面角B-AD-C为直二面角，AB⊥AD，面AB'D∩面ACD=AD,AB'C面AB'D,所以 AB'⊥面ACD,9分建立如图所示的空间直角坐标系，B'Kx2025届·普通高中名校联考信息卷（模拟三）·数学参考答案5/81,√3,0),C(0,4√3,0),B'(0,0,V3),所以AB=(0,0,√3),BC=(0,4√3,-√3),BD=(1,√3,-√3).(n·BC=0,4√3y-√3x=0，设面 B'CD 的法向量为n=（x,y,z）,则有即n·BD=0,lx+√3y-√3x=0,令y=1,解得n=(3√3,1,4)，V·u2√11所以 cos=1116.【解析】(1)Sn=2an-1①,Sn+1=2an+1-1②，②-①得an+1=2an+1-2an，所以α+1=2a，而α=2a－1,所以α=1≠0,所以{αn}是首项为1,公比为2的等比数列,所以αn=2"-1.·1bn（2）假设存在，所以bn+1bn—入bn-入(2-A)b,-1bn—入2-一入bnb²-bn-(2-)bn+1b²—26,+11所以22-x(2-)+1,解得入=1，所以存在入=1,使{》成等差数列，且公差为1.b-1(3）由（2）知=1+(n-1）·1=n,所以b,=1+--1n+1n+2_n+1令Cn=

语文理英数语理数文英语数英理文文综综语学文综学综语文学语综综图7-2图7-3图7-1B.2025语英文悲理A.2024D.2027C.2026北13.因式分解：4a²-4a+1=[2a-1）2R东51-x30°15.如图8，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船亮从B以每小时70海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东图860°方向上，则C处与A处的距离是_3海里16.如图9，已知口ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中50130心，取旋转角等于LABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA'E，连接DA'若LADC=60°，LADA'=50°，则DA′E的度数为b图9K2717.（本小题满分7分）在实数范围内，对于任意实数m、n（m≠0）规定一种新运算：mn=m+mn-3，例如：24=2*+2x4-3=21.，过（1）计算：（-2）（-4）;-2ax-(2）若x1=9，求x的值；b(3)若（-y)2=0，求y的值.-1.3、计算数学试卷（5）第3页（共6页）

数学答案c+1(2）f(x)>0，即->0，1-5:ABDCDc+2所以(x+1)(x+2)>0，解得x>-1或x0的解集为(-∞o,-2)(-1,+∞).12.m317． (1)答案见解析13.60°(2)1: 4:114. 4√3√215.(1)（4）（5）（6）-√3【分析】（1）取B'C'的中点E，连接A'E，A'B，BE，则面 A'EBI/面AC'D，A'E，A'B，BE即为（））（）（）（）（）【】应画的线．证明 DC"/IBE，DC"//面A'BE．连接DE，则DE行等于 BB'，证明四边形AA'ED是行四271ππ【详解】（1）s452边形，然后证明 AD//面ABE，即可得证.6（2）设棱柱的底面积为S，高为h．通过V=棱锥c'-AcD=V=棱锥E-ABB·然后转化求解所作截面与面 AC'D 将1101πV2(2） coscos|275π +4棱柱分成的三部分的体积之比.【详解】（1）解：在三棱柱ABC－A'B'C'中，点D是BC的中点，取B'C'的中点E，6133π√3(3） tan1022π2h6连接A'E，A'B，BE，则面 A'EBI/面 AC'D，A'E，A'B，BE即为应画的线.13π(4） sinC9π√2(5） coscos|-2π-COS(6) tan√3tan316. (1)f(2)=，f(f(1))=(2)(-00,-2)(-1,+0)A【分析】（1）将自变量的值代入函数解析式即可得解；（2）根据分式不等式的解法计算即可.理由如下：因为D为BC的中点，E为B'C'的中点，所以 BD=C'E.x+1又因为BC//B'C'，所以四边形BDC'E为行四边形，所以 DC"//BE.【详解】（1）由f(x)=x+2:DC'面A'BE，BE面ABE．DC'//面A'BE.连接DE，则 DE//BB'且 DE=BB'，又BB'l/AA'且 BB'= AA'得f(2)=f(1)=f(f(1)所以DEIIAA'且 DE= AA'，

数学答案c+1(2）f(x)>0，即->0，1-5:ABDCDc+2所以(x+1)(x+2)>0，解得x>-1或x0的解集为(-∞o,-2)(-1,+∞).12.m317． (1)答案见解析13.60°(2)1: 4:114. 4√3√215.(1)（4）（5）（6）-√3【分析】（1）取B'C'的中点E，连接A'E，A'B，BE，则面 A'EBI/面AC'D，A'E，A'B，BE即为（））（）（）（）（）【】应画的线．证明 DC"/IBE，DC"//面A'BE．连接DE，则DE行等于 BB'，证明四边形AA'ED是行四271ππ【详解】（1）s452边形，然后证明 AD//面ABE，即可得证.6（2）设棱柱的底面积为S，高为h．通过V=棱锥c'-AcD=V=棱锥E-ABB·然后转化求解所作截面与面 AC'D 将1101πV2(2） coscos|275π +4棱柱分成的三部分的体积之比.【详解】（1）解：在三棱柱ABC－A'B'C'中，点D是BC的中点，取B'C'的中点E，6133π√3(3） tan1022π2h6连接A'E，A'B，BE，则面 A'EBI/面 AC'D，A'E，A'B，BE即为应画的线.13π(4） sinC9π√2(5） coscos|-2π-COS(6) tan√3tan316. (1)f(2)=，f(f(1))=(2)(-00,-2)(-1,+0)A【分析】（1）将自变量的值代入函数解析式即可得解；（2）根据分式不等式的解法计算即可.理由如下：因为D为BC的中点，E为B'C'的中点，所以 BD=C'E.x+1又因为BC//B'C'，所以四边形BDC'E为行四边形，所以 DC"//BE.【详解】（1）由f(x)=x+2:DC'面A'BE，BE面ABE．DC'//面A'BE.连接DE，则 DE//BB'且 DE=BB'，又BB'l/AA'且 BB'= AA'得f(2)=f(1)=f(f(1)所以DEIIAA'且 DE= AA'，

18.（17分）已知集合A={x|x=m+√3n,m∈Z,n∈Z}，集合B满足x|x∈A且-∈ABx(1）判断2+√3，3-√3，0，7+4√3中的哪些元素属于B;(2）证明:若x∈B，y∈B，则xy∈B;(3）证明:若x=m+√3n∈B，则m²-3n²=1.1=2-√3∈A, 2+√3∈B(1) x=2+√3∈A, x1_3+√3x=3-√3∈A,A,3-√3B6xx=0，一不存在，0Bx1=7-4√3 ∈A, 7+4√3 eB.x=7+4√3∈A,:x(2）证明::x∈B，y∈B，.x∈A且-∈A；y∈A且EA十设x=m+√3n,y=m+√3n，m,n,m2,n∈Z:.xy=mm +3nn +(mn + mn)√3,:mm + 3nn2, mn +mn ∈ Z—eA, .xyeB.1xy∈A同理，xy(3) :x=m+√3n∈B, .m+√3n∈ A且-EA, .m,neZm+√3nm-√3nm1mn而EA，EZ且EZm+√3nm²-3n²m²-3n²m²-3n²m²-3n²m²-3n²1而由m-√3n∈B，:m²-3n²∈B，:.m²-3n²∈A且-EAm² -3n².m²-3n²=±1，当m²-3n²=-1时无整数解.

6.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，则过点E，F，D的面α与侧面BCCB的交线B2025年全国高考冲刺压轴卷（五）长为数学A.133号立C.D.√2座注意事项：7.在面直角坐标系中,“tan α

荆楚联盟2025年初中学业水考试数学模拟试卷（一）本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟，注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘在答题卡上指定位置2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答案题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔，4.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排，一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列实数中，是无理数的是（A.√3B.0C. -3D.32.剪纸艺术是最古老的中国民向艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化迪产代表作名录．剪纸艺术起源于人民的社会生活蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识、生活理想和市美情题。下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B.AD3.下列计算正确的是（A.2m²-m=mB.2m·3m=5m²第1页/共9页

30A.-60【答案】C因为 sin²（α-β)=1-cos²（α-β)，所以 sin（a-β)>0.所以（2m-2n）π

30A.-60【答案】C因为 sin²（α-β)=1-cos²（α-β)，所以 sin（a-β)>0.所以（2m-2n）π

全国100所名校高考模拟示范卷16.【命题意图】本题考查解三角形，要求考生掌握余弦定理、正弦定理.【解题分析】(1)由a²+6²—c²=√6b，a=2，6知a²+6²-2分2ab,a²+b²——c²√6则cos C=3分2ab4√6/10(2)由 cos C=,知 sin C·5分/15√15又△ABC 的面积为√6.8分，知一22(3)由c²=a²+b²—2abcosC=4+6-6=4,知c=2，10分则α=c，故A=C，√15则 sin 2A=sin 2C=·12分√15、√33√5则 sin(2A+）=14分一4.817.【命题意图】本题考查线线垂直和异面直线所成的角，要求考生理解空间直线与面垂直的判定定理，会计算异面直线所成角的余弦值.【解题分析】（1)连接BD，由 PD⊥面 ABCD,知 PD⊥AD,PD⊥CD,即二面角A-PD-C的面角是ADC，1分故ADC=120°，则DAB=60°2分又由四边形ABCD为菱形，知△ABD为等边三角形，又E为AB的中点，故AB⊥DE,即DE⊥DC，3分故CD⊥面PDE，则EF⊥CD.5分（2)（i)以D为原点，DE，DC，DP所在的直线分别为x，y，轴，建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示，因为△ADB为正三角形，且AD=2√3，所以DE=3.设PD=2a，则F(0,0,a),E(3,0,0),C(0,2√3,0),P(0,0,2a),B(3,√3,0),A(3,-√3,0),则EF=(-3,0,a),EC=(-3,2√3,0).7分由 DE⊥面FCD,可得面FCD的一个法向量为n=(1,0,0).设面EFC的法向量为n2=（，y，），则[n2·EC=-3x+2√3y=0,O【25·（新高考)ZX·MNJ·数学·TJ】数学卷参考答案（四）第4页（共8页）