文博•河南省2025-2026学年第一学期学情分析试卷（9月）九年级数学（华师大）试题

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设n（t)=+t,tE[-2,-1],设t1,t2∈[-2，-1]且t11,则n(t1)—n(t2)<0,所以n(t1)0,取x一x2接近n，需要n>2n,矛盾；若m<0,取x一x2接近m，需要m<2m,矛盾；所以m0与m<0至少有一项不可能成立.·2分"m,n中有士，此时如有n>0且为实数或m<0且为实数，类似之前讨论知不可能检验知开区间(m,十∞o)(m≥0);（一∞0,n)(n≤0)；（一∞0，十∞0)这三类均满足题意所以符合条件的三个开区间有（一∞0，一1)，（1，十∞0），（一∞0，十∞0）.（答案不唯一）··4分(2)若f(x)=ax²+bx+1是[m,n]关联的，则对x1一x2E[m,n]，f(x)-f(x2)=(x1-x2)(ax+ax2+b)∈[m,n],若a≠0,当x1-x2≠0,x1x2∈[m,n」时，x1十x2可取任意实数，即有ax1十ax2十b可取任意实数，即f（x1）一f（x2）=（x1一x2）（ax十ax2十b)可取任意实数，矛盾:.a=0,f(x1)-f(x2)=b(x1-x2).6分此时若|6l>1,则x-x2∈[m,n]时,b(x-x2)最大值与最小值的差为|6l(n-m)>n-m,与b(x1—c2)∈[m,n]矛盾；...··8分|6≤1,此时取[m,n]为[—1,1],易验x—x2∈[—1,1]时,b(x一x2）∈[—1,1]满足题意.综上,所求f(x)=bx十1,其中|6l≤1.10分(3)一方面，若f(x)是[1,2]关联的，则对x1-x2∈[1,2],1≤f(x)-f(x2)≤2，[<(+)-(+)<()-(+)故 f(x+2)-f(x)≥2,并且 f(x+2)-f(x)≤2,结合取等条件有f(x十1)=f(x)十1.13分高一数学(附中版)参考答案一5
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