[青桐鸣]2025届普通高等学校招生全国统一考试高考押题联考卷(二)2数学答案

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10:5194百度网盘分享×pan.baidu.comL16联盟2025年普通高核招生全.Pdf16.解：因为AB//CD，AB=CD，所以四边形ABCD是行四边形，因此AD/BC，又因为BCc面PBC，ADα面PBC，所以AD/面PBC，是“AB=CD”的充分条件：因为BCc面PBC，AD//面PBC，所以AD与BC无公3/9又因为ADc面ABCD，BCc面ABCD，所以AD// BC，又因为AB//CD，所以四边形ABCD是行四边形，因此AB=CD.综上，“AB=CD”是“AD//面PBC”的充要条件...7分（2）解法一：由题意，AB⊥BC，ABIICD，EP⊥面ABCD，AB=2，EP=√2，以B为原点，BA，BC，Bz为x，y，轴正方向，建立空间直角坐标系，则有B(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2√2,0)，D(4,2√2,0），因为E为BC中点，所以E(0,√2,0), P(0,√2,√2),则AP=(-2,√2,√2),AD =(2,2√2,0),10分面EAD（即面ABCD）的法向量为n=(0,0,1），设面PAD的法向量为n·AP=0-2x+√2y+√2z=0n=(x,y，z)，则n⊥AP，n⊥AD，有即n·AD=0[2x+2√2y=0解得x=√2，y=-1，z=3，故n=(√2,-1,3)，1.3分n·n记二面角P-AD-E的大小为α，则cosα=cos(n,>=因1n丨√15分数学试题评分参考第3页（共9页）解法二：如图，连接AE，ED.因为ABI/CD，AB⊥BC，