贵阳市2025届高三年级摸底考试(2024年8月)数学试题

2024-08-16 22:50:19 3

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由题意知，|PF1|=|F1F2|=6,|PF2|=2a-|PF1|=2,由内切圆的性质可得F,H|-|F2H|=|PF1I一|PF2|=65a-5号p·=台P-2=4,QH⊥F1F2,又因为|F1H|+|F2H|=|F1F2=6,所以F2H|=1.lb-c,lb-kc=2kc,b=3kc或b=-kc(负值舍)，√k2+1又知QH是内切圆的半径，所以QH引=因为S△PF,F,=S△PAR,=S△PB那，由(1)可知a=3c,又a2=2S△PF1F22x号×2xv6-b2+c2,即9c2=b2+c2,b=2√2c,.3kc=2√2c,即k=PF+PF2+FF2.6+2+6=357,故直线PF,的斜率6为22√23所以△QH,的面积为号H,·QHl-号×1×7③因为SAE,SAB,SA匹成等差数列，SAML,2a一微容案为子图351yP SAPF,F:=2·2c·yp=cyP,b511.【解析】(1)由题意可得a2’解得a=2,b=√5，设Sa所，=1，则S6m,-2,2b=25,b-kcx2 y2因此，双曲线C的方程为4亏=】:P在第一象限，k<名，同(2)可得，0=2cSAP哪=E十打(2)证明：设P(xo,yo),则5x6-4y6=20,渐近线为√5x士√k2+12y=0,P到两条渐近线的距离之积=b-kc5xo+2y.5xo-2y_15x6-4y8l_20」2kc'd1d2=33。99'arar,bk2kc=2+所以P到两条渐近线的距离之积为定值，定值为9∴.4kc=ak-ck+b-kc,(3)由已知，得A1(-2,0),F2(3,0)设Pb(x,y)(x≥2或x≤-2)，:k(6c-a)=b,.k=6c-aP在双曲线上，所以之-ybb.1451,即c-a<心560左右焦点分别为F,(<四，故直线PF,的斜率的取值为0。c,0),F2(c,0),因为右顶点为A(a,0),上顶点为B(0,b),第21练直线与圆锥曲线的位置关系S△PF,F,=S△PAF,P为椭圆上在第一象限内一点，F,P=21FA·,则IF,F=1FA,即1.D【解标】由y=2x+4y2=2px,消去x得y2一py十4p=0.2c=a-c,即a=3c.∴.e==合故椭圆的离心率为了，c1因为1与抛物线C只有1个公共点，所以△=(-p)2-16p=0,结合p>0,解得p=16,(2)设PF:的直线方程为y=(x十c),由题意可得k>0,则点FP,到直线PF,的距离为d,=|2hcL=2c所以F(8,0),所以F到1的距离d=12×8-0+4=4√5.故V行√行点B√/22+(-1)2选D,到直线PF:的距离为d,=c-6√R2+I2.C【解析】因为该双曲线的一条渐近线方程是y=2x,则=45

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