(6)在面直角坐标系xO中，角a与角B均以Ox为始边，它们的终边关于直线y=x对称.若na是则cos=(A)-号(B)号(c)-}(D)号(7)已知函数f).甲同学将心)的图象向上移1个单位长度，得到图象C:乙同学将f)的图象上所有点的横坐标变为原来的)（纵坐标不变，得到图象C,若C,与C恰好重合，则下列给出的f(x)中符合题意的是(A)f0)=og号x(B)f(x)=logzx(C)fx)=2(D)=(分(8)已知函数f)=ac+be*(ab≠0)，则“a+b=0”是"f,)为奇函数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(9)若P是△ABC内部或边上的一个动点，且市=xA+yA心，则y的最大值是(A)片(B)分(C)1(D)2(10)我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去.若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于器则的最小值为(参考数据：1g2=0.301,1g3=0.477)(A)9(B)10第1次操作第2次操作(c)11(D)12--第3次操作第二部分（非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)若复数z=1-21,则冈=(12)函数/网-女+nx的定文城是高三年级（数学）第2页（共4页)
cosθcosa+sinθsina=cos(日-a)≤1，故圆和直线相切或相交.D错误：故选：ABCcos2 a +sin2 aa1+42=212.【答案】AcD【详解】由{an}是递增数列，得a,
AD=CD+AC心-2D·AC·cos至，AD522-62,48A-SAATS△ABCAE.AFsin A_AE,AF,AD-AE-AF.besin Ab则x2=AD.AD-5-2w2×6+巨_26-72C2…12分4832案·62·【23·G3DY(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一N】
列，其通项公式为a.=1X(号)1-2.设数列a.的前n项和为S…2分(1)a:=-6,所以第5次取得细线的长度为品米。…4分1-((2)前5次取得细线的长度之和为S=1、1=21-=2-26-2所以前5次取得细线的长度之和为品米。…8分1-(2)(3)Sn==21-)=2品
则62，含1-w十名-gam+1n十k-31令f)=1一十一3则fx)在区间(-，3-k)和区间(3-k,十o)上单调递增，因为{an}的“L数列”为递增数列且在≥1时成立，所以3一k2，所以k的取值范围为(2,十0∞).…8分(3)由0=1+21×1+2+211“a+11+2n1+2m1+21-222十22方.…12分2.【解题分析1)已知x轴上的点A1(2,0),A(6,0),A,(a,0)满足A,A,广=号A,A。则am+1-am=2(an一a,-1)(n≥2)，a2a=4,所以{a1一a是以4为首项，号为公比的等比数列.…4分(2)由(1)得a1-a。=4X(号)1，∴a,=a1十(a:-a)+(a-a)+…+(a,-a)=2+14×(1一2六-=10-24-",(n≥2)，故a1=2符合上式，.点An的坐标为(10-24-"，0).1-.射线y=x(x≥0)上的点B1(2,2),B2(4,4),,Bm(bn,bnm)满足|OBm1|=|OBn|十2√2，则1OBn+i=2bn+1,1OBn=√2bn,∴√2b+1=√2bn+22,∴.bn+1一bn=2,.b1=2,∴.bn=2m,.点Bn的坐标为(2n,2n).…8分(3)由(2)得Am+1(10-23-",0),Bn+1(21十2,21十2)，四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积S,=S△oA1B1一S△oA,B,即S.=号×(10-28)×(2m+2)-号×10-2)×2m=(m-1)×2+10,令g)-88(m∈N").则gn+1)=80,2n所以g(m+1)-g(n)=,8”-81-8-16-82+72n+1当n=1时，可知g(2)>g(1),当n≥2时，可知g(n+1)≤g(n),即g(2)≥g(3)>g(4)>…>g(n).所以g(n)的最大值g(2)=2,又g(1)=0,且g(n)≥0，即10≤Sn≤12.…12分E·86【23·G3DY(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一N】
【棉远分调为以形为有世飞哥高高系师以两边形ADBD为菱形，且∠ABC=,因为A市=号A市，D成=号D心，所以A市=A市+号A点，亦=-号A市-号A遮，所以A在.萨=(A市+}A)(-号A市-号A)=-2A市-号市.A店A$=-31.10.A【解题分析】x1=x十yi,x,y∈R,因为之1+2+2i=√2，所以(x+2)2+(y十2)2=2，因为(2十2)2+(2+2)2=32，所以|x1一2的取值范围为[3√2,5√2].11.D【解题分析】因为csin B+2 bsin C=2w3 bsin Csin A,所以cb+2bc=2√3 bcsin A,所以sinA-号，如图所示，ABBC.AC1BC,因为△ABC为锐角三角形，所以点C在线段C1C2上（不包含C1,C2),易知AC1=1,AC2=4,所以b的取值范围为(1,4)12.B【解题分析】如图，设a=OA,b=O谚，c=O心，OC-1,O市=OA+O,因为a·c十b·c=1,所以(a十b)·c=1=Od.O心→OC⊥CD,则OACDB五点共圆，AC+O心-2AC1·1 Cl cos元a24a-cAClACIAC+1ACIV2≥2VACX1ACI一√2=2-√2，等号在AC=1时取到，即a2=2-√2.1号【解题分析】因为a-2b=(1-2k,0,a·a-2b)=0,所以1-26)+2×4=0，解得=号。+【解题分析】四为生-2-所以一艺合侣骨-号+·xi所以=号+15.[5,13]【解题分析】因为a=5,a·b=25,所以|b≥5，因为a-b≤12，所以|a-b2≤144，所以a2一2a·b十b≤144，所以b2≤169，所以|b≤13.综上所述，b的取值范围为[5,13]·64【23·G3DY(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一N】
15.号【解题分标】由2sin0(0-)-3c0s20,可得巨si0号cos0-罗sn0)=3(cws0-sin20),2sin20+sin Ocos 0-3cos20=0,2tan20tan 0-3=0,(2tan 03)(tan 0-1)=0,解得tan0=1或tan0=-8(含去)，sim20+cos20-2sin890tc0s0_21an6-3sin20+cos201+tan20 216.[5,【解题分析】由题意得不等式x2cosa一x(1-x)+(1一x)2sina≥0恒成立，即x2cosa十(1x)'sina≥x(1-x)→cosa+1-)sine≥1恒成立.又cose+1-)sina≥1一x1一xcose.-)sime=2√sin acos,则2√sin acos&≥1，可得sin2a≥2，根据三角2入1一x函数的图象可得青2
V3-是+0-是=25，∴.√/(m-t)2+(n+t)2=2√3，即关于t的方程2t2-2(m-n)t十m2+n2-12=0有实根，∴.△=4(m-n)2-8(m2+n2-12)≥0，即(m十n)2≤24，即-2√6≤m+n≤26，.m十n的最大值为2√6.11.D【解题分析】设P(x,y),点A(-1,0),B(2,0),PA=2PB,∴.√/(x+1)2+y2=2√/(x-2)2+y2,即x2+y2-6x+5=0,∴.(x-3)2+y2=4,可得圆心(3,0)，半径R=2,由圆C:(x一2)2+(0一m)=子可得圆心C2,m),半径r=,.在圆C上存在点P满足|PA=2PB,“圆(x-3)2+y2=4与圆C:(x一2)2+(y广m)2=有公共点，2-}3-2+m2+2整理可得}≤1十m≤5解得号
(2原不等式可变形为x一1)(ax一I)>0,方程一1)(ar-1)=0的两根为=1，=日…6分①当a=1时，此不等式为(x一1)2>0，解得x≠1：…8分②当0
不设日主相是在部分款流大华设高妆展天是高校热执的作务饿年，月主报有生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节自主招生连地0也物得招生表是某高收从208年起金2022年通过自主招生或强基计划在部分专业的闲生人数年份2018数学2019物理化学总计617202075188520216520920228211623请根据表格回答下列问题：986统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系，记x为年份与2017的差，y为当学、物理和化学的招生总人数，试用鼎小乘法建立y关于x的线性回归方程，并以比预测2023年的数学、物理和化学的招生总人数（结果四舍五入保留整数）：在强基计划实施的首年，为了保证招生录取结果的公公正，该校招生办对2020年强(2)1基计划录取结果进行抽检此次抽检从这20名学生中随机选取3位学生进行评审，记选取到数学专业的学生人数为X,果随机变量X的数学期塑X)经统计该校学生的本利学年限比如下：四年毕业的占76%，五年毕业的占16%，六年毕(3)业的占8%现从2018到202年间通过上达方式液该粒录取的学生中随机抽取1名。若该生是数学专业的学生，求该生恰好在2025年毕业的概率附：y-x+a为回归方程，6-合线-列a=可-旅-列21.(本题满分12分)已知点A3,V万)在离心率为2,5双曲线C上，过点M1,0)的直线交曲线C于D,E两点(D,E均在第四象限)，直线AD,AE分别咬直线x=1于P,(2)若△4P9的面积为42，求直线1的方程(1)求双曲线C的标准方程；Q两点.22(本圆海分12分)已知函数/()-产n-1(aeR),口者历数不女证明与*与>的(1)当a=1时，求/)的单调区间，(其中e≈271828是自然对数的底数)高三数学试题卷第4页共4页
