[考阅评]2025年贵百河广西示范性高中9月高三联合调研测试数学试题

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4/5所以VA-CBC=VB-ACC=3xS△ACCxOB=x√3×√3=（9分）3（3）由（1）知OB，0C，0A两两互相垂直，以0为坐标原点，OB，0C，OA所在直线分别为x，y，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B（√3，0，0），C（0,1，0），A（0，-1，0），A（0.0.√3），所以AB=AB=（√3，1.0），则B（√3，1，√3），所以BC=（-√3，1，0)，BB=（0，1，√3），AB=（√3，2，√3）.（11分）设面BCCB的法向量为n=（x，y，z），BC·n=-√3x+y=0,则可得n=（1，3，-1）为面BCCB，的一个法向量（14分）BB·n=y+√3z=0,设直线AB，与面BCCB所成的角为0，则AB·n|sinθ=lcos（AB，n）1=2√36AB1.1n丨√10×√55故直线AB与面BCCB所成角的正弦值为（17分）5天一大联考19.解析（1）如图，取PC的中点M，连接EM.DMTTANYICULTURE因为E为CQ的中点，所以ME为△CPQ的中位线，则ME//PQ，且ME：2PO因为D为AB的中点，且四边形ABPQ是行四边形，所以AD//PQ，且AD=PQ2所以MEIAD，则四边形ADME是行四边形，则AE//DM，（4分）又AE面PCDDMC面PCD.所以AE//面PCD.（5分）（2）如图，取AC的中点0，连接OB，OP因为AB⊥BC，AB=BC=2√2，所以△ABC是等腰直角三角形，可知OA=OB=OC=2.且OB⊥AC，（7分）又因为面PAC1面ABC，交线为AC，所以OB⊥面PAC，所以OB⊥OP所以OP=√PB²-OB²=2.（9分）所以点0就是三棱锥P-ABC的外接球球心，该外接球的半径为2（10分）—3—