2024届衡水金卷先享题 [调研卷](二)2理数(JJ·B)试题

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联立4+y=1,→（1+4)x+326'工+64h-4=0.即cosa二4-r'且sna+cos'a=1,再把令-2得1-1-5m-(.5.2…9分sin a=3-y,这两则C1:(x十4)2+(y-3)2=1,……2分法，y=k(x+4)设面PEC的法向量为n=(x2'y2,z,),4.A14=16-192k2>0,k<126分C,的参数方程为：工=8cosB(B为参数)，y=3sin B12,En=3√/332x-2y=0,设A(x1y1),B(x2y2),D(x1,-y1),则a.则cos B=8'选3Pin=-名，+2y-5,=0332k264k2-4x1十x2=1+40工12：=1+4h………8分且+a9=1则C+号1,4分5.Bb)令x,=-1,得y2=3,2=2,:BDy+,=t4(红-C,为以(-4,3)为圆心，半径为1的圆，C,为以坐标原点为因n=(-1,W5,2).…11分x2-x1中心，焦点在x轴的椭圆。…………5分3(a设二面角A一PE-C的面角为0，结合图象可知y=0时x=x1十y-x1_2k红，x十4(x,十x,所m·ny1+y2k(x1+x2)十8k(2)曲线C,上的点P对应的参数a=7,所以P(一4,4)，曲cos 0=ImlInl)+32k2a2k53（1+4k线C,上的点Q对应的参数B=0,所以Q(8,0),所以PQ的1+×√3+4中点M的坐标为M(2,2),因为直线！的极坐标方程为：332k22psin0-pcos0=7,即直线1的普通方程为x-2y+7=0,P++22·√/(-1)2+(W3)2+22128k3-8k-128k=-1,…………11分所以PQ的中点M到直线1的距离4=2-一4+7=5.1+4-32k+8k+32k所/15∴直线BD过定点(-1,0).………12分……………………10分21.解：(1)因为g(x)=f'(x)=2ax+a-2e2,-2x,x<-1范2,-1≤x≤1，画出图像如下所.二面角A-PE-C的余弦值为一√/15…12分所以g'(x)=2a-4e“=-2(2e2-a).…2分23.解：(1)当m=-1时，f(x)=52x,x>16.B19.解：(1)由题意可知：7的可能取值为23,8,5，①当a≤0时，g'(x)<0,g(x)在R上单调递减；产品为一等品的概率为0.5×0.75×0.8=0.3，②当a>0时，令g'x)>0,则x2ln2'所以刀的分布列为所以g(x)在(-，h号）上单调递增，在235P0.30.50.2[合h号十上单河递政E()=23×0.3+8×0.5+5×0.2=11.9.…6分综上所述，当a≤0时，g(x)在R上单调递减，-3-2-10234(2)改良方案对一件产品的利润的期望不会产生影响，理由当a>0时，g(z)在(0，n号）上单调递增，在-2如下：由题意可知：改良过程中，每件产品检测成本增加x(0≤x≤[层h号十四上单两道减-30万元，第一工序加工结果为A级的概率增加号x,设该良(2)因为f(x)=ax2+ax+1-e2,可知f(0)=0,(2)因为f(x)=|x-1+|x-m≥|m-1所以不等式f(x)=|x-1|+|x-m|≥2m+1|-2成立后一件产品的利润为，则可能的取值为23一x,8一x,5f'(x)=2a.x+a-2e24=a(2x+1)-2e22e2r等价于|m-1≥2m+1|-2成立，x,所以=(2x+1)(a-2z+1……………7分11m-2，厂1,等品的概率为(0.5+号)×0.75×0.8=0,3+若所以令f'(x)=0,得a=2x+1m+2≤2，'-m-2≤23m≤2二等品的瓶率为-(0.5+号)×075]×0.8=0.5-后2设hx)=2z则A(x)8xe(2x+1)解得-4≤m≤3三等品的概率为1-(0.3+后)-(Q5-若)=0.2，当x>0时，h'(x)>0,h(x)在(0，+∞)上单调递增，所以m的取值范围是[一4，号引…10分所以E()=(0,3+若)23-x)+(0.5-若)(8-x)+所以乃(x)在(0，十0)上的值域是(2，+∞)，即2z>22022年衡水名师原创模拟卷（二）】当a≤2时，f'(x)=0没有实根，且f'(x)<0,一、选择题0.2×(5-x)f(x)在(0，十∞)上单调递减，f(x)2时，h(0)=20,f(x)在(0，xo)上单调递人2=2+m21,所以{m10:可得m-因为E()=E(),所以改良方案对一件产品的利润的期望1,故选A.不会产生影响。…………………12分增，f(x)>f(0)=0,不符合题意.综上，a≤2，即a的取值范围为(-∞，2].…12分2.C解析：因为集合M=zz=2k+1,k∈Z,集合N=(y20.解：1)-34y2-3,a”-b2+c2,.a2-4b2,46大6F=1.2,解：(1)曲线C的参数方程为：-1+c0sa为参y=4k+3,k∈Z)=(yly=2(2k十1)+1，k∈Z),因为x∈Ny=3+sin a时，x∈M成立，所以MUN={xx=2k十1，k∈Z),故选C.将M5,-2)代人椭圆C,6=1C千+y2=1数)，3.C解析：先把4名数学教师分为2组，有发=3种方(2)显然AB斜率存在，设AB方程为y=k(x十4)，理科数号理科数学第3页
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