△0AB的面积为S=号AB·4=2×41+)·1k2+12v+i-8121og,x既有极小值又有极大值，则f'(x)=0在(0，十∞)上有两个不等的实数根，即-(zln a-1-In x)=●0有两个不等的实数根，所以xna-1-1n工=0有两个不等的实数根，所以na-血x+有两个不等的实数根，令g(x)=1nx十1,g'(x)=1n,x∈0,1)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，x∈(1，+o)时，g'(x)<0,xx28x)弹调递减8x)=g1=1,又g(0,当x十e时，8x)-0,故0ha<1,解得a∈(1，e0.17.解：(1)在△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2十AC2-2AB·AC·cos∠BAC,则BC2=16+8-2×4×2√2×=40,故BC=2√/10.………2分2BCAC由正弦定理可得sin∠BAC-sin∠ABC则sin∠ABC=AC·sin∠BAC_VI0…5分BC(2)因为∠BAC-135,所以0<∠ABC<90,所以cos∠ABC=30。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。…6分10因为ADLAB,所以c0s∠ABC=ABBD,所以BD=AB4√/10。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。os∠ABC3…7分则CD=BC-BD=2VIO3…9分设点A到直线BC的距离为d,因为51-D…d,s=cDt,所以3-80S_BD=2.………10分4,Sn1=1十)218.(1)证明：S.=1+a)2s4两式相减得4a%+1=(1十am+1)2-(1十an)2,…2分化简得a7+1一a品=2(am+1十am),…4分又am>0,所以amt1一an=2,所以数列{am}为等差数列，……6分在，S7g中，令n得0，)…7因此数列{am}的通项公式为am=2n一1.…8分(2)解：由n2不的周期为3，632+b3二1十6=2(6k5》的2(6k-3)+0=-3,(k=1,2,…,33),…9分因此T9=(b1十b2十b3)+(b4十b与十b6)+…十(b97十b8十bg9)=-33√3.…12分仿真模拟考试（四）数学答案第4页（共8页）

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19.（12分)女人0如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB⊥AD,PA=AD=4,AB=BC=2,E,F分别为CD,PA的中点.(1)证明：EF∥面PBC;(2)求三棱

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U≤-mcos282e(4)临界情况有两个：1、全部都能打到，2、全部都打不到的情况，根据几何关系可得∠CPQ=30°所以如果U≥0的情况下，折射角小于入射角，两边射入的粒子都能打到板上，分情况讨论如

2022-2023学年普通高中高三第二次教学质量检测数学文科参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.D6.A7.C8.B9.B10.D11.C12.C二、填空题713.-214.(x-2)2+y2=215.216.10W6三、解答题171B为as4+写=，F孩可民sn42sinA=sinC,…2分义nC=sim(1+)=sn4asB+is4smB所以3il=,…4分闪为1e(0,m),则sm4>0,所以cmB=.因为BE(0,m所以B=…6分6(2因为=石=5，由余弦定理可得cosB-a+3-b=V39分2x32,整理得a-b+33a又a+b=2,解得a=b=1,5所以Sac=0sinB=x1xy3x}-312分22418.解：（1)市U-6+78+910-8,-1012+1+12+2013.2=8,y=55含(x-)2=10,2(0yy)2=64,2(x-)(0-）=20,4分所以r=20=5=10≈0.791，W√10×642√104因为1rl≈0.791∈[0.75,1]，说明y与x的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系，……6分设线性回归方程为y=6x+a,6=20-2,à=y-6x=13-16=-3,10高三文科数学答案第1页（共5页）

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第二节（共5小题；每小题2分，满分12.5分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。选项中有两项为多余选项。When you look at yourself in the mir

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28.Which of the following best describes the current plastic recycling?A.Inefficient.B.Unpredictable

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详解：将点（兮3）的坐标代入了）一，可得a=-1,则时，方程()m=x有且仅有一个实数根，即m=fx)=是f(x)的图象类丁原点对称，且在(0，十0)（合)广-x在0，十)让有且仅有-个实数根，令x)

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参考译文：回修不前华在成离题德式不落雪.0材料一：读书人都懂得廉耻，那么国家就永远不会有耻辱了；读书人不懂得廉耻，就是国家的最大耻辱，遍览近代的读书人，从他们向皇帝陈述政治主张、开始做官时起，具有膝耻

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塘18题答案见解析第18题解折迪f)=nx+-3x,得/国-士+2x-3,以f(0)=n1+1产-3×1=-2.即切点为(1，-2)，所以通数/()在点化，f0)处的切线的斜率为太=f0=+2x1-3

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所以oi.0成=(-2a）·(-号）=1，所以x1%=4,即%=4,①…9分显然直线1的斜率存在，且斜率为业二业=44=十丝」x2一x1x2一x14所以直线1的方程为y--(x-).②…...........................10分4将①式代入②式，整理得(+牛)x一4y4=0,所以直线1恒过定点(0，一1).12分21.(1)解：若a=一1，则f(x)=xlnx十x2一1，所以f(x)=lnx+1+2x,所以f(1)=3,又f(1)=0,所以函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y一0=3(x一1)，即3x一y一3=0.…3分(2)解：若f(x)<0对任意的x∈(1，十∞)恒成立，即lnx一a(x-)<0对任意的x∈(1，+∞)恒成立.…4分令gx)=lhx-a(-)>1,所以g)=-a(1+2)-aa,T2若a≤0，则g'(x)>0,所以g(x)在(1，十∞)上单调递增，所以g(x)>g(1)=0,不符合题意.…5分若a>0,方程-a.x2十x一a=0的判别式△=1-4a2,当4=1-4d>0,即00,解得12a1+a,所以g(x)在(1,1+=4a)上单调递增，在(1+@，十∞)上单调递减，所以2a2a_2ag(1+v-4a2a)>g(1)=0,不符合题意；…6分当△=1-4a2≤0，即a≥2时，则g(x)≤0，所以g(x)在(1，+∞)上单调递减，所以g(x)1,a=合时ln号(x-).令-meN)所以n2n+1】2m+121-122m-1知所以n”>nc2m+1D-hc2m-1D,…10分2n-所X2fn3=h1+h5-h3+…+n2+Dn2DP4×1h(2+1D,即X+X2…tnn(2n+D,EN,…2分(x=2+3c0sa,22.解：(1)因为曲线C的参数方程为(a为参数)，y=1+3sin a所以(.x-2)2+(y-1)2=(3cosa)2+(3sina)2=9,即C的普通方程为(x一2)2十(y一1)2=9.…3分【高三第二次模拟考试·数学理科参考答案第5页（共6页）】243687Z

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57.How should Zhang Yue analyze her mistake?Then she ound her way and she wand toeres6and share her①

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00504030201510y14.(14分Lu山山LLLLO200200直向下40聘比为TTTT10从G2.550002/1中》250002/0(4)根据设计的实验电路可求得R,=（可用U,U,,R

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