，侧面AA1C1C⊥底面ABC,D为AC中点，AA1=5,B,C⊥AC(1)求证：面A1BD⊥面ABC;(2)求面ACC1与面CC1B夹角的余弦值.B222.已知椭圆C:7++言=1a>6>0)的长轴长为4，且三点（分，-），(5，)，(-号，-3)中恰有一点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知O为坐标原点，直线l:y=kx十m交椭圆C于A,B两点，P为椭圆C上与A、B不重合的点，若OA十OB=OP,试判断△ABP的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由。高二数学第4页（共4页）

(2)11n2+5n+2"-122【解析】【分析】(1)首先求出a,-1,42-2,即可求出等比数列{an-n的通项公式，从而求出{an}的通项公式：(2)利用分组求和法计算可得.【小问1详解】因为a1=2,a2=4,数列{an-n为等比数列，所以4-1=1,4-2=2，则二2-2，即{口，-内是以1为首项，2为公比的等比数列，41-1所以an-n=2-,则an=n+2-.【小问2详解】Sn=a1+a2+…+an=1+2°+2+2+3+22+L+n+2"-=(1+2+3++n)+(2°+2+22++2-）_+n2+1-2”=㎡+2n+2”-121-22"18.在锐角4BC中，c084=1,b=7,a=5.1427B(1)求sinC:(2)在ABC内有点M,使得MA+MC=AB,MA>MC,∠CMA=120°，求tan∠MAC.【答案】(1)4V3

C.若a+b=1,则m,n有最小值6+4√2D.若m=>42,则2a12.设函数f(x)=Asin(ox+p)(A,o>0,0≤p<2π)，如图是函数f(x)及其导函数f'(x)的部分图像，则()A.A=B.p=5元6C.f(x)与y轴交点坐标为3V30,2D.f(:与f'(x)的所有交点中横坐标绝对值的最小值为V6三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.己知sin14.已知数列{an}满足a,=1,a2=2，an+2-an=(-1)+2,则数列{an}的前30项和为·15.已知x∈-22ππ则不等式emx-cosx-tanx≥0的解集为16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点O为△ABC外接圆的圆心，若a=√3，且c+2W3cosC=2b,AO=mAB+nAC,则m+n的最大值为四、解答题（本题共6小题，共70分)7,0分)设△4C的内角4，B,C的边分别为a,h,c,巴知c=3,且sim/C-cosC三清(1)求角C的大小：(2)若向量m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线，求△ABC的周长.

▣必绝密★启用前·、三晋名校联盟2023一2024学年高三年级阶段性测试（期中）》数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码料贴在答题卡上的指定位置.深2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需政动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答題卡上.写在本试卷上无效.州3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回必一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，报1.已知集合A={-2,-1,1,2,4},B={x|(x+2)(x-3)<0},则A∩B=兵A.{-2,2}B.{-1,2}C.{-2,-1,2}D.{-1,1,2}2.设2=1+3i-3i,则1z1=3-iA.√10B.2C.3D.√23.已知P,Q分别为△ABC的边AB,AC的中点，若PQ=(2,3),B(-1,-2),则点C的坐标为A.（3,4)B.(1,1)C.（-3,-5)D.(-5,-8)sin3x—的部分图象大致为4.函数f(x）=n(e2“+1)-x5.已知函数f(x)=x2-ar-lnx+2(a∈R)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，+∞)上单调递增，则f(x)的极小值为A.2B.1C.0D.-1数学试题第1页（共4页）

b力：乙乙E/乙L/E乙0乙当a<时如国2所不，设斯与：禁交于点8学甲-则F=2a-b+0=0VH3Wy)avno IV6证20￥8c0取a1,得6=2：c=5,于是元=(2，).+直庭点08d0EX1W03888.08,0,a四爱动爱,国2D3衡要15.17【】,《-长家等结，C-=。明，-=1黔粒【解析】由已知得抛物线的准线方程为一-2，F(2,0),设共本)答四【袖】下1sm∠B0=os2B0P-2a∠B0P-1-又0

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