金太阳云南省2024-2025学年高二年级开学考(25-12B)理数B1试题

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的空间直角坐标系D-xy,为35人,此时的率为×××好.1到IMM'I,IMAI之间的关系,最后结合点M在所以(y1+y2)2-2y1y2-4=0,抛物线上得到关于p的方程,解之可得p的值,(2分)所以16n2+8s-4=0.②有一桌为6~8人,两桌为1~2人,此时的概进而得到抛物线的标准方程;(2)设出相关点的坐标及相关直线的方程,联立方程,利用根与系义16+16c>0,所以0≤㎡<号(8分)率为(宁×(4分)数的关系及三角形重心的坐标公式、点到直线点O到直线CD的距离d=所以有一桌为6~8人且至少有一桌为1~2人的距离公式、函数知识求O到直线CD的距离的/1+n2则n,(00.1).8号20).c0,2.0.(7分)的率P=名品-品最大值,再根据三角形重心的性质得到点B到(5分)直线CD的距离的最大值.-21(9分)所以丽=(-,),BC=(-9(2)由题可得,X的所有可能取值为40,50,60,解:(I)过点M(2,t)作准线的垂线,垂足为M',√1+n220).70,80,(X的可能取值要写全)(6分)则1MF=MM1=2+2,MA1=.(1分)(8分)令+7=,则1e1,5),d=三2-2设平面D,BC的法向量为m=(x,y,z)则P(X=40)=×好G7,所以M1=317因为w,,111MA1-171则m·D=032-2+a=0P(X=50)=A号×4×4=82+卫,得23m·BC=0P(X=60)=1×1所以M11。,即1=22,(关健:借助抛22易知而数y=:-4在[1,)上单调递减,且2x+2y=00物线的定义、三角函数的定义、同角三角函数的基本关√6取x=1,则m=(1,√5,23).(9分)Prx=0)=××系,利用1MF1,IMA|之间的关系得到1MM'I,IM'AI之当,=1时)=1,当=时y=-易知平面D,CD的一个法向量为n=(1,0,0).间的关系)(2分)所以d-4r在[1,)上的取值范围为(10分)又2=4p,所以p2-10p+16=0,解得p=2或即X的分布列为m·n1p=8(舍去),(3分)所以cos(m,n)=m.n=4x1=4'%50[0,],且当r=l,即n=0时d取得最大值),6080所以抛物线的标准方程为y2=4x.(4分)5(11分)(11分)1616(2)设B(-1,m),C(x1,y1),D(x22),易知二面角B-CD,-D为锐二面角,由题意可知直线CD的斜率不为0,故可设直线(注意检验分布列之和是否为1)(10分)所以点B到直线CD的距离的最大值为3×1所以二面角B-CD,-D的余弦值为好(12分)CD的方程为x=y+S,(如此设直线方程可避免讨X的数学期望E(X)=40×16+50×81+60×论直线斜率不存在的情况》2(点拨:三角形重心的性质的应用)(12分)@临考妙招5心押有所据求二面角的余弦值的方法有两种:一种是建立+70×4+80×=65(12分),得y2-4my-4s=0lx=ny+高考热考知识空间直角坐标系,分别求出两个平面的一个法⑩临考妙招[4=16n2+16s>0解析几何是高中数学的重要内容,其中直线与向量,利用向量的夹角公式求出两个法向量的概率与统计解答题一般给定具体的问题情境,所以y,+y2=4n(5分)圆锥曲线的位置关系是高考考查的重点,本题夹角的余弦值,再根据两个法向量的夹角与二阅读量较大,准确理解题日所给的信息,将给y1y2=-4s设置与三角形的重心、点到直线的距离等有关面角的平面角的关系解题即可;另一种是作出定的实际问题转化为对应的数学模型是解题因为△BCD的重心为O的试题,具有一定的综合性,试题要求考生根辅助线,构造出二面角的平面角,然后结合解的关键,三角形的知识求出二面角的余弦值.所以/序+西~1=0据已知条件将问题进行转化,考查了考生的逻20.【解题思路】(1)先作辅助线,根据抛物线的定(点拨:三角形重心的坐标公y1+2+m=0辑思维能力与运算求解能力.19.解:(1)由题,可分为两种情况,义及点M的坐标得到1MF1=MMI=2+号,式)(6分)21.【解题思路】(1)f(x)=ax-nx+1①有一桌为6~8人,一桌为1~2人,另外一桌IM'A1=Itl,再根据1MF1,IMA1之间的关系得所以4n+m-0,+-1,4∫'(x)=x-1(x>0)全国卷·理科数学押题卷八·答案一69全国卷·理科数学押题卷八·答案一70
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