国考1号6(第5套)高中2025届毕业班基础知识滚动测试(五)5数学答案

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所以AC=（-2,2,0），AC=（-2,2,0），AD=（-2,0，2），BD故DF=DGn·AC（1）证明：设平面ACD的法向量为n=（x，y，z），由又DF，DG有公19.（1）解：若平面1-2x+2z=0,所以球面三角因为AC·n=-2x1+2x1+0x1=0，所以AC⊥n，又ACC平面ACD，所以AC//平面ACD（2）解：由（1），得平面ACD的法向量n=（1,1,1），(2）①证明设直线BD与平平ACD所成角为o则ia=os（BD,)BD·nBD|·In消掉R，可2√2X√3②解：由|平面BCD又AB∩AC=所以直线BD与平面ACD：所成角的正弦值为由直线DA，3不妨先令R由AC⊥B意，可得D（0,0,0）,E（2，2,0），M（1,0，），N(0，1，2）直线的空所以DE=（2,2,0），MN=（-1,1，）因为DE·MN=2X（-1）+2X1+0X-##=0所以DE⊥MN，即DE⊥MN.（2）解：由（1）得DE=（2,2,O），DN=（0,1,2）.设n=（x，yI，x）是平面DEN的-个法向量，则（n·DE=2x+2y=0，n·DN=y+2z=0,令z=1，得x=2，y=-2，所以n=（2,-2,1）.因为DCIDA.DCIDP.DA∩DP=D.DA.DPC平面AI平面ADP，所以平面ADP的一个法向量为m=DC=（0，3，0因为cos（m，n）=m▪n=3x-623所以平面DEN与平面ADP夹角的余弦值为设平面18.证明：（1）由题意，CE=C，AF=A2AB+AD取AA故AF=AA+AF=AA+²AC=AA要使AA)又CCAAAE=AC+CE=AB+AD+=AB+AD3又AF，AE有公共点A，故A，F，E三点共线AB+AD-AC=AB所(2)DF=DC+CF=ABAA(AA-AD)=AB故DG=DC+OG=AB+CB=AB+【高二年级期中联考·数学参考答案第3页（共4页）】