[上进联考]2025届新高三秋季入学摸底考试数学答案

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(2)f'(x)=-simx-0,当xe[0,]时,f'(x)≤0,所以fx)在xe[0,]上单调递减,因为0)=号>0,f()-32<0,所以由零点存在定理知)在xe[0,引上有且仅有一个零点.…7分当xe[受,m]时,令h(x)=f'(x)=-sinx-x0osx,则h'(x)=-2eosx+xsin,当xe(受,m时,有h'(x)>0,所以h(x)在[受,m上单调递增,义因为h()=-1<0,(m)=>0,所以存在m∈(受,使得h(m)=0,当x∈(受,m时,h(x)h(m)=0,所以f代x)在(m,T)上单调递增,又(m)0,所以fx)在(m,m)上有且仅有一个零点综上所述:f(x)在[0,π]上有且只有2个零点.…10分(3)设曲线y=f(x)与曲线y=-cosx的两条互相垂直的“合一切线”的切点的横坐标分别为无1,x2,其斜率分别为k1,2,则kk=-1.因为(-cosx)'=sinx,所以sin名·sin名2=kk2=-1.所以{sinx1,sin花2}={-1,1}.…12分不妨设sin名=1,则名=26m+牙,ke乙因为k=f'(x1)=2mx1-sinx1-xc0s名1,由“合一切线”的定义可知,2mx1-sinx1-x1cos名1=sinx2f以m气4hm十元keZ1占分由“合一切线”的定义可知,上·-x,in名,+n=-c0sx1,所以n=0.当m-h2十mke乙,n=0时,取名=2m+号=-2m-受,2则f八x1)=-cosx1=0,f(x2)=-cosx2=0,f'(x1)=sinx1=1,f'(x2)=sinx2=-1,符合题意2所以m4+云keZ,n=0.…17分19.解:1)由题可知:该数列第3项4=分2a.由递推公式a,12a.2-aeN,)可得a:=7a=石经计算,无论降维过程如何进行,最终得到的坍省数都是名…3分(2)证明:设-10,a+a>-(1+a.8),所以+a64之,数学试题参考答案第6页(共7页)】
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