炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)数学答案

炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)数学答案正在持续更新，目前金太阳答案为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

全国@0所名校高三单元测试示范卷学札(2)以C为坐标原点，CD,CF,CB所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的室间直角坐标系Cxyz,设AB=2,则D(2,0,0),A(2,0,2),F(0,2,0),B(0,0,2),D才=(0,0,2)，D亦=(-2,2,0)，Bd=(2,0,-2).设n=(.x,y,x)是平面AFD的DA·n=2x=0,法向量，则D亦，n=-2x十2y=0令x=1,得y=1,2=0,.n=(1,1,0)由(1)知BD=(2,0,-2)是平面ACF的一个法向量，.coB.n二部：丹由图可知二面角CAPD为能角，二面角C-AF-D的大小为60°.…15分17.(15分)如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AB=BC=AD=CD=1,E是CD的中点，以AE为折痕将ADE折起，使点D到达点P的位置，如图2所示，且PB=2(1)求证：平面PAE⊥平面ABCE.(2)求二面角APEB的余弦值.图1图2【解题分析】(I)在四棱锥P-ABCE中，取AE的中点F,连接PF,BF.在梯形ABCD中，四边形ABED是菱形.由AB=C-AD-号CD-1,知△ABE是等边三角形，时BF-停在四校维PACE中，PFLAE,且PF-停在△PBF中，：PB-9,∴PFP+BF=PB,PF⊥BF,又BF∩AE=F,∴PF⊥平面ABCE.PFC平面PAE,平面PAE⊥平面ABCE.…6分(2)由(I)知BF⊥AE,PF⊥平面ABCE,以F为原点，FE,FB,FP所在直线分别为x轴、心y轴、心轴建立如因所示的室间直角坐标系Fx,则P(00,号)，E(分0,0），B(0.写。op-(合0，号)i=(,号号)(PE.m=0,2X123=0设n=(1,y,之)是平面PBE的法向量，则PB.m=0.令x13√32y、21=0,3,得y=1,=1,∴m=(3,1,1).由题意知，平面PAE的一个法向量为n2=(0,1,0),∴cos(m1,2)1=n·m n2 5X15,由图可知，二面角APEB是锐二面角，二面角APEB的余弦值为55…15分18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为正三角形，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB=2CD=2BC=4,BD⊥AD,F,H是线段PB上的三等分点，平面PAD⊥平面ABCD.(1)证明：HC∥平面ADF.(2)求直线AH与平面ADF所成角的正弦值.【解题分析】(I)取AB的中点E,连接CE,HE,根据梯形性质和AB=2CD可知，CD∥AE,且CD=AE,于是四边形ADCE为平行四边形，CE∥AD.因为FH=HB,所以HE为△AFB的中位线，EH∥AF,因为CE∩EH=E,所以平面EHC∥平面ADF因为HCC平面EHC,所以HC∥平面ADF.…7分(2)取AD的中点G,连接EG,PG.因为△PAD为正三角形，所以PG⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PG⊥平面ABCD.由AE=EB和中位线性质，知EG∥BD,所以EG⊥平面PAD,于是GA,GE,GP两两垂直，故以G为原，点，GA,GE,GP所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则9625·G3DY(新高考)数学-必考-Y