炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学试题

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解0仁2政1【变式训练】{红-1<<号}借助于数轴，如图所示201方【例5】1.（-1）2(-,-号)U1,+)所以原不等式的解集为{x|一2≤x一1或20，2{≤告或心5【变式训练5】解析(1)由题意得(-1)>0,f(3)>0,即9+6a+3m+4>0,【变式训练】1.{x<或>7}2{红>1或≤号}△04t2-4(3十4)>0，【例2】解析(1)由x2+ax十1>0，得△=a2-4.解得加的取值范围为（一号。一）小。当△=a2一10，即一2≤a2时，原不等式无解-m>-1,m<1,当△=a2-4>0,即a>2或a<-2时，方程x2十ax十1=0的两根分(2)由题意得f(-1)>0,即1-2n十3m十4>0，△>0，(4m2-4(3m+4)>0,别为x=a十a4x,a-yQ4解得m的取值池围是(-5，一1).22【例6】C则原不等式的解集为x-a-y-12或a<-2时，原不等式的解集为{x21时，f(x)单调递增，所以当x∈[-1,1]时，f(x)m=f(-1)=-1-a+Va2-42十62-b十1=6-6-2，若当x∈[-1,1]时，f(x)>0恒成立，则6一b一2>0恒成立.，解得b<一1或b>2,所以实数b的取值范围为(2)若a=0,原不等式等价于一x十1<0，解得x>1(-o∞，-1)U(2,+0∞)【变式训练7】A若0.原不等式等价于(：-日）红-1D≥0，解得K日或>1【例8】C【变式训练8】解析(1)因为当x∈R时，x2十a.x+3一a≥0恒成立，所以若心0，原不等式等价于(：士）：-1)<0需△=a2一4X(3-a)≤0，即a十4a-12≤0，解得-6≤a≤2，所以实①当a=1.即日=1时.(x-）x-1)<0尤解：数a的取值范围是[一6,2].(2)由题意可转化为x十ax十3一a≥0在区间[一2,2]上恒成立，则②当a>1.即<1时，由(x-日）x1<0.解得日<<1：(x2+ax+3-a)nmm≥0(x∈[-2,2]).令g(x)-x2+ax+3-a,x∈[一2,2]，函数g(x)图象的对称轴方程为直线x=一82③当01时，由(x-）x-1<0,解得14时，g(x)mm=g(-2)=7-3a≥0，解得a≤3，综上所述，当a<0时，不等式的解集为{d<或x>1:不符合，舍去；当a=0时，不等式的解集为{xx>1};当-2≤-号≤2，即-4长a<4时，g(x)m=g(-号）=-年-a当01时，不等式的解集为{x当-号>2，即a<-4时，g(x)m=g(2)=7十a≥0，解得a≥-7，所1x<1}以一7a<一4.【变式训练2】1.(2,3)综上所述，满足条件的实数α的取值池周是[一7,2].2.解析x2-(3a十1)x十2a(a十1)>0，(3)令h(a)=xa十x2+3,当a∈[4,6]时，h(a)≥0恒成立，只需.(x-2a)[x-(a+1)]0,020即2+6c+3z0x2+4x+3≥0，令f(x)=(x一2a)[x一(a十1)]，则f(x)的图象开口向上，且f(x)与x解得x≤-3一√/6或x≥3十√6h(6)≥0，轴交点的横坐标分别为2a,a十1.当2a=a十1，即a=1时，解得x≠2；所以x的取值范围是(-∞，-3-√6]U[-3十√6，十∞).当2aa+1,即a>1时，解得xa十1或x>2a;素养·专项培育当2aa十1.【案例】解析(1)设每件定价为t元，依题意，有[8一(t一25)×0.2]t≥综上所述，当a<1时，不等式的解集为{x|x<2a或x>a十1}；25×8,整理得t一65t+10000,解得25t40.因此要使销售的总当a=1时，不等式的解集为{xx≠2}；收入不低于原收入，该商品每件定价最多为40元.当a>1时，不等式的解集为{xxa+1或x≥>2a}(2)依题意，当x>25时，不等式ax≥25×8+50+6(x2-600)-【例3】{n025时®≥1D0+日+号有解x【变式训练3】解析(1)由题意得f(.x)-x2-%x+1≥0在R上恒成立，+古≥√·言=10（当组仅当=0时，等号成立∴.a≥10.2.因此当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，4一4≤0，解得一4a≤4，∴.实数a的取值范围为[一4,4].才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投人之和，此时该商品的定价为每件30元(2)由题意得]x∈[1,2]，x2-号x十1≥2成立，3x[1,2],号
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