河南省2025-2026学年第一学期学情质量评估一（七年级）数学（华师大）试题

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n.CA4（5-6x）√15所以sinθ=|cos|11分n||CA√4²+4²+4²×√（6x-2）²+2²+1²5解得入=或入=AG713分1216.（1）证明：因为AA//DD，DDC面CCDD，AA面CCDD，所以AA/面CCDD.1分又AAC面AEEA，面AEEA面CCDD=EE，所以AA//EE.2分因为面ACD/面ACD，面AEEA∩面ACD=AE，面AEEA∩面ACD=AE，所以AE//AE.3分所以四边形AEEA为行四边形4分（2）解：如图，取CD的中点O，连接OD，OA，由CD=DD=2及CDD=60°，得△CDD为等边三角形所以OD⊥CD，...5分又侧面CCDD⊥底面ACD，所以OD⊥底面ACD.从而OD⊥OA；6分由AD⊥AC及AD=AC，得△ACD为等腰直角三角形，所以OA⊥CD.7分以O为坐标原点，直线OA，OC，OD分别为x轴，y轴，轴建立空间直角坐标系O-xy，如图所示，则O(0，0,0），A（1,0，0），C(0,1,0），D（0，-1,0），D（0,0，√3），则AA=DD=（0，1，√3）；8分设E（0，t，0)（-1≤t≤1）.则AE=（-1，t.0）.m·AA=0,y+√3x=0设面AEEA的法向量为m=（x，y，），由得m·AE=0,x+ty=0.取y=√3，则m=（√3t3，-1）.10分AD=(-1，0，3)，DB=DA+DC=DA+DC=(1.1，0)+(0,2,0)=(1,3.0)，(n·AD=0,-a+√3c=0设面ABD的法向量为n=（a，b，c，），由得n·DB=0，a+3b=0.取a=3.则n=（3，-1，√3）.12分m.n[3√3t-2√3|所以|cos|3|m|·|n|√3t²+4·√1313整理得27t²-39t+10=0，DE1+此时14分EC【2026届高三单元阶段综合卷·数学（五）参考答案第5页（共5页）】
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