山西省2024-2025学年九年级第一学期阶段评估（三）数学（北师大）试题

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12.(1)证明：任取x1,x2∈[一1,1]且x10,f(x2)>f(x1),∴f(x)为增函数.…2分-1≤x121则fx+2)f1-x)-1≤1-x≤1台0≤x<4,即不等式f(x+2<1-x)的解集为[0，.…5分(2)解：由于f(x)为增函数，.f(x)的最大值为f(1)=1≤t2+tcos2a-2tana-1,对a∈[-含恒成立.台t2+t≥。+2am+2对Na∈[-5，]恒成立，cos a1设g(a)=+2tana+2,cos?a则+≥(ga》aa∈[-君至.(a)+2tna2-cosa+sin'acos'acos?a+2tana +2=1+tan2a+2tana+2=(tana+1)2+2,a∈[-5].taa∈[-5，l,“当tana=1时，(g(a)x=g(空)=6.∴t2十t≥6，则(t十3)(t一2)≥0，∴t≥2或t≤-3.所以实数t的取值范围为t≥2或t≤一3.…10分
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