20.【解析】(1)设M(x0,yo),易得A1(-22,0),4,(2V2,0),…(1分)故直线MA,的斜率为k,=0,直线MA,的斜率为k=(2分)x0+2√20-2√2则·肠，=0。4=2万-2万好-8(*)，(3分)6_6=1,故9-4=，代入(*)巾，…而84…(4分)X0-4Yo21得侧·，8后-82…(6分)(2)依题意，直线MN:y=2x-6,…(7分)rx r联立§-4-1，划7-48x+80=0,(8分)y=2x-6,4880设N(x1,y1),则x1+0=气，x1x0=7(9分)-85故MW|=√1+·|0-x,=√1+k2·√(x,+x)2-4x0=71…(12分)另解：7x-48x+80=0,(7x-20)(x-4)=0,所以x=20或x=4,所以MN-v1+z4-9-8521.【解析】（1)因为四边形ABEF为矩形，故BE⊥EF;…(1分)因为面ABEF⊥面BCDE,面ABEF∩面BCDE=BE,EFC面ABEF,故EF⊥面BCDE;…(2分)因为CDC面BCDE,故EF⊥CD;…(3分)因为CE⊥DC,CE∩EF=E,故CD⊥面CEF;…（4分）因为EGC面CEF,故CD1EG;…(5分)(2)因为BE⊥DE,以E为坐标原点，EB,ED,EF所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设BE=√2，EQ=t,则CD=3,EF=a(a>0);因为Rt△ECD∽Rt△CQD,所以D、CDCD OD'所以+t33=浮，解得2所以BC=2,DE=3;(6分)则E(0,0,0),A(2,0,a),C(V2,2,0),D(0,3,0),则4C=(0,2,-a),C⑦=(-2,1,0)，设面ACD的法向量n=(x,y,z),rn·AC=0,m2y-az=0,则a=0,-2x+y=0即高二数学参考答案第5页（共6页）

当u=-1时y=(-一1)-1+3=3，当w=3时y=(-3）-名+3=，当w=2时2+2+3=9,所以aex=9,3n=头.4所以f(x在区间[合，4]上的值域为[兴，9].…5分(2)令t=log2x,t∈[0,3].若关于x的方程f(x)十a=0在C1,8]上有解，即t2+(t十1)a十3=0在t∈即a=3在t[0,3]上有解.…令g(x)=-,xE0,3门，所以g(x)=-影卫，令g(x)<0,解得1<≤3，令g(x)>0(x+1)2解得0≤x<1,所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，…8分所以g(x)mx=g(1)=-2,…9分又g(0)=-3,g(3)=-3,所以g(x)mm=-3,10分所以一3≤a≤一2，即实数a的取值范围是[一3，一2].…12分21,解：(1)选①，因为sinA,B-=csin B,由正弦定理可得sin Bsin AB=sin Csin B,..1分22又因为0

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)9.AB若“Vx∈[l,2,x2-a≥0”为真命题，则a≤(x2)mn,x∈[1,2，.a≤1，命题“x∈[1,2]，x2-a≥0”为真命题的一个充分不必要条件a的取值范围为(-∞，的真子集.故选AB10ABC因为f(-)=fx+)=-c0sx,在区间0，)上单调递增，故A,B正确：-引加，在区同0到》上单调迷增，故c正确：女+引-mx在区间0}上单调速减，故D错误故选ABC11.AD当x>0时，2+》g2x司引=起，做A正确：取x=-受则sinx=一1，故B错误；取x=2,x21x2+152<三，故C错误；当x∈R时，2>0,则2<1，故D正确放选仙12.BCD由题意得，f(x)=3孙sinx-sinx,:f(x+m)=3sin(x+元-sin(x+π)=3Sinx+sinx≠f(x),故A错误：}-2引4…-》故B正确：当sinx≥0时，f(x)=2 sinxE[0,2,当sinx<0时，f(x)=-4 sinxE(0,4则函数f(x)的最小值为0，最大值为4，故C,D正确.故选BCD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.√243π888824414.-2由题意得，{m-1<0,解得m=-2.m2-3=115.2因为x+y=2,所以1+25=+y+2=+上+2匹x y 2x y 2 2x y

全国©0所名接单元测试示范卷教学札记所以角a的终边与单位圆交于点（日）.因为角3的终边与角α的终边关于x轴对称，所以角B的终边与单位园交千点(，一)，所以c09=子(2)因为角3的终边过点(m,-1),所以cosB=V有，显然心0.所以开石将得m=否20.(12分)(1)化简sin70°+cos110°√1+2sin160cos560（2)若92-3+2巨，求[sin(受-0十sm竖-0》c(受-0+2ir(0+5x]·1cos的值.-------------------------------解析：(1)sin70°+cos110°cos20°-sin20°.cos20°-sin20°1+2sin160c0s560V1-2sin20cos20=1c0s20-sn20=1.（2)图为m92牛1-3+2区.所以儡93+2，解得m0-号I-tan 02[sn(受-》+sm受-s(变-》+2sn(g+5m门·0=(cos0-cos 0(-sin 0)+2sin?).1cos20-1+am0+2m0=1+竖+2x(号)e-2+竖221.(12分)（)若是第二象限角，证明：。a。-ma√。1=-arcos a(2)若50,1 sin a.cos a所以cos a cos a cos a sin0Tcos2。十1=-sin&=一tan2a,cosa(2W1-2sin号cos号+√/1+2sin号cos号-√(sim号-cos号)2+√(sin号+cos号)2=sin号-cos号+sim号十cos号1.因为受<<，所以<受<受，所以00，sin号十cos号>0，所以sin号-cos号|+sin号+cos号|=2sin号，【23新教材·DY·数学-RB-必修第三册-QG】

21.(1)过点A作AE⊥PB于点E,因为面PAB⊥面PBC,且面PABO面PBC=PB,AEc面PAB,所以AE⊥面PBC,2又BCC面PBC,所以AE⊥BC,又PA⊥面ABC,BCC面PBC,所以PA⊥BC,.4又因为AE∩PA=A,AE,PAc面PAB,所以BC⊥面PAB..6(2)假设在线段PC上（不含端点），存在点D,使得二面角B-AD-C的余弦值为5以B为原点，分别以BC、B☑为x轴，y轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则A(0,6,0),B(0,0,0),C(3,0,0),P(0,6,6),…7PAC-(3,-6,0),AP=(0,0,6),P℃-(3，-6，-6)，BA=(0,6,0),设面ACD的一个法向量为m=(x,y,),m4C=0即3x-6y=0,mAP=0,6z=0,取x=2,y=1,z=0,所以m=(2,1,0)为面ACD的一个法向量，……8因为D在线段PC上（不含端点），所以可设PD=PC=(3,61,6),0<2<1,所以AD=AP+PD=(32,-61,6-6),设面ABD的一个法向量为n=(x,y,),n丽=0即6=0，i:4D=0,{3x-62y+(6-6列)：=0，：取x=21-2,y=0,:=元，所以n=(21-2,0,2)为面ABD的一个法向量，.10c0s(m,)=2×21-2+1x0+0x5×2-2+2，又0<2<1，2×(21-2)10由已知可得5×22-2+及5解得1=2或元=2（舍去，所以，存在点D,使得二面角B-AD-C的余弦值为0，此时D是PC上靠近C的三等分点。…12

21.【解析】1)将M,N的坐标代入椭圆E的方程是+1…2分n-1-号X1X3wE=y9……2分解得2=4，B=1.三、解答恩以【解析水由题意女热样的比创为品=后。…”4分所以圆E的方程为号十少=1.…3分…6分(2)假设满足题意的圆存在，其方程为2十=R,其中0R<1,…4分故在A血中取的人数为75X号=10（人），…设该圆的任意一条切线AB和椭圆E交于A(x1,y),B(x2,)两点，在B组中抽取的人数为45×号=6（人）…8分当直线AB的斜率存在时，令直线AB的方程为y=kx十m,①将其代入椭圆E的方程并整理得(4k2+1)x2+8kmx十4m2-4=0,…10分由市达定理得五十=一=证，回8km…5分=1875>7.879,…2分因为Oi⊥O克，所以x1+yy2=0,③故有99.5%的把握认为选报体育延时课与喜欢体育有关将①代入③并整理得(1+)x+m(十x)+m=0,…6分18.【解析】(1)设等比数列的公比为q,由a1=a+2a,得a5=as9叶2a,即-q-2=0,2分…4分联立②得m2=号（1+)，国因为(n}是正项数列，所以g=2,…由a=8,可得a=ag小=2.…6分…8分园为直线AB和国相切，因北R-产由0得R2华…7分所以存在圆工+少=号满足题意.…………10分则6)是以1为首项，公比为寸的等比数列，…当切线AB的斜率不存在时，易得子=立=号，-传八由精圆方程得==号，显然0耐10苑，1-综上所迷，存在圆2十=号满足题意.19解折)证明在APAD中，PA=PD.0为AD的中.点，P01AD,.1分即可证.…当切线AB的斜率存在时，由①②④得,】又面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,|AB到=Va-)2+(M-)了=√1+（五-五）F=1+及团+)2-4红五.PO⊥面ABCD,…3分-v)-4×异-/4√=(1十4k)9B0c年面ABD,P0BC,…4分又底面ABCD是正方形，0，E分别是AD,BC的中点，BC⊥0E,6分PONOE=0,PO,OEC面POE,.BCL面POE.……7分(2)M为PC的中点，.点C到面PAD的距离是点M到该面距离的两倍，……8分由162+京≥8，得1<1+9162+是+8W-u=2e-w=2na=号×号·P0·7·ADCD=号×号×2X号X2X2-号即45<1AB1≤5.……10分印三维M-PAD的体积为号...12分20.【解折】(1)f()=2-2a,..1分当切线AB的斜率不存在时，易得1AB1=45,由f(x)=2-2ax=0,解得x=0或x=2a,当a=0时，f(x）=2≥0，即f(x)在R上单调递增，单调增区间为（一∞，十∞）；…2分所以45≤1AB引≤5,1…11分当a>0时，当x∈(-∞，0)和(2a,+∞)时，∫(x)>0;当x∈(0,2a)时，f(x)<0,即f八x)单调增区间为(-∞，0)和(2a,十∞)，单调减区间为(0,2).…4分综上所花，存在图心在原点的圆+y=号满足题毫，且450;当x∈(2a,0)时，f(x)<0,即f(x)单调增区间为(-∞，2a)和(0，十∞)，单调减区间为(2a,0).…6分y=(-1),为参数)，2.【解析1)直线1的参数方程为工=，(2)当a=1时，fx)=}2-2+2,消参得y=k(x-1),①.…2分由I知M.N两点的坐标分别为M0,2》.N(2,号）((x=m-1,…7分直线2的参数方程为为一户，m为参数消得)史@所以直线MN的方程为y=-子x十2，.8分由①②两式消k得x2+y=1,即曲线C的普通方程为x2+y=1(y≠0).…5分=号+2，（(2)直线l:psin(叶年）=√2可化为普通方程x十y-2=0,…7分联立〈=-2+，得-32十2x=0,解得1=0，-1，x=210分过，点O(0,0)作直线l的垂线OM交圆于点P1,垂足为M;:/=0,/-1,=2,由图知点P到直钱1的最小值为1P,M=OM-1=100-是-1=厄-1.10分1√12+1？m=2,=,1=号2-x,x≤-1，新以线段MN与曲线f(z)有异于M,N的公共点(1，号).…12分23,【解折1)解法-：)=-3江，-1<<号作出)的国象，如图所示，文科数学参考答案一2x-2,x>2,文科数学参考答案一3

+620,当1=9时，=52=-，f(x)=14+4x(0g(x),则-5x+1≥x2-2x-3,即x+3x-4≤0，解得-4≤x≤1，所以当x∈[-4,1]时，f(x)>g(x),若当x∈[m,n]时，恒有f(x)>≥g(x)成立，则n-m≤1-（-4)=5，即n-m的最大值是5.2.解：1)设任意的西1，满足-3≤1<，<3，则由题意可得f)-f)f)(a-)2a-1(2)由(1)知，f(x)是定义在[-3,3]上的单调递增函数，且f(3)=2,所以2≤(a-2)t+5,即at-2t+3>0对a∈[-3,3]恒成立.令ga)=at-2+3a∈[-3,3]，则8-320，即-5t+3>0即g(3)≥>0t+3>0解得一3<≤号，故的取值范围为一3，，月考卷三第一章一第四章1+a<01.D因为A∩N={1},所以则-2≤a<-1.4+2a>≥02.C因为x-1<1,所以04.1°=1>0.6°>0.611=c>0,又因为6=l0g64.1<0,所以a>c>bx2-4z,x≤的零点为0，但是在0的左右两边都是正数，则不能使用二分法求解，A项符合：6A函数yx+4x,x>函数y=e+2没有零点，B项不符合：函数y=1ogx+V丘单调递增，当x=1时y>0,当x=}时，<0，则该函数有零点且能使用二分法求解，C项不符合；函数y=xx+2单调递增，当x=1时，y>0,当x=一1时，y<0,则该函数有零点且能使用二分法求解，D项不符合，·115·

+620,当1=9时，=52=-，f(x)=14+4x(0g(x),则-5x+1≥x2-2x-3,即x+3x-4≤0，解得-4≤x≤1，所以当x∈[-4,1]时，f(x)>g(x),若当x∈[m,n]时，恒有f(x)>≥g(x)成立，则n-m≤1-（-4)=5，即n-m的最大值是5.2.解：1)设任意的西1，满足-3≤1<，<3，则由题意可得f)-f)f)(a-)2a-1(2)由(1)知，f(x)是定义在[-3,3]上的单调递增函数，且f(3)=2,所以2≤(a-2)t+5,即at-2t+3>0对a∈[-3,3]恒成立.令ga)=at-2+3a∈[-3,3]，则8-320，即-5t+3>0即g(3)≥>0t+3>0解得一3<≤号，故的取值范围为一3，，月考卷三第一章一第四章1+a<01.D因为A∩N={1},所以则-2≤a<-1.4+2a>≥02.C因为x-1<1,所以04.1°=1>0.6°>0.611=c>0,又因为6=l0g64.1<0,所以a>c>bx2-4z,x≤的零点为0，但是在0的左右两边都是正数，则不能使用二分法求解，A项符合：6A函数yx+4x,x>函数y=e+2没有零点，B项不符合：函数y=1ogx+V丘单调递增，当x=1时y>0,当x=}时，<0，则该函数有零点且能使用二分法求解，C项不符合；函数y=xx+2单调递增，当x=1时，y>0,当x=一1时，y<0,则该函数有零点且能使用二分法求解，D项不符合，·115·

Gfc-zaccosh-aic2acoxid号知a21P,b=2.2,c=2.324,则d0,0,c的大小关系是（渗者数指h25118。(本小题满分2分)近日，某芯片研发团队表示已自主所发成功多维先进封装技术220Cs2d:2o品XDF01,可以实现4m手机SOC芯片的封装，这是中国花芯片技木的又一个重大突破，对A.a

17:27*49l281)©63)【新高考】金太阳254C|福建省2023-202高三12月数学试卷参考答案1.C由题意可得A-{x-2≤x≤3}，则A∩B-{-2,0,2,3.2A因为：一瓷第得别-尔-号+号所以复数：在复面内对脑的点为号，)，该点位丁第象限3.D因为0<0.91<0.9=1，log3=log:3>1,log2=-1og2<0,所以b>a>c4.B设该等差数列为{an},则a1十a2十a3=3a2=27,则a2=9,所以公差d=a一a2=5-9=-4.5B因为A-2B.所以nA-sn2B-2 in BoB.因为品A前B所以2nsBbs品B所以osB=8因为3a=6.所以号=号则msB易景b6.)因为f(x)是奇函数，且在[0，十∞)上单调递减，所以f(x)在R上单调递减，所以f(一x)在R上单调递增，y一f(一x)一f(x)在R上单调递增，y一∫(2一2)在R上单调递减，y一f(x)-f(一x)在R上单调递减.又g(x)=f(一x)-f(x)满足g(一x)=一g(x),所以g(x)=(-x)-f(x)为奇函数，而g(x)=∫(x)十∫(-x)不满足g(-x)=一g(x),故g(x)f(一x)一f(x)既是奇函数，又在（一∞，0）上单调递增.7.D设MM),N(x2必)，则n十为=4，故直线1的斜率k-为二业=为一当=668.A由题意可得f(x)=2xc一2.x一a.因为f(x)在R上单调递增，所以'(x)=2xc一2xa≥0恒成立，即a≤2xe-2x恒成立.设g(x)=2xe-2x,则g'(x)=(2x+2)e-2.当x0时，g'(x)<0,当x>0时，g'(x)>0,则g(x)在(-o∞，0)上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，故g(x)n一g(0)-0,即a≤0.9.ADT=2红=10，A正确.因为f(号)0，所以fx)的图象不关于点（号，0）对称，B错误.因为f)=2sin受，所以fx)的图象关于直线x=对称，D正确.若x∈(0，克).则晋x一开∈（一牙），所以)在(0，空)上有最大值，没有最小值，C错误，10.BD由4+6=4d,得ab<,当且仅当a-竖，6号时，等号成立，故A错误：d十书=(2ab0:-46=1,则2zbr=1十4ab≤2，即2a十bB,当且仅当a-号6-号时，等号成立，故B正确；4a十2=4a十1-4a2=一4a2+4a十1=-(2a-1)2十2≤2，当且仅【高三数学·参考答案第1页（共6页）】·24-254C·当a=之6=0时，等号成立放C正确：言（有4如4公1》=名41昂+答岩≥告=是当且仅当云=0份=1时，等号成立放D61

cos Asin C,所以sin Acos C=0.在三角形中，sinA>0,所0s+1=2 2sinr--8）+1,令ar-否-kx∈z,以cOsC=0,所以C=?,则此三角形为直角三角形，放B得x=x+不=(6论+1Dr(k∈.由0≤(66+1)r≤正确.因为a=3,6=4,B=哥，所以asin B=,所以6w6w6w1a sin B0,得6k≤。合(kEZ),依题意及△ABC是锐角三角形，所以02=(3k+2)(k∈Z,由0≤3k+2)≤元(k∈Z结合cosA+cosB,故D正确.故选BD.3w3ω3w12.★★★iBD解析：因为f(r)=sim(r+看）o>0)的图象在(0，受)上有且仅有两条对称轴：∈(0，受)，所ω一3<2,此时k=0或k=1,函数f(x)的图象在区间以+∈（后+）所以<22wtI-5n62[0,止有2条对称销，为-当号<0<号所以号<<号故A错误：因为了：)关于直线-子时，2<。一号<号，此时大=0或人=1或友=2，函数对称，则写+吾-受+kx,∈Z.即w=1+3张，∈Z,又6f(x)的图象在区间[0，]上有3条对称轴，为x=2,含×令+吾-所以)在[0，]w>0.所以f(x)在区问(0，看)上为增函数，故D正确.上的最小值小于2故D正确.故选BCD,故选BCD.27★★★★D分析：化简得fx)=2si(ar-否）+1，13.2π分析：根据弧长公式以及扇形面积公式即可求解。π详解：由弧长公式可得1=3π=3，→r=9,所以扇形的面以一石三π(k∈Z),求出其对称中心的横坐标1.1kx+元=(6k+1)r(k∈D.由0<(6k+1)π≤元k∈D及积为5=r=号×3x×9=7w 6w6w6w14.f(x)=cosπx(答案不唯一)分析：由①知f(x)为偶函长有且只有三个整数值，可符

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(历史部分)24.A【命

2y-2yF+2,过点P双曲线切线的斜率k==而42+2只切线方程为y-为=(-x),即1：%。-。=2vo设1与1o4:y=x交于点E,设1与loBy=-x交于点F,2-24xy0-,X=%+-SAOEF=×2x(E-)=2 yo%22而Sa4,双曲线E在》处的切线到-x=4恰为60B的边0B上中线，双曲线工在()》处的切线3y+x=4恰为AOAB边OA上中线过点P(,)双曲线T的切线等分△OAB的面积(O为原点)·(3)设M(x,y),C(1,y1),D(x2y2),将C,D坐标代入椭圆方程，9x2+5y2=45,9x,2+5y,2=45将两式做差得9x+5y=0,即5xy+9yox=0由切线1过中点M(x,y)有y-x,x=2解得：-18x3190P代入-2，化简得50162x+5动弦CD中点M的轨迹方程为：(9x+5y2)2+162x2-50y2=021.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数y=f(x)的表达式为f(x)=nx+ar2-x+a+1(1)当a=0时，证明f(x)≤0；(2)当a>0时，讨论函数y=f(x)的单调性：(3)若f(x)≤e对x∈(0，+w)恒成立，求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=0时，f)=nx-x+Lf)=-x+1,当x∈(0,1)时，(x)>0,f(x)在(0,1)上单调递增，当x∈L,+o)时，∫(x)<0,f(x)在，+w)上单调递减；函数y=f(x)在x=0时取到最大值0，故f(x)≤0

参考答案及深度解析易知△>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系得x1+x2=4k,x1x2=-8.当xe(任+2km,2km+羽）时w2im-买）>0，F()单调递y1+y2=k(x1+x2)+4=4k2+4.线段AB的中点E(2k,2k2+2).(7分)减当e(+2km,2(+1)m+日）时，Em(4）<0,22F(x)单调递增又l1⊥l2,同理可得线段CD的中点F.(9分)所以当=2h+（keZ且k≥-1)时，()取得极小值。3m5π∴直线EF的方程为y-(2k2+2)22层均(x-2k),即当x=2一4,4，时，F(x)取得极小值2k+化简整理得y小）4(11分)-<…<0.直线EF恒过定点(0,4)(12分)方法总结证明直线恒过定点的方法：即羽）<（图）<…<0，且F(x)在(，羽）上单调(1)将直线方程转化为y-y。=k(x-x)或x-x,=m(y-yo）递减的形式，则该直线恒过定点(x0,y);(2)将直线方程转化为入1(a1x+b1y+C1)+2(a2x+b2y+c2)=所以-罚≤<0(8分)0的形式，令tht0三0解得=·则该直线恒过定lazx+b2y+c2=0,ly=yo.同理当x=2k+(e乙且≥0)时，F()取得极大值，点(x0,0):即当=子7…时，到取得极大位21.【命题立意】本题难度较大，主要考查利用导数研究函数的单调性、最值与极值，体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等血子核心素养，意在让少数考生得分>…>0,即）>>>0，(1)【证明】当a=1时f(x)=e+sinx,x∈(-T,+∞)，则f'(x)=e+cosx令g(x)=e+cosx,所以g'(x)=e-sinx>0在(-T,+∞)上所以F)≥F().(10分)恒成立，所以g(x)在(-T,+∞)上单调递增，即f'(x)单调递增。(2分)-引-，0-o(所以当(-)时≤到215-0222。,即a=-2e2,或a=2e9所以存在）.使得f()=0,时，y=-】与F(x)=血”的图像只有一个交点即e0+cos o=0.(3分)所以存在实数a=-2心产或a=2e于，使八)在（(-，+“)则在(-T,x)上f'(x)<0,在(xo,+∞)上f'(x)>0,上有且只有一个零点.(12分)所以在(-T,x)上，f(x)单调递减，在(xo,+∞)上f(x)单调22.【命题立意】本题难度适中，主要考查参数方程与普通方程的递增.互化、极坐标方程与直角坐标方程互化、直线的参数方程及所以f(x)存在唯一的极小值点o,且f(xo)=e0+-sin=参数的几何意义，体现了数学抽象、数学运算等核心素养，意在让部分考生得分s如osn4）(4分)【解1(1)由曲线C,的参数方程=1+oa(c为参数)，因为%（引，ly=sin a可得曲线C,的普通方程(x-1)2+y2=1.(2分)所以∈(，3），所以)=m(。）eT由psin20-2cos0=0,两边同乘p得p2sin20-2pcos0=0,将pcos0=x,psin0=y,代入上式得y2=2x,(-1,0).(5分)即曲线C2的直角坐标方程为y2=2x,(4分)(2)【解】当a=0时，f(x)=e无零点.(6分)1当a0时，由x)=0,得e+asin=0,所以-1_sin(2)由已知可设直线l的参数方程为{x-2+tcos,(t为参aeLy=tsin a令F(x)=sime,e(-,+),数，0≤<π)(5分)将1的参数方程代入曲线(x-1)2+y2=1,则F'(x)=cosx-sinx-x4）整理科f-ma子-0ee设A,D所对参数分别为t4,to,则由根与系数的关系得ta+tn=令F()0,得x=m+买（≥-1且4ez),cos a.(6分)同理将1的参数方程代入曲线y2=2x,由函数y=n(g）的图像性质可知：整理得tsin2-2 tcos a-1=0.设B,C所对参数分别为tB,tc,因为sina≠0，则由根与系数D89卷22·数学（理）

所以m(2x十)=-13.33-41014.解0因为温合盒昌。6所以由正弦定理有(a十b)(a-b)=(c一b)c,即+2一a2=bc.15.由余弦定理得A一会-方A子2bc(2)c0s B-2sin -cos B+cos C-1-cos B+cos(-B)-1=sin(5+B)-1,16.又在锐角△ABC中，有0B<受，00,g<受)的最小正周期为，可得=元，w=2,因为函数f八工)的图象关于点（受，0)对称，所以2×号十9=x,k∈Z,又g<5,所以p=0,fx)=sin2x若选择条件②：由函数fx)=sin(u十p)(w>0,p<5)的最小正周期为元，可得2红-元，w=2,因为函数了)的图象经过点（告号》.所以m(看十p)-号吾十g2x十音，k∈Z或若十p=2kx十吾，k6∈Z,又g<受，所以9-0，fx)=sin2x.若选择条件③：由函数f(x)=sin(r十g)(w>0,g<5)的最小正周期为元，可得红=元，u=2,因为函数fx+)是偶函数，所以号十9=kx+号，k∈Z,又9<受，所以p=0,f()=sin2x.(2)由10知f)=sin2x,g)-fx-8)-fx+),所以g)=如2x-吾)-sn(2x+号)-号sn2一号ms2x-as2x-93-5当x∈[0，m时，2x-吾∈[-号，2m-音1，3由函数g(x)在区间[0，m]上的最大值为3，最小值为一号，·90·

16.D【解析】本题考查简谐波的产生，目的是考查学生的推理论证能力。由题意可得，振源的频率为2Hz,选项A错误；相邻的波峰和波谷距离为1m,波长为2m,波的传播速度为4m/s,选项C错误；振源的振动周期T=0.5s,图示对应的时刻t=0.625s,选项B错误；当简谐横波刚传到C点时对应的时刻t=1.25s,振源通过的路程为20cm,选项D正确。17.A【解析】本题考查光的折射，目的是考查学生的模型建构能力。设玻璃砖的厚度为d,光进人玻璃砖后的折射角为，则光在玻璃砖中传播的时间1=，dsin0,2dsin,由于0t橙>t黄>t绿，t绿

(ty=x+b对于选项D,由题设直线AB的方程为ty=x十b,由,消x得到y2-4ty十4b=0,△=y2=4x16t2-16b>0,由韦达定理得到十y2=4,y,=4b,又1，==，0=(1，)，0克=(2,2)，16由x1x2十y1y2=0,得到b2+4b=0,所以b=-4或b=0(舍)，得到x1x2=16,y1y2=-16,|OA|·|OB|=√/(x+y)(x+y)=√xix十xi+xi+yiy≥√512+2x1x2y1y2T=√/1024=32，当且仅当x1y2=x2y1时，取等号，所以选项D正确.)12.C(函数f(x)=a(x十1)e'-x,若存在唯一的正整数xo,使得f(xo)<0,等价于存在唯一的正整数，使得不等式a(x十1)<号成立，令g)=,则g()-e,由(x)0得1，由g()<0得>1，所以画鼓g(x)=号在区间(-∞，1)上远增，在区间(1，十0)上递减，所以g(x)x=g(1)=直线y=a(x十1)过定点(-1,0)，作出函数g)=号和直线y=a(x十1)图像，由图可得要使存在唯一的正整教m使得不等式a(x十1)<成立，2a

由(1)可知，X2400×(50×100-100×150)2=80≈26.667>10.828=x。-a01,…11分200×200×150×2503根据小概率值α=O.001的独立性检验，我们推断H。不成立，即学生的年级段与经常做家务有关联.13分16.解：(1)由表中数据可知，调查的10个城市中，老龄化率不低于20%的有4个，…3分故估计该地区城市为超级老龄化城市的频率为号=0.4.6分(2z-8-0.18y-0-0.12…...............................................8分2(x-(-)之xy:-10·y则011分√2-10)(2-10F)√-10r)含y-10y)=0.2413-10×0.18×0.12_0.02530.040.04≈0.63.14分故该地区城市的老龄化率x和空置率y的相关系数约为0.63.15分17.解：(1)因为f(x)=2alnx十x2-(a十4，所以f(x)=2a+2x-a-4.…1分由f1)=-a-3,f(1)=a-2,2分得曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y十a十3=(a-2)(x一1)，即y=(a-2)x2a-1,4分a-2=-1,则5分-2a-1=b,解得a=1,7分b=-3.(2)f(x)=2a+2x-a-4=2x-a+4)z+2a-z-2)(2z-a）9分若a≤0，则当x∈(0,2)时，(x)<0,当x∈(2，十o∞)时，f(x)>0.…10分若00.11分若a=4,则∫(x)≥0在(0，十∞)上恒成立.12分若a>4,则当x∈(2，号)时，f(x)<0,当x∈(0,2)U(号，+∞)时，f(x)>0.…13分综上所述，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(2，十∞)，单调递减区间为(0,2)，当04时，f(x)的单调递增区间为(0,2)和(受，十∞)，单调递减区间为(2，受)。15分【高二数学·参考答案第3页（共5页）】·24-504B·

9.已知曲线C:y2=2px(p>0),过它的焦点F作直线交曲线C于M,N两点，弦MN的垂直分线交x轴于点P,若可证明是一个定值m,则m=,,0A号B.1C.2D.√2:的量个三使【答案】AA,AC【解标】如图，由题意知直线MN的斜率存在，设过焦点F(?0)的直线方程为y=一2)0)，代入)=x计x2=k'p+2p2rp0.理得-p叶2pz+学-0设M）N19).,润中过设MN的中力2x1x2=G案著点为Q小用，-法-号是-引》广会所反安N的生食利的书花为22k2y是--（号+）◆y=0得=碧+是所以PF1-(2+)多-p+总又MN1=+:十p2+2p+p=2p+2碧，显，MN1=21PF,即m-2p|PF|1k2“甲家含“消林发旗”年不双曲线--1(a>0,6>0)的离心率为2，F1,F,分别是双曲线的左、右焦点，点M(=a,0),N【家含是P为线段MN上的动点，当PF·PF2取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1,S2,则S2A.23B.4C.4√5D.8【答案】B【解析】如图，由于双南线的高心率为后-J+(合丁-2，因此名-，所以直战MN的方程为y-5u+a设P(tW3t+3a),t∈[-a,0],焦点坐标为F1(-c,0),F,(c,0),则PF=(-c-t,-5t-3a),PF=(c1,5-5@).则Pm·pm=-c2+3u+a)=-4a+3+a)炉=4+6a-a=4+0)-是c,由于t∈[-a,0],因此当t=-3。。时FF得表小佳，光时=×()十=气吉：=0时取得最大值，此时yn=3a,则-30=44=02y=d2·80·f080A24-TMO会你的我△过前，·100·

18:388(c²+ac-a²>0，因为b²=a²-c²，所以3c²+ac-2a²<0，（解法2）设P(x，y），x∈（-c，0），因为A（-c，0），A2（a，0），所以PA-y），PA所以PA·PA=x²+(c-a）x-ac+y²【高二数学·参考答案第1页（共7页）b²x²因为y²=6²-x²+（c-a）x+b²-ac.因为存在PA²PA=0，所以（c²-b²）x²+c²（c-a）x+（b²-ac）c²=0在x∈（-c，0）上有解.因为（c²（0））≥x（+x）[（-9）+x（9-）]=（-9）+x（）+x（9以(c²-b²）x+(b²-ac）c=0在x∈（-c，0)上有解，即xo在x0∈（-c，0）上b2(a²-ac-c²<0有解.因为b²=a²-c²，所以解得3c²+ac-2a²<0，9.ACD若m>n>0，则C的方程可整理成-y²1，其表示焦点在y轴上的椭圆，所以Am正确；y²1，其表示双曲线，渐近线方程为y=±m以B不正确；y2n√2=1，其表示椭圆，离心率为所以C√2n正确；若m=-2n<0，则C的方程可整理成1，其表示双曲线，离心率为十n√3，所2n√n以D正确10.BC对于A，B，设球O的内接正方体的棱长为a，则球O的内接3正方体的内切球半径r=a，球O的半径R#a，所以r=√34√3R，所以表面积S=4πr²=πR²，体积V=27R33故A不正确，B正确对于C，D，设球O的内接正四面体的棱长为b，如图，可知OA/366-R.2√6中=R²，解得bR138√3因为球O的内接正四面体的体积V√6R，球O的内接正四面体的3278√33V表面积S=√36R²，所以球O的内接正四面体的内切球半径r2R，故C3S正确，D不正确的轨迹是以D为圆心，1为半径的圆落在底面ABCD内的部分，所以动点P的轨迹长度为，故A正确.如图，建立空间直角坐标系，则E（2，1，0)，F（1，2，0)，EF=（一1,0)，

综上，f(x)在区间(-π，+∞)上的零点个数为1.【小问3详解】设g(x)=f(x)-x-2(x>0),即g(x)=e+cosx-x-2,所以g'(x)=e-sinx-1,g(x)=h(x),h'(x)=e*-cosx,因为x>0时，ex>1,-1≤cosx≤1，所以h'(x)>0,所以h(x)在区间(0，+o)上单调递增，即g(x)在区间(0，+o)上单调递增，故g'(x)>g'(0)=0,所以g(x)在区间(0，+∞)上单调递增.故8(x)>g(0)=0,所以f(x)-x-2>0.因为m>0,所以f(m)-m-2>0,又f(m)=n,所以n-m>2.21.若有穷正整数数列A:a,42,43,,a2n(n≥3)满足如下两个性质，则称数列A为T数列：①42-1+a2=2'(i=1,2,3,…,n)；②对任意的i∈{1,2,3，…，2n-1},都存在正整数j≤i,使得a+l=4j+a+1+aj+2+…+aj+)(1)判断数列A:1,1,1,3,3,5和数列B:1,1,2,2,4,4,4,12是否为T数列，说明理由：(2)已知数列A:a,a2,43,,42n(n≥3)是T数列.(i)证明：对任意的i∈{2,3，…，n-1}，42,=3×2-2与a21=3×2-2不能同时成立：(i)若n为奇数，求a2+a4+a6+L+a2n的最大值.【答案】(1)数列A不是T数列，理由见解析(2）()）证明见解析；(i)22-53【解析】【分析】(1)根据T数列的定义分别验证条件①②即可判断数A,B是否为T数列：(2)(i)利用反证法假设存在i∈{2,3，，n-1,使得a2,=a2+1=3×2-2，分别根据条件①②验证假