2023届全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·化学-R-必考-新-GDONG 化学(十八)18答案

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16.12π【命题意图】本题考查空间中线面、面面的位置关系，三棱锥外接球的表面积，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】如图，取BC的中点E,连接AE,DE,则AE⊥BC.又因为AD⊥BC,AE∩AD=A,所以BC⊥平面ADE.又因为BCC平面ABC,所以平面ABC⊥平面ADE,所以∠DAE就是直线AD与底面ABC所成的角，则∠DAE=号又底面ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，所以BC=2AE.而AD=BC,所以AD=2AE.在△ADE中，由余弦定理得DE2=AE2+AD-2AE·ADs号-()+3-2x号x3x3-头则AE+DEAD,所以DE⊥AE,则DE⊥平面ABC.因此三棱锥D-ABC外接球的球心在DE上，设此外接球的半径为R,则(DE-R)2+EC2=R2,即-+别=R2,解得R=√3.所以三棱锥D-ABC外接球的表面积S=4rR2=12m.位关键点拨解决有关棱锥外接球问题的关健是抓住外接球的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.计算半径时常用R2=+d,其中R为球的半径，d为球心到截面的距离，r为截面圆的半径.

19.【命题意图】本题考查面面垂直的判定、三棱锥体积的求解，考查转化与化归思想，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养(1)【证明】如图，取EF的中点0，连接A0,0G因为EG=GF,所以OG⊥EF.又平面ABFE⊥平面EFG,平面ABFEO平面EFG=EF,所以OG⊥平面ABFE.又因为AC⊥平面ABFE,所以AC∥OG,所以平面ACG即为平面ACGO(1分)】因为AE=EF=2,BF=1,AE∥BF,AE⊥EF,所以tan∠OAE=tan∠BEF,所以∠OAE=∠BEF,所以∠AOE+∠BEF=∠AOE+∠OAE=T所以AO⊥BE.(2分)】因为AC⊥平面ABFE,BEC平面ABFE,所以AC⊥BE.(3分)又因为AC∩AO=A,所以BE⊥平面ACG又因为BEC平面BEG,所以平面ACG⊥平面BEG(5分)》(2)【解】如图，连接OB,OC由(1)知AC∥OG.又因为ACC平面ABC,OG￠平面ABC,所以OG∥平面ABC,所以Vgcc=Voc=V与cm=号×AC×(8分)x2x1因为5am=-5w-5an2岁x2-112(10分)所以Vc=×4Cx5anm=号×2x号=1.(12分)