九师联盟 2024~2025学年高三核心模拟卷(上)·(一)1数学答案

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17.(15分)高二年级要在甲、乙两位同学中选一人参加数学竞赛，选拔规则：甲、乙两位同学从5道数学备选题中一次性随机抽取3道题，已知5道备选题中甲同学有3道题能正确完成，2道题不能完成；乙同学每道题正确完成的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响.(1)求甲同学正确完成题数的分布列，并计算数学期望：(2)用你所学的知识，从正确完成的题数和答题正确率的稳定性出发，说明选择谁去更合适.18.(17分)某学校为了解老师们的健身运动情况，收集了部分老师月运动的相关数据，得到他们的运动步数.从年龄在40岁以下的老师中抽取10位归为A组，从年龄在40岁及以上的老师中抽取10位归为B组，将他们的月运动的总步数（单位：万步）整理成下表：年龄/步数[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)40岁以下42140岁及以上3321(1)记A,B两组老师的月运动步数的平均值分别为m,n,根据表中数据，试比较m,的大小（取区间左端点值作为本区间值的代表)：(2)从抽取的20位老师中随机抽取2位，求其中至少有1位是A组的老师的概率：(3)如果月运动步数不小于35万步，那么称该老师为“运动达人”，从A,B两组老师中，各随机抽取1位，记“运动达人”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E(),19.(17分)某同学计划周末每天去游泳或长跑（每天只选择一种），周六随机选一样进行体能锻炼.如果星期六去游泳，那么星期天去游泳的概率为0.5，如果星期六去长跑，那么星期天去长跑的概率为0.3.(1)求该同学星期天去长跑的概率；(2)A地区有6家游泳馆，B地区有n(n≥2，n∈Z)家游泳馆，该同学从这些游泳馆中任选三家进行考察体验，记选择A地区泳馆的数量为X,求P(X=1)的最大值及此时n的值