2022-2023衡水金卷先享题 高二同步周测卷 新教材(人教A版)/数学(十三)13答案

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【答案】2【解析】由抛物线C1:y2=8.x得焦点F(2,0),准线为x=-2,由圆C2:x2+y2-4x十3=0，得(x-2)2十y2=1,所以圆C2是以F(2,0)为圆心，r=1为半径的圆，所以|AM|+|AB|≥|AM|+|AF|一1，所以当|AM十|AF|取得最小值时，|AM|十|AB|取得最小值，根据抛物线的定义得|AF|等于点A到准线x=一2的距离，如图，过点M作准线x=一2的垂线，垂足为N,且与抛物线C1:y2=8x相交，当点A为此交，点时，|AM十|AF取得最小值，最小值为|1-（一2）|=3，所以此时|AM|+|AB|≥|AM|+AF|-1≥3一1=2，所以|AM|+|AB|的最小值为2.

解：(1)依题意，直线x=-与圆x十y=4相切，则号=2，解得力=4.(2)由(1)得抛物线方程y2=8x,设M(管)M(g)M:(管直线MM,的方程为x-=838y0-y1（y-yo),化简得lMM1:8x=（yo十y1)y一yoy1,同理，lMM2:8x=（y0十y2)y一yoy2,LM,M::8x=(y1+y2)y-y1y:,又lMM1,lMM,分别过A(4,2),B(-4,0),所以32=2(yo+y1)-y0y1,32=y0y2,消去yo,得16(y1+y2)=y1y2+32,代入lM,M,得1M,M2:8x-32=(y1十y2)(y-16),所以直线M1M2恒过一定点(4,16).