2024届衡水金卷先享题 压轴卷(JJ·A)文数(一)1答案

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(ty=x+b对于选项D,由题设直线AB的方程为ty=x十b,由,消x得到y2-4ty十4b=0,△=y2=4x16t2-16b>0,由韦达定理得到十y2=4,y,=4b,又1,==,0=(1,),0克=(2,2),16由x1x2十y1y2=0,得到b2+4b=0,所以b=-4或b=0(舍),得到x1x2=16,y1y2=-16,|OA|·|OB|=√/(x+y)(x+y)=√xix十xi+xi+yiy≥√512+2x1x2y1y2T=√/1024=32,当且仅当x1y2=x2y1时,取等号,所以选项D正确.)12.C(函数f(x)=a(x十1)e'-x,若存在唯一的正整数xo,使得f(xo)<0,等价于存在唯一的正整数,使得不等式a(x十1)<号成立,令g)=,则g()-e,由(x)0得1,由g()<0得>1,所以画鼓g(x)=号在区间(-∞,1)上远增,在区间(1,十0)上递减,所以g(x)x=g(1)=直线y=a(x十1)过定点(-1,0),作出函数g)=号和直线y=a(x十1)图像,由图可得要使存在唯一的正整教m使得不等式a(x十1)<成立,2a
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