学号姓名得N”首干头2得的：A圆8心普20.（本小题满」在股票市场线的变化情答感栏势图时，发118.(本小题满分12分)的方式建立2已知函数f)=2cosx2,5n(r+5)o()x∈R在ABC段(1)求函数f(x)的最小正周期；婴小霜，鼎小只蛋空批，述，从C点4(2)若f(x)在区间[-于，m]上的最大值为2，求m的最小值，百5的。联后点和C点i5DE段与A6情的最高7常数a,b,8不告，受卓的则沃人桌别的的关，木达的金县泉要(1)请你帮9的式水甘水，闭中)空向物：的比食夹向衣水目(2)假设老10出，不1112大中其.示得明破)(0一行1高是的管数司长前出馆q1圆卷日可件风，19.(本小题满分12分)一最s无音已知f(x)=2 cos 2x-1312 sin 2z.显语许函州四论的(1)求f(x)的最小正周期及函数f(x)的图象的对称轴方程；共，小共1答意，三(2)当x∈[0，π]时，求f(x)的单调递减区间.(金0代小本)的)八贤函香9，邮议术阳图发南数x(D321.(本小题已知函费,P,个一数日中州杀个发，式自大量的。且数陆单土，(1)求f(2)若对(8>>0-(一x心)0o1心8=()八楼的联百间日高：到食州等输个策，容量收州示个并世果银：国【S3,高三单元滚动卷·数学卷五（文科·理科）第5一4页（共6页）】

21.(12分)(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分(1)已知函数f(x)-血1+，x≥1，判断函数代x)的单调性22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)e(2)是否存在实数a,使得关于x的不等式1+x

2022一2023学年度高三一轮复周测卷（十二）理数·数列的概念及通项、等差数列、等比数列(考试时间40分钟，总分100分)一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列{an}中，若a3=-1,a7=11,则公差d=A号&-C.3D.-3【答案】C【解析】因为a,=-1a,=11,所以d=7号-=32.在等比数列{am}中，a2=一1，a5=4,则a8=A.8B.16C.-8D.-16【答案】D【解析】因为a2=-1,a5=4,所以a5=a2·g3,解得q3=-4,所以a8=a2·q=-16.3.记等差数列{an}的前n项和为Sm,若S2=4,S4=2,则S6=A.-6B.-4C.-2D.0【答案】A【解析】根据等差数列和的性质知，2(S4-S2)=S2十(S6一S4),故-4=S。十2，即S。=-6.4.设Sn为等比数列{am}的前n项和，若a1=3,且S3,2S2,3S1成等差数列，则am=A.3"B.3"C.3m+1D.3m+2·4·

21.(本小题满分12分)0S0N中3四(二)选考题：共动已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x2-1.所做的第(1)求证：当a>2时，f(x)1≤ag(x)l；22.【选修4一4(2)已知函数h(x)=f(x)-b有3个不同的零点x1x(x<,在直角坐标N

【解析1由题喜知2sB=6,由余孩定理，得2a.8c心=6，整理得d=心，即as%I答案D2ac得04,故z的对应点Z(x,y)在以F,(2,0)【解析1由已知得在△ABD中，CO BBDABAD,在△BC中osB-BCACaF(-2,0)为焦点，长轴长为6的精圆上，z-2表示z的对应点Z(x,y)到F,(2,0)的距离，故【答案]92AB·BC2AB·BDZ(x,y)在椭圆左顶点处达到最大值3+2=5，故选D.12.已知a,b是不共线向量，设0=2a+b,0品=a+2b,0元=3a-b,0i=a-3b,若△0AB的面彩即BD+AB-AD°_BC'+AB-ACBD+AB-AD_BC+Ag-AC,由BC=2BD,设BD=x,BCBD长因为3，则△0CD的面积为2AB·BD2AB·BCB.6C.5D.4A.8代人数值.得2+4-3.3-2=7，解得号所以e=G=2921【答案】A【解析】因为0=2a+b,0丽=a+2b,0元=3a-b,0i=a-3b,如图，在行四边形0AMB中16已知△ABC三个内角A,B,C的对边a3,c依次成等比数列，s(A-0)-mB-号且6-4。则△ABC的面积为限代出留3,8，A内中O△【解折】因为A,B,C为三角形的内角，由c4-C)-omB=7,得m(4-0+m(A+C)【答案】452 AesC=4①，又a,6c依次成正-号=2（丽-0=b-a).0成-0丽-}(ai+0丽）=3(a+b).设201=c Acos C+i Asin C+co Acos Asin CSe=2e=2x2×呢·sn0=3,即0·花in0=3,同理，在行四边形0CD中数学理科第85页（共192页）数学理科第84页（共192页）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a,b满足a=(-2,2),a+b=(1,2),则向量a,b的夹角为y≤1，.14.若x,y满足x一y-2≤0，则x=2x+4y的最大值为(x+y-2>0,15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且8oB-2c。,若a=b,则sinCcosA16.已知抛物线E:x2=8y,点P是E的准线（上一个动点，过点P作E的两条切线，切点分别为A,B.直线AB必经过定点，则该定点坐标为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.,业伞，必：登”谢（一)必考题：共60分路商洲等分17.(12分)某乡镇为促进农业生产发展，调整种植结构，先行进行种植试点，在试验区用甲、乙两种不同的方式种植同一品种的农作物.为了解该农作物的生长品质，现随机抽取了400株进行测评，测评结果(“优良”或“合格”)如下图的2×2列联表所示：合格优良合计种植方式甲90160250科种植方式乙7080150经殊合计160240400(1)通过计算判断，有没有95%的把握认为该农作物生长品质与种植方式有关系？(2)已知事先从品质为“优良”的农作物中按种植方式用分层抽样的方法抽取了6株进行进一步研究.若在这6株中随机抽取3株，记“这3株中属于乙种植方式的株数”为X,求X的分布列和数学期望.附表及公式：P(K≥k)0.150.100.050.0250.010ko2.0722.7063.8415.0246.635其中K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n-atb+c+d.18.(12分)已知数列{am}的各项为正数，前n项和为S.从下面①②③中选择两个作为条件，证明另一个成立①a1=2a:②数列1g}为等差数列；③数列{4a:-S.}为等比数列.注：若选择不同的组合作答，则按第一个解答计分.”国考1号3·理数第3页（共4页）

(1)证明：由题意知EF=2,PF=1.因为PE=√3，所以PF2+PE2=EF2,即PE⊥PF因为PF⊥AD,EF⊥AD,EF∩PF=F,EF,PFC面PEF,所以AD⊥面PEF.又PEC面PEF,所以PE⊥AD.因为PF∩AD=F,PFC面PAD,ADC面PAD,所以PE⊥面PAD.(2)解：由(1)知PA,PD,PE两两相互垂直.以P为坐标原点，分别以PD,PA,PE所在直线为x轴、y轴、之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,0A0E.0.DE0.0,f号o,E0.0w5则时-800.成=元-(-号-号）n·DC=0,设面CPD的一个法向量为n=(x,y,z),则即2x-2y+3x=0,…pi=0,W2x=0,令之=1，得n=(0,W6,1).又面EPD的一个法向量为PA=(0,√2,0)，所以cos(Pi,n)=P,n=位2PA=×2=7,且二面角CPDE为锐角所以二面角CPD-E的余孩值为271*如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5,BC=CC1=4.若面APSB与棱DD1,CC1分别交于点P,S,且DP=CS=a(0≤a≤4)，Q,R分别为棱BB1,BC上的点，且B1Q=BR=1.(1)证明：面PB1R⊥面C1D1Q;(2)设面APSB与面C1D1Q所成的锐二面角为0，探究：cos0=54是否成立？请说明理由。34P·23·

19.(12分)20.(12分)班已知向量a=(1,0),b=(-2,1).如图，在△OAB中，P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足AP=(1)求2a-b:λPB.(2)设a,b的夹角为0，求cos0的值；小6即计（可(1)若入=3，用向量0A,0B表示0P姓(3)若ka十b与a十kb是行向量，求k的值.(2)若OA1=2,OB=3,且∠AOB=60°，求OP·AB的取值范围.得理数·周测卷（八）第5页（共8页）理数·周测卷八)第6页（共8页）

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