炎德英才大联考(萍实版)萍乡实验学校2025届高三月考试卷(五)5数学试题

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DFE,从而点M在线段DF上.易得PQ∥AA1,AA1⊥面ABCD,所以PQ⊥面ABCD,所以∠PMQ为直线PM与面ABCD所成的角，设为e,则ame器，因为PQ=AA,=,为定值，则当QM取得最小值时，tana取得最大值.设点Q到DF的距离为d,当QM取得最小值，QMLDF,易得△DMQ与△DAF相似，可知是-器，所以d=号，又PQ=尽，所以ana的最大值为√E.15.解：(1)因为{an}为等差数列，设公差为d,由S,=49,得a十g）×1=7a4=49,则a,=7即a,十3d=7,2由a2,a5,a14成等比数列得a号=a2·a14,得(7十d)2=(7-2d)(7+10d),化简得d2-2d=0,因为d≠0，所以d=2.所以an=a4+(n-4)d=2n-1(n∈N").综上an=2n一1(n∈N）.……6分(2)由an=2n-1知a1=1,a3=5,又{an十bn}为公比是3的等比数列，b3=22,所以a3+b=(a1+b1)×9=5+22=27,即a1十b1=1+b1=3,所以an十bn=3X3m-1=3",bm=3"-(2n-1),(n∈N)所以Tm=b+b2+b3+…+bn=3+32+33+…+3"-[1+3+5+…+(2n-1)]=3×(1-3")-1+2m-1)n=30+1-3-.1-322综上T.=3t)一3-.2……13分16.(1)证明：如图，取CD的中点为G,连接AG,因为CD=2AB=2√2，所以AB=CG,又因为AB∥CD,所以四边形ABCG为行四边形，所以AG∥BC,在三角形AGD中，因为AG=BC=AD=1,GD=9-厄，所以AG+AD=DG,所以AG⊥AD,则BC⊥AD,因为PA⊥面ABCD,BCC面ABCD,所以PA⊥BC,因为PA∩AD=A,PA,ADC面PAD,所以BC⊥面PAD,因为BCC面PBC,所以面PBC⊥面PAD.…7分(2)解：由AG⊥AD,PA⊥面ABCD得AG,AD,AP两两垂直，分别以AG,AD,AP为x,y,之轴建立空间直角坐标系，由已知及(1)得，G(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),C(2,-1,0),B(1,-1,0),因为d=3D成，CD=2E.所以DE=号，又DG=√2，所以E为DG的中点，因为AD=AG,所以GD⊥AE,又PA⊥面ABCD,GDC面ABCD,所以PA⊥GD,因为PA∩AE=A,PA,AEC面PAE,【模拟信息卷·数学（三）参考答案第3页（共6页）】