16.（1)证明：取PB的中点O，连接OA,OC,BD，因为CB=CP,所以PB⊥OC，1分因为△PAB为等边三角形，所以AO⊥PB，2分3分因为ACC面OAC,所以AC⊥PB，.…·.…4分因为 PD⊥AC,BPNPD=P,BP,PDC面BPD,所以AC⊥面BPD，........·.…5分因为BDC面BPD,所以AC⊥BD,又四边形ABCD是行四边形，所以四边形ABCD为菱形，即AB=BC.·..·6分（2)解：因为面PAB⊥面PBC,且面PAB门面PBC=PB,AO⊥BP,AOC面PAB,所以AO⊥面PBC.7分以O为坐标原点，OC,OP,OA所在直线分别为α，y,轴，建立空间直角坐标系，如图所示，不妨设PB=2.则O(0,0,0),C(√3,0,0),B(0,-1,0),A(0,0,V3),P(0,1,0),可得PC=(√3,-1,0),CD=BA=(0,1,V3),AD=BC=(√3,1,0).[m·AD=√3x+y=0,设面ADC的一个法向量为m=（x，y，z），则(m·CD=y+√3x=0,令x=1,解得y=-√3，=1,所以面ADC的一个法向量为m=（1，-√3,1）....9分{n·PC=√3a-b=0,设面PDC的一个法向量为n=（a,b,c），则(n·CD=b+√3c=0,令α=1,解得b=√3，c=-1,所以面PDC的一个法向量为n=（1,√3，-1)11分设二面角P-DC-A的大小为θ,所以|cosθ|=|cos」=m·n·13分m||n|所以 sin 0=√1-cos²0=，即二面角P-DC-A的正弦值为-15分17.解：（1)由题意知f（x）=e十α1分当a≥0时，f（x）>0,所以f（x）在（一∞，十∞）上单调递增；·3分当a

（3）证明：因为an+1=，所以a+21+a1+a1++1-a1+anan，所以{a}是周期为3的数列.又a1=2，所以a231+an+21+a32故bn=2~(a)（a2）（a）(a3n-2）（a3n-1)（asn）=[2+（-)×2-×2²]+[2×2²+（-)×2X2142×8221—833

（3）证明：因为an+1=，所以a+21+a1+a1++1-a1+anan，所以{a}是周期为3的数列.又a1=2，所以a231+an+21+a32故bn=2~(a)（a2）（a）(a3n-2）（a3n-1)（asn）=[2+（-)×2-×2²]+[2×2²+（-)×2X2142×8221—833

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