解0仁2政1【变式训练】{红-1<<号}借助于数轴，如图所示201方【例5】1.（-1）2(-,-号)U1,+)所以原不等式的解集为{x|一2≤x一1或20，2{≤告或心5【变式训练5】解析(1)由题意得(-1)>0,f(3)>0,即9+6a+3m+4>0,【变式训练】1.{x<或>7}2{红>1或≤号}△04t2-4(3十4)>0，【例2】解析(1)由x2+ax十1>0，得△=a2-4.解得加的取值范围为（一号。一）小。当△=a2一10，即一2≤a2时，原不等式无解-m>-1,m<1,当△=a2-4>0,即a>2或a<-2时，方程x2十ax十1=0的两根分(2)由题意得f(-1)>0,即1-2n十3m十4>0，△>0，(4m2-4(3m+4)>0,别为x=a十a4x,a-yQ4解得m的取值池围是(-5，一1).22【例6】C则原不等式的解集为x-a-y-12或a<-2时，原不等式的解集为{x21时，f(x)单调递增，所以当x∈[-1,1]时，f(x)m=f(-1)=-1-a+Va2-42十62-b十1=6-6-2，若当x∈[-1,1]时，f(x)>0恒成立，则6一b一2>0恒成立.，解得b<一1或b>2,所以实数b的取值范围为(2)若a=0,原不等式等价于一x十1<0，解得x>1(-o∞，-1)U(2,+0∞)【变式训练7】A若0.原不等式等价于(：-日）红-1D≥0，解得K日或>1【例8】C【变式训练8】解析(1)因为当x∈R时，x2十a.x+3一a≥0恒成立，所以若心0，原不等式等价于(：士）：-1)<0需△=a2一4X(3-a)≤0，即a十4a-12≤0，解得-6≤a≤2，所以实①当a=1.即日=1时.(x-）x-1)<0尤解：数a的取值范围是[一6,2].(2)由题意可转化为x十ax十3一a≥0在区间[一2,2]上恒成立，则②当a>1.即<1时，由(x-日）x1<0.解得日<<1：(x2+ax+3-a)nmm≥0(x∈[-2,2]).令g(x)-x2+ax+3-a,x∈[一2,2]，函数g(x)图象的对称轴方程为直线x=一82③当01时，由(x-）x-1<0,解得14时，g(x)mm=g(-2)=7-3a≥0，解得a≤3，综上所述，当a<0时，不等式的解集为{d<或x>1:不符合，舍去；当a=0时，不等式的解集为{xx>1};当-2≤-号≤2，即-4长a<4时，g(x)m=g(-号）=-年-a当01时，不等式的解集为{x当-号>2，即a<-4时，g(x)m=g(2)=7十a≥0，解得a≥-7，所1x<1}以一7a<一4.【变式训练2】1.(2,3)综上所述，满足条件的实数α的取值池周是[一7,2].2.解析x2-(3a十1)x十2a(a十1)>0，(3)令h(a)=xa十x2+3,当a∈[4,6]时，h(a)≥0恒成立，只需.(x-2a)[x-(a+1)]0,020即2+6c+3z0x2+4x+3≥0，令f(x)=(x一2a)[x一(a十1)]，则f(x)的图象开口向上，且f(x)与x解得x≤-3一√/6或x≥3十√6h(6)≥0，轴交点的横坐标分别为2a,a十1.当2a=a十1，即a=1时，解得x≠2；所以x的取值范围是(-∞，-3-√6]U[-3十√6，十∞).当2aa+1,即a>1时，解得xa十1或x>2a;素养·专项培育当2aa十1.【案例】解析(1)设每件定价为t元，依题意，有[8一(t一25)×0.2]t≥综上所述，当a<1时，不等式的解集为{x|x<2a或x>a十1}；25×8,整理得t一65t+10000,解得25t40.因此要使销售的总当a=1时，不等式的解集为{xx≠2}；收入不低于原收入，该商品每件定价最多为40元.当a>1时，不等式的解集为{xxa+1或x≥>2a}(2)依题意，当x>25时，不等式ax≥25×8+50+6(x2-600)-【例3】{n025时®≥1D0+日+号有解x【变式训练3】解析(1)由题意得f(.x)-x2-%x+1≥0在R上恒成立，+古≥√·言=10（当组仅当=0时，等号成立∴.a≥10.2.因此当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，4一4≤0，解得一4a≤4，∴.实数a的取值范围为[一4,4].才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投人之和，此时该商品的定价为每件30元(2)由题意得]x∈[1,2]，x2-号x十1≥2成立，3x[1,2],号

第36期A1版Keys:(One possible version)封面故事701.Two.2.They show strength and hope.(特别提示：参考答案见下期A1

联立4+y=1,→（1+4)x+326'工+64h-4=0.即cosa二4-r'且sna+cos'a=1,再把令-2得1-1-5m-(.5.2…9分sin a=3-y,这两则C1:(x十4)2+(y-3)2=1,……2分法，y=k(x+4)设面PEC的法向量为n=(x2'y2,z,),4.A14=16-192k2>0,k<126分C,的参数方程为：工=8cosB(B为参数)，y=3sin B12,En=3√/332x-2y=0,设A(x1y1),B(x2y2),D(x1,-y1),则a.则cos B=8'选3Pin=-名，+2y-5,=0332k264k2-4x1十x2=1+40工12：=1+4h………8分且+a9=1则C+号1,4分5.Bb)令x,=-1,得y2=3,2=2,:BDy+,=t4(红-C,为以(-4,3)为圆心，半径为1的圆，C,为以坐标原点为因n=(-1,W5,2).…11分x2-x1中心，焦点在x轴的椭圆。…………5分3(a设二面角A一PE-C的面角为0，结合图象可知y=0时x=x1十y-x1_2k红，x十4(x,十x,所m·ny1+y2k(x1+x2)十8k(2)曲线C,上的点P对应的参数a=7,所以P(一4,4)，曲cos 0=ImlInl)+32k2a2k53（1+4k线C,上的点Q对应的参数B=0,所以Q(8,0),所以PQ的1+×√3+4中点M的坐标为M(2,2),因为直线！的极坐标方程为：332k22psin0-pcos0=7,即直线1的普通方程为x-2y+7=0,P++22·√/(-1)2+(W3)2+22128k3-8k-128k=-1,…………11分所以PQ的中点M到直线1的距离4=2-一4+7=5.1+4-32k+8k+32k所/15∴直线BD过定点(-1,0).………12分……………………10分21.解：(1)因为g(x)=f'(x)=2ax+a-2e2,-2x,x<-1范2,-1≤x≤1，画出图像如下所.二面角A-PE-C的余弦值为一√/15…12分所以g'(x)=2a-4e“=-2(2e2-a).…2分23.解：(1)当m=-1时，f(x)=52x,x>16.B19.解：(1)由题意可知：7的可能取值为23,8,5，①当a≤0时，g'(x)<0,g(x)在R上单调递减；产品为一等品的概率为0.5×0.75×0.8=0.3，②当a>0时，令g'x)>0,则x2ln2'所以刀的分布列为所以g(x)在(-，h号）上单调递增，在235P0.30.50.2[合h号十上单河递政E()=23×0.3+8×0.5+5×0.2=11.9.…6分综上所述，当a≤0时，g(x)在R上单调递减，-3-2-10234(2)改良方案对一件产品的利润的期望不会产生影响，理由当a>0时，g(z)在(0，n号）上单调递增，在-2如下：由题意可知：改良过程中，每件产品检测成本增加x(0≤x≤[层h号十四上单两道减-30万元，第一工序加工结果为A级的概率增加号x,设该良(2)因为f(x)=ax2+ax+1-e2,可知f(0)=0,(2)因为f(x)=|x-1+|x-m≥|m-1所以不等式f(x)=|x-1|+|x-m|≥2m+1|-2成立后一件产品的利润为，则可能的取值为23一x,8一x,5f'(x)=2a.x+a-2e24=a(2x+1)-2e22e2r等价于|m-1≥2m+1|-2成立，x,所以=(2x+1)(a-2z+1……………7分11m-2，厂1,等品的概率为(0.5+号)×0.75×0.8=0,3+若所以令f'(x)=0,得a=2x+1m+2≤2，'-m-2≤23m≤2二等品的瓶率为-(0.5+号)×075]×0.8=0.5-后2设hx)=2z则A(x)8xe(2x+1)解得-4≤m≤3三等品的概率为1-(0.3+后)-(Q5-若)=0.2，当x>0时，h'(x)>0,h(x)在(0，+∞)上单调递增，所以m的取值范围是[一4，号引…10分所以E()=(0,3+若)23-x)+(0.5-若)(8-x)+所以乃(x)在(0，十0)上的值域是(2，+∞)，即2z>22022年衡水名师原创模拟卷（二）】当a≤2时，f'(x)=0没有实根，且f'(x)<0,一、选择题0.2×(5-x)f(x)在(0，十∞)上单调递减，f(x)2时，h(0)=20,f(x)在(0，xo)上单调递人2=2+m21,所以{m10:可得m-因为E()=E(),所以改良方案对一件产品的利润的期望1,故选A.不会产生影响。…………………12分增，f(x)>f(0)=0,不符合题意.综上，a≤2，即a的取值范围为(-∞，2].…12分2.C解析：因为集合M=zz=2k+1,k∈Z,集合N=(y20.解：1)-34y2-3,a”-b2+c2,.a2-4b2,46大6F=1.2,解：(1)曲线C的参数方程为：-1+c0sa为参y=4k+3,k∈Z)=(yly=2(2k十1)+1，k∈Z),因为x∈Ny=3+sin a时，x∈M成立，所以MUN={xx=2k十1，k∈Z),故选C.将M5,-2)代人椭圆C,6=1C千+y2=1数)，3.C解析：先把4名数学教师分为2组，有发=3种方(2)显然AB斜率存在，设AB方程为y=k(x十4)，理科数号理科数学第3页

所述，实数&的取值范围是(-。，0U[3,十∞).13.号本题考查二项式定理，要求学生了解二项展开式的公式形式，会进行展开式中项的系数的运算。因为(2+x)(a-x)5=2(a-x)5十x(a-x)5,它的展开式中2项的系数为2Ca一Cd2=号，则u=1本题考查等比数列的前项和与相关性质，要求学生掌握等比数列的前n项和公式，会根据等比数列的前n项和与性质进行相关运算、.'a4a12=2a号，∴.a3=2a,∴.q=2,.S6十λS12=S24,÷402+A.a1g）=a1g）,1-g+a1-g)=1-g,1-q1-q1-q将对=2代人可得x=兰15.2本题考查直线与抛物线综合，要求学生了解直线和抛物线的性质，会联立直线与抛物线方程，将问题转化为相关量的运算。过点F且斜率为1的直线方程为yx号，联立抛物线C的方程，得r-3x十片=0，所以AB-3办+号+号=4p,又因为EF=2o,AB=EF,所以4p=2p,解得p=216.9②116本题考查球的空间立体几何，要求学生了解空间线、面关系，会根据具体问题对立休几何中的角与体积进行运算，过点P作△ABC的垂线，垂足为D,连接AD,过点O作AD的垂线，垂足为E,则OE∥PD,OE⊥面ABC,点E为三角形ABC外接圆的圆心，如图所示.因为PA为此三棱锥外接球O的直径，所以外接球O的半径为2，因为s∠DAP=5=是，可得AB=兰则人AC外接圆的直径2=3，且EDsin∠DAP-牙，PD=7,即求△ABC面积的最大值，显然△ABC为正三角形时面积最大.设△ABC的边长为a,则sin60=2r=3,a=398=号×3×3×-2，2216所以V=号×27要×w7=9161617.解：本题考查解三角形，要求学生掌握正、余弦定理，会将问题转化为解三角形问题，根据三角形的具体条件，求解相关角度和长度，(1∠0D--“.sm∠BCD=V-eos/BCD=手.又.∠CBD=45°，+45)=号(sim∠BCD+cos∠BCD)=6·在AE全国100所名校最新高老冲刺卷·参考答案第3页（共8页）【22·高考样卷·数学理科（二）一N】

2023年高考模拟压轴卷命题双向细目表理科数学（三）】总体难度系数：0.55题号题型分值考查的主要内容及知识点难度1选择题集合的运算及求子集的个数，其中一个集合涉及求函数的定义域易2选择题复数方程的应用易3选择题5线性回归方程（涉及社会热点）易4选择题周期数列问题5选择题5定积分与二项式定理的综合6选择题由抛物线的方程研究其性质易7选择题5不等式性质中8选择题几何概型（数学文化题）9选择题5求异面直线所成的角中10选择题三角函数与绝对值函数的综合11选择题5椭圆与圆的综合中12选择题5新定义函数问题（不涉及导数）难13填空题5简单的线性规划问题易14填空题5与函数性质有关的开放题中15填空题利用面向量基本定理求参数的取值范围中16填空题5立体几何的实际应用（数学文化题）（两空）难17解答题12等比数列与等差数列的综合，错位相减法求和易以多面体载体，其中一问探究是否存在直线与某面行，第二问求二18解答题12易面角的正弦值19解答题12直线与双曲线的位置关系，不涉及定点、定值、最值问题中20解答题12以社会热点为背景，独立事件的概率，概率与导数的综合难21解答题12利用导数研究函数的最值及证明不等式难22解答题10椭圆的极坐标方程，直线的参数方程，直线参数方程的应用中23解答题10双绝对值函数的图像及应用，其中第2问涉及由图像求参中

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0.32W,C项正

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