九师联盟2026-2026学年高三核心模拟卷（上）（三）数学答案

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若球0,的半径为r,则A0'=√3r.由题意半径分别为2，1，1的三个小球两两相切，且三个球均与圆锥的底面和侧面相切，设半径为2的那个球的球心为0，其在底面的切点为0＇，半径为1的两个小球球心分别为02，03，在底面的切点分别为02，03得0.02=0,0,=3,0'02=0'0′=2√2,020′=2,得三个小球在底面上的投影如图,则AO＇=2√3,EO²=F0'=√3,0'G=√7.设圆锥底面半径为x,得0'0=x-2√3，00′=x-√3，0G=0G-00=√7-(x-2√3）=√7+2√3-x,在Rt△0O2G中,得0G²+GO²=002217+4√21即（√7+2√3-x）²+1=（x-√3）²，解得x=2√7+2√3'17+4√21（17+4√21)(√7-√3）11√3+5√7所以圆锥的母线长等于圆锥的底面直径，为2x√+√34411√3+5√故答案为415.解：（1)零假设H。：婴儿出生的时间与性别无关100×(30×25-20×25)²~1.010<3.841·3分50×50×55×45即认为婴儿出生的时间与性别无关.5分(2)根据分层抽样的性质可知：白天出生的婴儿中男婴与女婴的比例为665因此选出11人中，男婴人数为116人，女婴人数为11×=5人10分111从这11婴儿中随机抽取3人测其体重，则三个婴儿中恰有两个女婴的概率为C'C260413分Ci165112atanB6tanB+tanCsinBcosC + cosBsinC sin(B + C)sinAa·3分tanBsinBcosCsinBcosCsinBcosCbcosCa2a所以4分bcosCb1于是cosC又C∈（0,π），所以C：6分3√3(2)由(1)知,C=T,sinC=2由△ABC 的外接圆半径为1,所以一=2,得c=√38分sinC-9+2a²+b²-3又cosC=2ab2ab2所以a²+b²-3=ab,即a²+b²=ab+3.10分又因为a²+b²≥2ab,得ab+3≥2ab,得ab≤3，当且仅当α=b=√3时，等号成立.所以ab的最大值为3.13分1√33√3又因为S△ABC=x3x2415分数学答案第3页（共6页））