14.己知a>0,b>0,且a+4=1,则2+2b的最小值是a【答案】18【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解最小值销得2+2h年202h+8中028.当仅省子6时，男ab成立故答案为：1815.已知数列{an}和{b},其中an是√2=1.41421356237.…的小数点后的第n位数字，（例如a=4,a。=3),若b=a,且对任意的n∈N，均有b+1=a。,则满足bn=n-2019的所有n的值为【答案】2021或2023#2023或2021【解析】【分析】据题意可推导出{b}为周期数列，再分析可知2020≤n≤2023，然后利用周期逐一验证数列{b}的各项与b,=n-2019计算结果是否一致，即可找到所有符合题意的n的值。【详解】Qan是√2=1.41421356237..的小数点后的第n位数字，且bn+1=a.,.b=a=4,b2=am=a4=2,b=an=a2=1,5=an=a=4,b=a=a4=2,b。=a=a2=1,∴{b,}是以3为周期的数列，且各项为4,2,1依次循环出现.b2019=1,b2020=4,b2021=2,b2022=1,b2023=4,又bn=n-2019,.当n≤2019时，bn=n-2019≤0，与数列{bn}各项均为正数相矛盾：当n≥2024时，bn=n-2019≥5不符合题意，与数列{bn}中最大项为4相矛盾：.2020≤n≤2023且n∈N,b,=n-2019,.b2020=2020-2019=1与b220=4相矛盾，故舍去：b21=2021-2019=2,符合题意：b022=2022-2019=3与b202=1相矛盾，故舍去：

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