衡水金卷先享题 2023届调研卷 文数(全国乙卷A)(三)3答案

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43【答案】-3或-33【解析】【分析】由边角互化可得c+a=2w-b,c(c0sA-V3)+acosA=0,所以2 bcos A=3C,3即b2=a2+2c2,联立解得a=c,b=V3c,或a=5C,b=3V3c.分两种情况将AO=xAB+yAC两边分别同乘以向量得方程组，解得结果【详解】由正弦定理得c(cosA-V3)+acosA=0,所以2 bcos A=3c,即b2=a2+2c2,由条件得c+a=2V3b,联立解得a=c,b=V5c,或a=5c,b=3W5c.3当a=c,b=V3c时，AB.AC=bccosA=3c2由AO=xAB+yAC,得AO·AB=xAB+yAC·AB,即)c2=xc2+ye2,所以2x+3y=1.①2同理，由A0=xAB+yAC,得A0.AC=xAB.AC+yAC2,即时=x+y,即时8=+.所以x+2y=1.①联立①②解得x=-1,y=1.故x-2y=-3.当a=5c,b=3V3c时，同理可得2x+3y=1—③，x+18y=9—④43解得x-2y=3343故答案为：-3或-33【点睛】(1)三角形中的边角关系为条件时，常用正余弦定理统一化边或化角：2)若0为aABC的外心，则有0圆店)6c2,40圆C}C,(3)此题的关键是找出三边关系和将向量转化为边长，得x,V的关系式.

【答案】4【解析】【详】试题分析：f()g:x[2(og,x+]=(og:矿+ogx=（ogx+习-4所以.当g,=-子，即=时。f)取得最小值-子2所以答案应填：-}考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.