[石家庄二模]石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测(二)理数答案

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参考答案及深度解析易知△>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系得x1+x2=4k,x1x2=-8.当xe(任+2km,2km+羽）时w2im-买）>0，F()单调递y1+y2=k(x1+x2)+4=4k2+4.线段AB的中点E(2k,2k2+2).(7分)减当e(+2km,2(+1)m+日）时，Em(4）<0,22F(x)单调递增又l1⊥l2,同理可得线段CD的中点F.(9分)所以当=2h+（keZ且k≥-1)时，()取得极小值。3m5π∴直线EF的方程为y-(2k2+2)22层均(x-2k),即当x=2一4,4，时，F(x)取得极小值2k+化简整理得y小）4(11分)-<…<0.直线EF恒过定点(0,4)(12分)方法总结证明直线恒过定点的方法：即羽）<（图）<…<0，且F(x)在(，羽）上单调(1)将直线方程转化为y-y。=k(x-x)或x-x,=m(y-yo）递减的形式，则该直线恒过定点(x0,y);(2)将直线方程转化为入1(a1x+b1y+C1)+2(a2x+b2y+c2)=所以-罚≤<0(8分)0的形式，令tht0三0解得=·则该直线恒过定lazx+b2y+c2=0,ly=yo.同理当x=2k+(e乙且≥0)时，F()取得极大值，点(x0,0):即当=子7…时，到取得极大位21.【命题立意】本题难度较大，主要考查利用导数研究函数的单调性、最值与极值，体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等血子核心素养，意在让少数考生得分>…>0,即）>>>0，(1)【证明】当a=1时f(x)=e+sinx,x∈(-T,+∞)，则f'(x)=e+cosx令g(x)=e+cosx,所以g'(x)=e-sinx>0在(-T,+∞)上所以F)≥F().(10分)恒成立，所以g(x)在(-T,+∞)上单调递增，即f'(x)单调递增。(2分)-引-，0-o(所以当(-)时≤到215-0222。,即a=-2e2,或a=2e9所以存在）.使得f()=0,时，y=-】与F(x)=血”的图像只有一个交点即e0+cos o=0.(3分)所以存在实数a=-2心产或a=2e于，使八)在（(-，+“)则在(-T,x)上f'(x)<0,在(xo,+∞)上f'(x)>0,上有且只有一个零点.(12分)所以在(-T,x)上，f(x)单调递减，在(xo,+∞)上f(x)单调22.【命题立意】本题难度适中，主要考查参数方程与普通方程的递增.互化、极坐标方程与直角坐标方程互化、直线的参数方程及所以f(x)存在唯一的极小值点o,且f(xo)=e0+-sin=参数的几何意义，体现了数学抽象、数学运算等核心素养，意在让部分考生得分s如osn4）(4分)【解1(1)由曲线C,的参数方程=1+oa(c为参数)，因为%（引，ly=sin a可得曲线C,的普通方程(x-1)2+y2=1.(2分)所以∈(，3），所以)=m(。）eT由psin20-2cos0=0,两边同乘p得p2sin20-2pcos0=0,将pcos0=x,psin0=y,代入上式得y2=2x,(-1,0).(5分)即曲线C2的直角坐标方程为y2=2x,(4分)(2)【解】当a=0时，f(x)=e无零点.(6分)1当a0时，由x)=0,得e+asin=0,所以-1_sin(2)由已知可设直线l的参数方程为{x-2+tcos,(t为参aeLy=tsin a令F(x)=sime,e(-,+),数，0≤<π)(5分)将1的参数方程代入曲线(x-1)2+y2=1,则F'(x)=cosx-sinx-x4）整理科f-ma子-0ee设A,D所对参数分别为t4,to,则由根与系数的关系得ta+tn=令F()0,得x=m+买（≥-1且4ez),cos a.(6分)同理将1的参数方程代入曲线y2=2x,由函数y=n(g）的图像性质可知：整理得tsin2-2 tcos a-1=0.设B,C所对参数分别为tB,tc,因为sina≠0，则由根与系数D89卷22·数学（理）