衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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参考答案b=0时,a2>0,a≠0,D错误.故选D.6.Df'(x)=x2-6x+8=(x-2)(x-4).当x∈(0,2)时(2)证明:由fx)≥行-1,得e-专--1≥0,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(2,3)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,所以f(x)在(0,3)上的最大值是f(2)=4.g'(x)要证f2)≥行-1,只需正(e-号--)≥0=1-1=x-1即可x当x∈(0,1)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,x1当x∈(1,3)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,所以g(x)在(0,设F(x)=e-3x-x-1,则F'(x)=ex-1,3)上的最小值是g(1)=1,若Vx1,x2∈(0,3),g(x1)+k≥设h(x)=F'(x)=e-x2-1,则h'(x)=e-2x,f(x2)恒成立,则[g(x)十k]mm≥f(x)mx,即1十k≥4,所以p(x)=h'(x)=e-2x,p'(x)=e-2.≥3,所以实数k的取值范围是[3,十∞).故选D.令p'(x)=0,即e-2=0,解得x=ln2.7.BD 8.BCD当x>ln2时,g'(x)>0:当x0,即当00.g'(t)=-所以函数h(x)在(一∞,十∞)上单调递增,且h(0)=e°-02-1=0,当01时g'(t)>0,g(t)单调递增。所以x=0是方程h(x)=e一x2-1=0的唯一实数根,当x>0时,F'(x)>0;当x<0时,F'(x)<0;∴g(t)mn=g(1)=3,综上f(x)mim=3.所以函数F(x)在(0,十∞)上单调递增,在(-一∞,0)上单调答案:3递减.10.解析:f'(x)=-3x2+3,由f'(x)=0得x=士1,x<-1或x>1时,f'(x)<0,-10,当x=0时,函数F(x)取得极小值,也是最小值f(x)在(-∞,-1)和(1,十∞)上单调递减,在(一1,1)上单调F(x)m=F(0)=e-13X03-0-1=0,递增,1所以f(x)极小值=f(一1)=a一2,f(x)极大值=f(1)=2十a,所以F(x)=e-3x-x-1≥0,即e-x-2≥3x'1,由题意/0一2<2022,a+2>2022,解得20200,又函数f(x)在x=1处取得极值,xe则f'(1)=a-1=0,解之得a=1.参数分离得a<(x十1)(Inx十)'此时f(x)=lnx-x-1,f'(x)=1-xex设f(x)=(z+1)Inz+D(x≥1),当00,f(x)单调递增;当x>1时,f'(x)<0,f(x)单调递减,则f'(x)=2(Inz+1)+(z+1)lnre>0,(x+1)2(1nx+1)2则函数f(x)在x=1处取得极值,符合题意f(x)在x∈[1,+o)上是增函数,f(x)m=f(1)=2,e(2)f(x)=alnx一(x+1)(a∈R)的定义域为(0,+∞),f'(x)=a-1=a-x.exx.a<2①当a≤0时,f(x)<0,f(x)在(0,+∞)上单调递减,无极值;②当a>0时,由f'(x)>0,可得0a,第12节导数的综合问题(压轴解答题)则当00,f(x)单调递增,当x>a时,f'(x)<0,f(x)单调递减,1.解:(1)因为f(x)=x十1一m,Inx故f(x)在x=a时取极大值f(a)=alna-a-l,无极小值.(x+1)-lnx1+112.解:(1)由题意可知,g(x)=xf(x)=xe-x2一2x,所以-Inxg(x)的定义域为(一∞,十∞).所以f'(x)=(x+1)2=(x+1)因为g(x)=xe-x2-2x,所以g'(x)=e+xe-2x-2=(x+1)(e2-2),1+r-Inx令g'(x)=0,即(x+1)(e-2)=0,解得x=-1或x=ln2,(2)由(1)知f'(x)=(x十1)2当x变化时,g'(x),g(x)的变化情况如下表:2(-∞,-1)(-1,ln2)In2(ln2,+∞因为:e[台,小所以-c0,g'(x)00所以f'(x)=g(z)极大值极小值(x十1)2>0,由此表可知,g(x)的极大值点为一l,极小值点为ln2,从面f(在[日,]上单调道增,155

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