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如图，以EB为x轴，EC为y轴，ES为z轴，建立空间直角坐标系、则E0,0.0.C0,25,0),S0,0,1,B(2,00.A(号-号，0。i=2-25,0.-0,-25,10i-(号，-号-1.…6分设面SBC的法向量为n=(x,y,z),则：震,即2x-2√3y=0(-2√3y+z=0解得一个法向旺n=(W3,1,23).…8分设直线SA与面SBC所成角为0，…9分33_则sin0=22-2/33811分x√++14所以直线SA与面SBC所成角的正弦值为号12分20.卿：设A(c1,y),B(x22).(D因为2=，所以y一专，所以了=音，所以过点A的切线方程为y一受一牙D,过点B的切线方程为y=号：一享@，四十2=2联立①②得箱只女日子所以A,B两点的坐标分别为，子.公1少减，》1、4（1,}),直线AB的方程为3x-42=0.…6分然直线AB的斜率存在设直线AB的斜率为，则直线AB的方程为y=kx十1，联立去y得x2-4x-4=0,所以十x=4k,x1x2=-4,从而有|x2一x1|=4√2+.直线OA的方程y=3x-2y-6=0所议N=w--罗品品2=6√13x2-x136-6(x1十x2)+x1x2-6v压×冠-8压×哥◆4一-6则=号，所u1N-3vME×V+1T:=x√-+1-正X√25（一六P+品当}是0，即-空时取最小值，最小值为号B…12分21.解：(1)f(x)=lnx-a(x>0),令lnx-a=0,解得x=e,当0e时，f(x)>0.所以函数f(x)的单调递减区间是(0，e),单调递增区间是(e,十∞)，所以f(x)的极小值为f(e)=1一e“,无极大值.…4分(2)设A()=(2a-1D(f2+a+1)+上+x+2,即hx)=(2a-1Dnx+2+x+2,f(=2红1-2g+1=2+(2aD-2--1+2@2(>0.…5分xx2x2x2①若a≥0，则当x∈(0,1)时，h'(x)<0,h(x)单调递减；当x∈(1，十∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，h(x)【2022高考模拟卷（一~六）·理科数学参考答案第27页（共28页）G-】

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