金太阳云南省2024-2025学年高二年级开学考(25-12B)理数B2试题

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19.(1)在三棱锥P一ABC中，连接OB,OP,因为△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，PA=PC,O为AC中点，所以OP⊥AC,OB⊥AC,又OP∩OB=O,所以AC⊥面POB,因为PBC面POB,所以PB⊥AC.(2)由(1)知OP⊥AC,面PAC⊥面ABC,面PAC∩面ABC=AC,OP二面PAC,所以OP⊥面ABC.又OB⊥OC,分别以OB,OC,OP所在直线为x轴，y轴、之轴建立空间直角坐标系则A(0,一1,0)，B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,2),设M(x,y,之)，则Oi-(x,y,x),Pi=(x,y,之-2)，DPA=(0,-1,-2),PB=(1,0,-2),PC=(0,1,-2).设面PAB的法向量为m1=(x,y,之)，,P=0…即220·令=1，则=(2，-2,1)…则n.PB=0,即{x-2x=0,同理可求得面PBC的法向量-(2,2,1).因为OM∥面PAB,PMC面PBC,所以[OM.=0.H之=1-2x,0即，2x2+二0，即P7.=0,即{2x+2y+x-2=0,1y=2,1所以M(,21-2x)小：又0≤x≤1，0≤1-2x≤2，所以0≤x≤之：11所以Pi=(x2,-1-2x),又OP⊥面ABC,所以n3=(0,0,1)是面ABC的一个法向量.所以sin0=|cos(n,Pi)|=2x+12x+1+子+1+2x)V5x2+4.x十54t令2x+1=t,t∈[1,2]，所以sin0=1/2士t十。Λ/222t1/511,5当}=1即=0时27-+取得尿大值为片，5此时sin0取得最小值为5.注：也可以分别取PC,BC的中点E,F,先证明M在线段EF上.1x=-1+2t22.(1)由(t为参数)消去参数t可得直线l的普通方程为W3x一y+√3=0.2 t6由p=3simr9十2cos0得3psin0+2pcos0=6,即3y+2x2=6,理可得曲线C的直角坐标方程为？+)x=-1+2(2)将直线1的参数方程3:为态数代人椭圆C:雪+苦-1中，y=伯乐马2022年高考三轮复保分抢分系