晋文源·2024山西中考模拟百校联考试卷(一)数学答案

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2y-2yF+2,过点P双曲线切线的斜率k==而42+2只切线方程为y-为=(-x),即1：%。-。=2vo设1与1o4:y=x交于点E,设1与loBy=-x交于点F,2-24xy0-,X=%+-SAOEF=×2x(E-)=2 yo%22而Sa4,双曲线E在》处的切线到-x=4恰为60B的边0B上中线，双曲线工在()》处的切线3y+x=4恰为AOAB边OA上中线过点P(,)双曲线T的切线等分△OAB的面积(O为原点)·(3)设M(x,y),C(1,y1),D(x2y2),将C,D坐标代入椭圆方程，9x2+5y2=45,9x,2+5y,2=45将两式做差得9x+5y=0,即5xy+9yox=0由切线1过中点M(x,y)有y-x,x=2解得：-18x3190P代入-2，化简得50162x+5动弦CD中点M的轨迹方程为：(9x+5y2)2+162x2-50y2=021.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数y=f(x)的表达式为f(x)=nx+ar2-x+a+1(1)当a=0时，证明f(x)≤0；(2)当a>0时，讨论函数y=f(x)的单调性：(3)若f(x)≤e对x∈(0，+w)恒成立，求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=0时，f)=nx-x+Lf)=-x+1,当x∈(0,1)时，(x)>0,f(x)在(0,1)上单调递增，当x∈L,+o)时，∫(x)<0,f(x)在，+w)上单调递减；函数y=f(x)在x=0时取到最大值0，故f(x)≤0