2022-2023衡水金卷先享题 高二同步周测卷 新教材(人教A版)/数学(十五)15答案

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(1)解：由题意知右焦点F(1,0),c=1,又二=】2所以a=2,b=√3，22所以椭圈C的标准方程为+了=1.(2)证明：设M(x1,y1),N(x2y2）,3x2+4y2=12,由可得(3t2+4)y2+6ty-9=0,x=ty+1,6t9则y1十y2=一30+4yy=3t2+4'6t又A(-2,0),B(2,0)y1=-32+4y2=y.-2入=k1x2十2y14y月=1得2-x1=由4+33(2+x1)所以入=y2一4y1=4y1y24y1y24y1y2x2+23(2十x1)3(2+x1)(2+x2)3(ty1+3)(ty2+3)=-3[t2y1y2+3t(y1+y2)+9]363t2+41-9t2-18t2333t2+432+4+9）1即入为定值1

【答案】2【解析】如图，延长PF2交F,Q的延长线于M;因为PQ为∠F,PF2的平分线，且F1Q⊥PQ,所以|PF,|=PM,则Q为F,M的中点，而O为F,F:的中点，所以OQ为△MF,F:的中位线，所以OQ=2MF,=2(PM-PF,)=专PF,-PF,,由双南线的定义可知PF,1-PF,=2a,又因为双曲线的方程为4-y=1,所以a=4,即a=2,所以0Q=2X2X2=2.y个【答案】[]1日【解析】由O.O丽=-2，得∠A0B=120,设h=x1-2+lx:-2y表示两点A,B分别到直线x一√5√52y=0的距离之和.取直线x一2y=0为x轴重新建立直角坐标系后，则h表示两点A,B分别到x轴的距离之和.在新的直角坐标系下，设A(cos0,sin0),B(cos(0+120),sin(0+120)),则h=|sin0十|sin(0+120)l.由sin0+sin(0+120°)，0°≤0≤60°，对称性，不妨设点B在x轴上或上方，即一120°≤0≤60°，所以h=当-sin0+sin(0+120°)，-120°≤0<0°，°时，h=sin0+sin(0+120)=2sin0+5c0s0=sin(0+60),得0+60°∈[60,120]，【答案】4【解析】设过点F且斜率为k1的直线方程为y=1(红-1），联立方程心=4，，消去x可得y-店y一44y=k1(x-1)0,设A(x1y1),B(x2y2),所以1y=-4,设C(xy),D(x4y),则1=，1-y2，同理k2=4(yi-y)y+y，设AC所在的直线方程为y=m(x-4),联立方程4y=m(x-4),y3+y4y2=4x,消去x得my2-4y-16m=0,所以-16+-16y1y3=一16，同理可得y2y4=一16，则=y+y=y2=-16三4.2y1十y2y1+y2y1y2