高三2025新高考单科模拟综合卷(四)4数学答案

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3C-元，故A正确：对于B,因为A+3C=x=A+B+C,则B=2C,所以，0<2C<元，可得00，利用余弦定理得，0sC-士兰-十器-7心=合，由2ab12t2于C∈(0，x),所以C=号.因为Sa度=65，所以7 bsin C--号×2r×3×号-63，C4解得t=2.所以a=4,b=6,c=2√7，对于A,△ABC的周长为a十b十c=10+2√7，故A错误；对于B,因为C-号，所以A+B=行，故A+B=2C,故B正确：对于C,由正弦定理得外接圆半径为R=2C02②，故C正确：对于D,如图所示，在△ABC中，利用正弦定理解得mA=牙又<，所23以osA=2,在△ACD中，利用余弦定理CD=AC+ADsA=19,解得CD=√19，故D错误.故选BC11.AD对于A,由正六边形知∠AOB=120°，由余弦定理得|ABL√TOA+OBP-2 OATTOBI cos120√I+5√3，故A正确；对于B,由正五边形知，∠A0C-108°，所以∠AC0=90°108°=36°，故0到AG的距离是0Csin36°=sin36,故B错误：对于C,因为2∠C0B=360°-108°-120°=132°，所以∠OCB=180132°=24°，即0C不平分∠ACB,所以0不是2△ABC的内切圆的圆心，故C错误；对于D,由题意，∠ABC=30°+24°=54°，∠BCA=24°+36°=60°，∠CAB=36°+30°=66°，由正切函数的单调性可知tan∠ABC90,2x-,解得9<<4.x+1>0、2x-5+4>x+113.①14BA=2千米，BC-=25千米，三角形ABC的面积，由面积和法得：号·万·23sina+号·7·2cosa=2√5，√2 T sin a十√7cosa=2√3，两边平方可得：21sin2a+7cos2a+14√5 sin acos a=12,21smo+7l43 sin=12,21amo7中1451ame-12,解得：tan。=sin a+cos atan a-l污，由sin2a+cos2a=1品-位0受解得m=平cosa√/17914,2WB+3如图，根据题意△A'B'C为等边三角形（拿破仑三角形），稍后证明，“A为等边三角形的外心，.∠A'CB=30°，同理∠B'CA=30°.记BC=a,AC=b,AB=c=2r·n∠ACB=1,则AC=后BC-合由余弦定理得AB=AC+BC【2025高三单元卷·数学（九）参考答案第2页（共4页）】
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