陕西省西安市滨河学校2024-2025-1单元学情调查（收心）八年级开学考试数学试题

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解析：)由题意易知f)的定义找为01DU1,十o∞)，且)=nx一号-nx一弓一1，故画数f)在(0,1)和(1，十∞)上单调递增0=1-当0，e)=2-告-二>0f)在1，+∞)上有度-的零点n即)=0，又0<子<1(）=-+=一f(x)=0,故f(x)在(0,1)上有唯一的零点】.综上，f(x)有且仅有两个零点.②)运明：法-6小点武-h)在由线=心上.由题设知6)=0，中n西-会故直线AB1-In zo1x+1的斜率k=二1n0一0x0-1_0十1=之.“曲线y=心在点B(-no,)处的切线的斛率是，曲线)y=nx在To'点A(,lnn)处的切线的针率也是，∴曲线y=lnx在点A(,n)处的切线也是曲线y=e的切线18.解析：1)由题意得了(x)=∫(0)ocos(r+受），则f(0)=f(0)ocos号，得了(0)=0（舍去）或u=2.又f（-晋）=2f0)cos0=1,则f(0)=2,故fx)=2sim(2x+号）(2)因为f)=2im(2x+晋），所以f(x)=2os(2x+吾）×2=cos(2x+5）月依题意可得了()·f()=-1,所以cos(2+晋）·cos(2十于）=-1，所以o(2m+5）=1且co(2+）=-1或cos(2+5)=-1且cos(2m+号）=1.当co(2a+受）=1且cos(2n+号）=-1时，2a+号=2kx,∈Z,2+号=2k十x,k:∈Z,所以-=(1-k2)x-交，k1∈Z,k∈Z,所以0一=(k1-k)x-交，k1∈Z,k∈Z,故当-k2=0或1-k:=1时，一取得最小值受。当cos(2m+号）=-1且cos(2,+号）=1时，2+吾=2kx+x,k1∈Z,2+号=2kx,k:∈7，故m-(-)十受，k1∈Z,k:∈乙，所以五一=k-)x十受k∈Zk∈乙，故当1-=0或1-：=-1时，一取得最小值受综上所述，一的最小值是受19.解析：(1)由题可得f(x)=2,g'(x)=2x一2，设xo为函数f(x)与g(x)的一个“Q,点”.2x0=6-2+4,由f(xo)=g(xo)且f(o)=g'(xo),得解得0=2，2=2x0-2,.函数f(x)与g(x)的“Q点”是2.(2)g(x)=e.(答案不唯一)证明知下：“f(x)=e产sin元，∴f(号）=e=g(号）：f(x)=esin+xe"cosx=xe(sin元x+cos元.∴f(号）=xt(sin受十cos受）=t,又g'(x)=xe,心g(号）=et=f(侵）：故gx)=e“满足题意。