衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷新教材乙卷A

2023-11-15 08:44:54 14

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则此时存在直线y=b与两条曲线y=f(x)和y=lnt>0在(1，+∞)上恒成立，g(x)共有三个不同的交点.g'(t)=ta-1[(1-a)t+a-t],最后证明从左到右的三个交点的横坐标成等差数列，令u(t)=(1-a)t+a-t,即x1十x4=2x0因为F(x1)=F(x2)=F(x0)=0=G(x3)=0=1-a-,品>1-2a,G(xo)=G(z4),当a≤号时w'(e)>1-2a≥0，所以F(x1)=G(xo)=F(Inxo),则u(t)在(1，十o∞)上单调递增，F(zo)=G(e"0)=G(x4).g'(t)=ta-1u(t)>ta-1u(1)=0,又因为F(x)在(-∞，0)上单调递减，则g(t)在(1，十∞)上单调递增，g(t)>g(1)=0;1x1<0,e时，令0)=0，得，=(2云）产。即lnxo<0,所以x1=lnxo当10,当t>to时，u'(t)>0,即e0>1,x4>1,所以x4=e0.则u(t)在(1，to)上单调递减，因为e0-2xo+lnxo=0,g'(t)=ta-1u(t)0矛盾.(I)当a=1时，写出函数f(x)的解析式，对f(x)进综上0的取值范围为（一，]行求导，根据导数的正负即可求解；（Ⅱ）将原问题进行转化，构造新函数，对新函数进行求导，分≤？和}<（Ⅲ)先证当x>0时，十元x->1n(1+x),a<1两种情况进行讨论，利用函数单调性与导数正负令h(x)=x-ln(1十x),易知h(0)=0,√WI+x的关系即可求解；（Ⅲ）先证当x>0时，三>1当x>0时，h'(x)=1√1+z2(1+x)√1+x1+xln(1+x),构造新函数，利用导数研究函数的单调性，x+21=（1+-102>0.再令x=名(=1,2…，)，对上式进行累加，即2(1+x)W1+x1+x2(1+x)W1+x所以h(x)在(0，+∞)上为增函数，可证明。于是当x>0时，h(x)>h(0)=0,解：(I)当a=1时，f(x)=xe2-e,f'(x)=e十xe-e=xe,即当x>0时，>ln(1+x),令f'(x)=0,得x=0.天利/1+x当x>0时，f'(x)>0:正=12，，m）得+>1n(1+)当x<0时，f'(x)<0,In(k+1)-Ink,所以f(x)的单调递增区间为(0，+∞)，单调递减区间所以1一十1十…十1>1n2-ln1+为(-∞，0).√12+122+2√n2+n(Ⅱ)xer-e<-1在x∈(0，+∞)上恒成立，In3-In2+...+In (n 1)Inn In (n+1)-当a≥1且x>1时，xer-e≥(x-1)e>(x-Inl=In(n+1).1)(x+1)>0,故a<1.12.【名师指导】本题考查导数在函数中的综合应用.令e=t(t>1),则问题可转化为g(t)=t1-a-ta(I)利用导数的几何意义即可求解；（Ⅱ）对g(x)求一数学·答16一

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