金太阳2024-2025学年贵州省高三年级入学考试(25-08C)数学试题

2024-08-13 09:31:19 3

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在直角三角形BBS中，BS=VBB+B-√1=写则直线CP与直线BD1所成角的余弦值最大，即，点P运动到B1C中点处，直线CP与直线BD1所成的角为∠CBD1,设正方体的棱长为1，在Rt△D1CB中，CB=区-E,故D正确，cos∠CBD1=BD13312号解析：如图，取线段EF的中点为H,AF的中点为G,连接BA'G,A'H,GH.9.解：(1)因为AD=AB,∠BAD=90°，所以∠ABD=∠ADB=45°.又因为AD∥BC,所以∠DBC=45.·又∠BCD=45°，所以∠BDC=90°，即BD⊥CD.因为面PBD⊥面BCD,面PBD∩面BCD=BD,CDC面BCD,所以CD⊥面PBD.由题意知A'E=A'F及H是EF的中点(2)由CD⊥面PBD,得CD⊥BP所以A'H⊥EF又BP⊥PD,PD∩CD=D,所以BP⊥面PCD,又因为面A'EF⊥面BEF,面A'EF∩面BEF=EF,又BPC面PBC,所以面PBC⊥面PCD.A'HC面A'EF,10.C解析：设正方体的棱长为a,则由题意知A1C1=AC=√2a,所以A'H⊥面BEFA1B=√2a,A1C=√3a,当，点P为A1A的中点时，因为PA⊥面又AFC面BEF,故A'H⊥AFABC,所以∠PAC=∠PAB=90°，∠ABC=90°.又因为G,H分别是AF,EF的中点，由BC⊥面PAB,得BC⊥PB,即∠PBC=90°，则△PAB,所以GH∥AB,所以GH⊥AF,△PAC,△ABC,△PBC是直角三角形，即此时四面体P一ABC又A'H∩GH=H,于是AF⊥面A'GH,所以AF⊥A'G,是鳖臑.所以∠A'GH为二面角A'一FD一C的面角，当，点P为A1B的中点时，因为BC⊥面ABB1A1,所以BC⊥在Rt△A'GH中，A'H=2√2，GH=2,A'G=23,PB,BC⊥AB,所以△PBC,△ABC为直角三角形.因为四边形ABB1A1是正方所以cos∠A'GH=G洪-3形，所以AP⊥BP,则△PAB是直角三角形，又AP⊥BC,BP∩BC=B,所以AP⊥故二面角A'-FD-C的余弦值为面PBC,所以AP⊥PC,所以△PAC是直角三角形，则此时四13.解：(1)是.，BA⊥面AA1D1D,BAC面BPA面体P一ABC是鳖糯∴.面BPA⊥面AA1D1D,当点P为AC的中点时，此时PA=PC=A1C-2,又AC=无论点P在AD1上的任何位置，都有面BPA⊥面2AA DD.√2a,由勾股定理可知△PAC不是直角三角形，则此时四面体(2)过点P作PE⊥A1D1,垂足为E,连接B1E,如图，P一ABC不是鳖臑11.ABD解析：对于A项，如图，连接B1D1,DC则PE∥AA1,∴∠B1PE(或其补角)是异面直线AA1与B1P所成的角.由正方体可得A1C1⊥B1D1,在Rt△AA1D1中，且BB1⊥面A1B1CD1,∠AD1A1=60°，.∠A1AD1=30°，又A1CC面A1B1CD1,则BB1⊥A1C,因为B1D1∩BB1=B1,所以A1C1⊥面BD1B1,六AB1=AD=号AD,=2,又BD1C面BD1B1,所以A1C1⊥BD1同理，连接AD1,易证得A1D⊥BD1,∴A1E=7A1D1=1,AA1=3A1D1=23,因为A1D∩A1C1=A1,A1D,A1CC面A1CD,“PE=AA=5,BE=VABf+A区=5，所以BD1⊥面A1CD,故A正确对于B项，V三枝维P-A1GD=V三枚锥C-APD,∴.在Rt△B1PE中，B1P=√B1E2+PE=2√2，cos∠B1PE因为点P在线段B1C上运动，PE3/6所以SAAP=号AD·AB,三角形ADP的面积为定值，B1P2√24且，点C到面A1PD的距离即为点C1到面A1B1CD的距离，二异面直线A1:与BP所成的角的余孩值为该距离也为定值，(3)由(1)知B1A1⊥面AA1D1D,故三棱锥P一A1CD的体积为定值，故B正确.∠B1PA1是PB与面AA1DD所成的角，对于C项，当点P与线段B1C的端点重合时，AP与A1D所成的m∠BPA=A是-品角取得最小值，最小值为，故C错误.∴.当A1P最小时，tan∠BPA1最大，这时A1P⊥AD1,对于D项，因为直线BD⊥面A1CD,所以若直线CP与面A1CD所成角的正弦值最大，AP=DACM-5,得∠B,PA:=29,AD答案导学153

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